6、

第二十讲导数及其应用

5、　 抛物线上到点的距离的最小值

4、过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。

如(1)过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有______2条。

3、　 斜率为k的弦的中点的轨迹方程是：y=,一条平行于x轴且不包括端点在抛物线内部的射线。

2、抛物线的几何性质：以标准方程是y=2px(p＞0)为例

(1)范围：x≥0,对称性：关于x轴对称，无其它对称轴和对称中心，顶点是原点，离心率为1，准线方程：x=-

(2)焦半径公式：|PF|＝x+, x为P点的横坐标。或(为直线的倾斜角)；焦半径为直径的圆和y轴相切。

(3)通径：2p,是过焦点的所有弦中最短的弦，通径为直径的圆和准线相切

(4)过焦点F(,0)的弦长：x，x分别为弦AB的端点的横坐标，y,y分别为弦AB的端点的纵坐标，弦|AB|＝x+x+p，，yy＝－p，,与焦点弦有关的一些几何图形的性质：(1)以过焦点的弦为直径的圆和准线相切，(2)设AB为焦点弦，端点在准线上的射影为A，B，M为准线与x轴的交点，则∠AMF＝∠BMF，(3)若P为AB的中点，则PA⊥PB，(4)若AO的延长线交准线于C，则BC平行于x轴，反之，若过B点平行于x轴的直线交准线于C点，则A，O，C三点共线。

1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。四种形式的标准方程，焦点坐标及准线方程：

图　　　　形	标　准　方　程	焦　点	准线方程
	y=2px(p＞0)	F(p,0)	x=-p
	y=-2px(p＞0)	F(-p,0)	x=p
	x=2py(p＞0)	F(0,p)	y=-p
	x=-2py(p＞0)	F(0,-p)	y=p

抛物线标准方程中P的几何意义是：焦点到准线的距离，即焦准距，故P＞0

抛物线的标准方程中，一次项的变量决定对称轴，一次项的符号决定开口方向。

13、

12、

11、以P(x,y)为中点的弦A(x,y),B(x,y)所在直线的斜率k=，直线AB的方程为：y-y= (x-x).　AB的中垂线方程为y-y=－(x-x)

10、斜率为k的弦的中点轨迹方程：设弦PQ的端点P(x,y),Q(x,y)，中点M(x,y)，把P，Q的坐标代入椭圆方程后作差相减用中点公式和斜率公式可得＝0(当|k|＜时，P，Q各在一支上，此时M的轨迹两条不含端点的射线，当|k|＞时，P，Q在同一支上，此时M的轨迹为过原点的直线。