5.已知
解:由题设:
由此:当a ¹ 0时,tana < 0, cosa < 0, a为第二象限角,
当a = 0时,tana = 0, a = kp, ∴cosa = ±1,
∵ ∴cosa = -1 ,
综上所述:
4.已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p),求的值。
解: ∵sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p) ∴- sin(3p - a) = 2cos(4p - a)
∴- sin(p - a) = 2cos(- a) ∴sina = - 2cosa 且cosa ¹ 0
∴
3.求证:
证:若k是偶数,即k = 2 n (nÎZ) 则:
若k是奇数,即k = 2 n + 1 (nÎZ) 则:
∴原式成立
2.已知
解:
1.计算:sin315°-sin(-480°)+cos(-330°)
解:原式 = sin(360°-45°) + sin(360°+120°) + cos(-360°+30°)
= -sin45° + sin60° + cos30° =
例1
证:
左边 = 右边 ∴等式成立
例2
解:
例3
解:
从而
例4
解:
诱导公式6:
sin(90° -a) = cosa, cos(90° -a) = sina.
tan(90° -a) = cota, cot(90° -a) = tana.
sec(90° -a) = csca, csc(90° -a) = seca
诱导公式7:
sin(90° +a) = cosa, cos(90° +a) = -sina.
tan(90° +a) = -cota, cot(90° +a) = -tana.
sec(90° +a) = -csca, csc(90°+a) = seca
如图所示 sin(90° +a) = M’P’ = OM = cosa
cos(90° +a) = OM’ = PM = -MP = -sina
或由6式:sin(90° +a) = sin[180°- (90° -a)] = sin(90° -a) = cosa
cos(90° +a) = cos[180°- (90° -a)] = -sin(90° -a) = -cosa
诱导公式8:
sin(270° -a) = -cosa, cos(270° -a) = -sina.
tan(270° -a) = cota, cot(270° -a) = tana.
sec(270° -a) = -csca, csc(270°-a) = seca
诱导公式9:
sin(270° +a) = -cosa, cos(270° +a) = sina.
tan(270° +a) = -cota, cot(270° +a) = -tana.
sec(270° +a) = csca, csc(270°+a) = -seca
诱导公式一(其中): 用弧度制可写成
公式二: 用弧度制可表示如下:
公式三:
公式四: 用弧度制可表示如下:
公式五: 用弧度制可表示如下:
|
外因的变化 |
备注 |
对反应速率的影响 |
对化学平衡 的影响 |
浓度 |
增大反应物的浓度 |
固体物质除外 |
v正、v逆均增大,且v正>v逆 |
向正反应方向移动 |
减小生成物的浓度 |
v正、v逆均减小,且v正>v逆 |
|||
减小反应物的浓度 |
v正、v逆均减小,且v正<v逆 |
向逆反应方向移动 |
||
增大生成物的浓度 |
v正、v逆均增大,且v正<v逆 |
向逆反应方向移动 |
||
压强 |
增压引起浓度改变 |
固体和液体、恒容时充入不反应气体情况除外 |
v正、v逆均增大,只是增大的倍数不同 |
向气体体积减小的方向移动 |
减压引起浓度改变 |
v正、v逆均减小,只是减小的倍数不同 |
向气体体积增大的方向移动 |
试题枚举
[例1] 下列哪种说法可以证明反应N2 + 3H2 2NH3已达到平衡状态( )
A. 1个N≡ N 键断裂的同时,有3个H - N键形成。
B. 1个N≡ N断裂的同时,有3个H - N键断裂。
C. 1个N≡ N断裂的同时,有6个H - N键断裂。
D. 1个N≡ N键断裂的同时,有6个H - N键形成。
解析:根据化学平衡的定义,当一个可逆反应达到平衡时V正= V逆 ,同时各物质的百分含量保持不变,从本质上来讲反应虽然仍在进行,但各种物质的绝对量不再变化,我们就称为达到平衡状态,对此题关键要分清谁表示V正 谁表示V逆 ,例如,1个N≡N断裂,即表示要向右进行,生成NH3即为V正 ;而6个N-H键断裂表示向左进行,生成N2与H2,即V逆。6个N-H形成,相当于生成2molNH3,表示V正 。根据同一反应中,用不同的物质来表示某反应的速率,若正、逆反应速率之比等于方程式各物质的系数之比,反应亦达到平衡,所以答案为A、C。
答案:A、C
[例2] 能够充分说明在恒温恒容下的密闭容器中,反应2SO2+O2 2SO3已达平衡状态的标志是
A.容器中SO2、O2、SO3的物质的量之比为2:1:2
B.SO2 和SO3的物质的量浓度相等
C.反应容器内压强不随时间变化而变化
D.单位时间内生成2molSO3 时,即生成1molO2
解析:由于题目中没有给出各物质的起始量,也没有给出反应的具体条件,所以无法知道容器中SO2、O2、SO3的物质的量之比为2:1:2时,及SO2 和SO3的物质的量浓度相等时反应是否达到平衡,也就是说无法知道达到平衡后,SO2 和SO3 的物质的量浓度上否相等。所以A、B选项不能选为答案。由于此反应是气体非等体积反应,在恒温恒容下,压强不变,说明各物质的浓度不变,故C选项正确。由于单位时间内生成2molSO3 时,即消耗了1molO2 ,此时又生成1molO2 ,即意味着正反应速率等于逆反应速率,所以D选项也正确。
答案:C、D
[例3]可逆反应: 3A(g)3B(?)+C(?)(正反应为吸热反应),随着温度升高,气体平均相对分子质量有变小趋势, 则下列判断正确的是
A.B和C可能都是固体
B.B和C一定都是气体
C.若C为固体,则B一定是气体
D.B和C可能都是气体
解析: 本题考查平衡移动知识,重在考查分析问题、解决问题的能力.根据题干条件可对各选项逐一分析。选项A中,如果B和C都是固体,则无论平衡怎样移动,反应混合物中的气体只有A一种,A的相对分子质量不随温度升高而改变,所以气体的平均相对分子质量不随温度升高而改变,因此选项A不符合题意.选项C中,当C为固体,B为气体时,该反应为反应前后气体分子数不变的反应.由于温度升高平衡向吸热反应方向移动。有更多的固体C生成,使反应混合物中气体的总质量相应减小,而气体分子数保持不变,所以气体平均相对分子质量也相应变小 ,若C为固体,而B为非气体时,则反应混合物中的气体只有A,这与选项A情况相同,不符合题意要求,所以只有当C为固体时,B必为气体,才符合回意要求,选项C符合题意.既然选项C符合题意要求,则选项B一定不符合或意要求。选项D中,如果B和C都是气体,则正反应方向是气体分子数增大的方向,由于升温平衡向正反应方向移动,反应混合物中气体分子数相应增大,而反应混合物的总质量保持不变(反应物和生成物全部为气体)。所以气体平均相对分子质量变小.选项D符合题意.
答案:C、D。
[例4]密闭容器中一定量的混合气体发生反应: ,平衡时,测得A的浓度为0.50mol·L-1,在温度不变时,把容器容积扩大到原来的2倍,使其重新达到平衡,A的浓度为0.30mol·L-1,有关叙述不正确的是( )。
A.平衡一定向右移动
B.B的转化率降低
C.
D.C的体积分数降低
解析:本题可采用虚拟的方法来解答。假设把容器扩大到原来的2倍时.平衡不移动(虚拟),则这时A的浓度由 0.50 mol·L-l变为0. 25 mol·L-l,而事实上A的浓度为 0.30 mol·L-1,然后再由虚拟状态回到事实.A的浓度由0.25 mol·L-1变为0.30 mol·L-1,平衡向生成A的方向即本反应逆反应方向移动。与备选选项对照,只有A项不正确。
答案:A
如果改变影响平衡的一个条件(如浓度、压强或温度),平衡就向着能够减弱这种改变的方向移动。
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