5、若满足，那么是周期函数，一个周期是

T＝｜｜；

4、定义：对于函数f(x)的定义域内的每个值x都有f(x+T)=f(x)(T¹0),则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期。若T为f(x)的周期，则kT也是f(x)的周期，k为任一非0整数。

3、函数的奇、偶性类型：

(1)奇函数：如

(2)偶函数：如

(3)非奇非偶函数：如

(4)既是奇函数又是偶函数：仅有一类：在定义域关于原点的对称区间上恒有f(x)=0.

2、奇、偶函数的性质：(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。(2)奇函数在关于原点的对称区间上的单调性相同，偶函数在关于原点的对称区间上的单调性相反。

(3)若奇函数有对称轴x=a,则它有周期T=4a,偶函数有对称轴x=a,则它有周期T=2a,

(4)若奇函数在x=0处有定义则f(0)=0

1、函数的奇偶性定义：对于函数f(x)的定义域内的每一个值x，都有f(-x)=f(x)，那么称f(x)为偶函数，如果对每一个值x都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。

3、常见函数的单调性：

(1)　　　 一次函数y=kx+b(k≠0)　1)当k>0时，f(x)在R上是增函数。2)当k<0时，f(x)在R上是减函数。

(2)　　　　　 二次函数y=ax+bx+c　 1)当a>o时，函数f(x)的图象开口向上，在(－∞，－)上是减函数，在[－，+∞)上是增函数，2) 当a<0时，函数f(x)的图象开口向下，在(－∞，－)上是增函数，在[－，+∞)是减函数。

(3)　　　　　 反比例函数y=　 1) 当k>0时，f(x)在(－∞，0)与(0，+∞)上都是减函数，2) 当k<0时，f(x)在(－∞,0)与(0，+∞)上都是增函数但要注意在(－∞，0)∪(0，+∞)上f(x)没有单调性。

(4)　　　　　 　 对钩函数：,增区间为，

减区间为图象如右：

可采用导数法判断。

(5)

(6)

(7)三角函数：

2、函数单调性的证明方法：通常根据定义，其步骤是：1)任取x，x∈D，且x<x　2)作差f(x)－ f(x)或作商，并变形，(4)判定f(x)－ f(x)的符号，或比较与1的大小，　4)根据定义作出结论。

有时也根据导数。(注：逆命题不成立)

1、定义：对于给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x,x∈D,当x<x时，都有f(x) <f(x)，则称f(x)是区间上的增函数，当x<x时，都有f(x)> f(x)，则称f(x)是区间上的减函数。如果函数y= f(x)在区间上是增函数或减函数，就说函数y= f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D称为函数f(x)的单调区间。　任意x,x∈D

1、求函数定义域的常用方法有：(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等。(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围。(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围。(4)复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f(u),u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f(x)的定义域是x∈M,g(x) 的定义域是x∈N，求y=f[g(x)]的定义域时，则只需求满足的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P，则PN。

第三讲函数的单调性、周期性、奇偶性、反函数

5、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。