3、正切函数y=tanx的性质：(1)定义域：，。(2)值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值。(3)周期性：是周期函数且周期是，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期。(4)奇偶性：是奇函数，对称中心是，无对称轴。

(5)单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。

2、的图象：(1)振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T＝，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。

(2)、函数+K的图象与y=sinx的图象的关系：

把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左(>0)或向右(<0)，　　y=sin(x+)

把y=sin(x+)的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，　　　y=sin(x+)

注意：此处初相不变。

把y=sin(x+)的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，　　　

把的图象横坐标不变，纵坐标向上(k>0)或向下(k<0)，

+K

若由y=sin(x)得到y=sin(x+)的图象，则向左或向右平移个单位。

注意：

1、正弦函数、余弦函数的图象和性质：(1)五点法作图：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。常选取横坐标分别为0，的五点。

(2)正弦函数y=sinx是奇函数，对称中心是，对称轴是直线。

余弦函数y=cosx是偶函数，对称中心是，对称轴是直线。

练习：已知函数为常数)，且，则______(答：－5)；(3)函数的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________(答：、)；(4)已知为偶函数，求的值。(答：)

(3)、单调性：上单调递增，

在单调递减。

y=cosx在上单调递减，在上单调递增。

如：函数的单调递增区间为___________(答：)

三角函数的单调性：正弦一,四增，二、三减。余弦三、四增，一、二减。正切只有增区间，余切只有减区间。强调象限的区间内。

13、万能公式：

第十五讲三角函数的图象和性质

12、二倍角的正弦、余弦、正切

二倍角公式：

降幂公式与升幂公式：

半角公式：

11、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式如：

巧变角：如，，等)，

如(1)已知，，那么的值是_____(答：)；(2)已知为锐角，，，则与的函数关系为______(答：，注意：隐含y＞0.

第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”第三观察代数式的结构特点。

10、化一公式：

如：(1)当函数取得最大值时，的值是______(答：)；(2)如果是奇函数，则=　 (答：－2)；

9、两角和公式：

对第三式的的值使等式两边有意义。

注意公式的变形应用如：

8、特殊角的三角函数值：(见下表)

	30°	45°	60°	0°	90°	180°	270°	15°	75°
sin				0	1	0	-1
cos				1	0	-1	0
tan		1		0		0		2-	2+
cot		1			0		0	2+	2-

7、同角三角函数的基本关系式：

平方关系：

倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,

商数关系：，一般采用“切化弦”，但已知一个角的正切值，求正弦与余弦有关的代数式常采用“弦化切”。