①如图,当∠1=∠3=∠4时,∴t2+6t-60=0,解得:t1=2,t2=18 (舍去),此时BQ=at=×2=.
②当∠1=∠3=∠5时,∠DPQ=∠DQP=90°不成立;
因此,当t=-6+2或t=7时,即BQ=-3+或3.5时,△DAP和△PBQ相似.
(4)假设存在a的值,使△ADP与△PBQ和△DCQ这两个三角形都相似,设此时P,Q运动时间为t秒,则AP=t,BQ=at.
②如图,当∠DPA=∠PQB时,∴解得:t=7,
t1=-6+2, t2=-6-2(舍去),
(3)①如图,当∠DPA=∠QPB时,∴t2+6t-60=0,解得:
(2)S△DPQ=t2-3t+30=,当t=6时,S△DPQ最小,此时BQ=3.
26.(1)①S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△PBQ- S△DCQ=60-×6t-×(10-t)?t-×10?(6-t)= t2-3t+30;
即:,
∴OP=2
∴P(-1,-2).
25.(1)∵C(0,-c)
∵B(-c,0)在抛物线上
∴ac2
即:ac
(2)由题意可知抛物线的对称轴为x=-1,A(0,1)
∴B(-3,0)
(3)存在,连结BC, BC与对称轴的交点即为P点。
设对称轴于x轴的交点为F,则ΔBPF∽ΔBCO
其理由是:在如图⑤中,取曲线上两点A、B,使曲线分成相等的两部分,连接AB,在其中一部分上任取一点C,连接AC、BC、C与AB的中点O,则有OC<(AC+BC)<a.
∴当线圈做成任意形状的曲线时,都可以被半径为a的圆形半径纸片完全盖住.
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