1、
2、
3、“非常规不等式”常用数形结合法。如:,(2)
在(0,
)内恒成立,则a满足(A)
2、指数不等式、对数不等式要注意对底数的讨论,对数不等式还要注意真要大于0。
1、
无理不等式:
常用放缩技巧:
,
(6)利用函数的单调性(本质仍然是放缩法),(7)反证法(对于“至多”“至少”问题、存在性问题、否定形式的命题等,总之“正难则反”),(8)换元法(形如:),(9)判别式法(二次式的含参数问题常运用判别式)
算术平均数与几何平均数常用公式及变形:(1)
(2)
注、对于两个正数x,y,若已知xy,x+y,中的某一个为定值,可求出其余各个的最值,如:(1)当xy=P(定值),那么当x=y时,和x+y有最小值2
,
(2)x+y=S(定值),那么当x=y时,积xy有最大值
(3)已知x+y
=p,则x+y有最大值为
应用基本的不等式解题时,注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件,即“一正、二定、三相等”
1.)同向不等式可以相加;异向不等式可以相减:a>b,c>d ,则 a+c>b+d, (a>b ,c<d 则a-c>b-d),但异向不等式不可以相加;同向不等式不可以相减(2)左右同正不等式:同向的不等式可以相乘但不能相除;异向不等式可以相除但不能相乘:a>b>0 c>d>0 (a>b, c<d) , 则ac>bd(或)
(3)左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方 a>b>0则a>b
或
(4)ab>0,则a>b,(ab<0 则a>b
)
4、正弦定理在解三角形中的应用:(1)已知两角和一边解三角形,只有一解。
(2)已知两边和其中一边的对角,解三角形,要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行:先看已知角的性质和已知两边的大小关系。如已知a,b,A.(一)若A为钝角或直角,当b≥a时,则无解。当a≥b时,有只有一个解。(二)若A为锐角,结合下图理解。1)若a≥b或a=bsinA,则只有一个解。2)若bsinA<a<b,则有两解。3)若a<bsinA,则无解。
也可根据a,b的关系及与1的大小关系来确定。
如:中,A、B的对边分别是
,且
,那么满足条件的
,(1)只有一个解时,边长a的取值范围是_______
(2)有两解时,,(3)无解时,
余弦定理在解三角形中的应用:(1)已知两边和夹角,(2)已知三边。
第十七讲不等式
3、其它公式:
(1)
射影公式:
其中r为三角形ABC内切圆半径,R为外接圆的半径,
2、余弦定理:在三角形ABC中,有
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