2.　　　 多力平衡:任意一个力与其余各力的合力__________,作用在一条直线上,表示这些力的矢量构成一个首尾相连的闭合多边形.

[考点突破]

考点1．临界问题

(1)临界状态和临界条件

　　 物理学的研究对象在复杂变化中，包含着量变到质变的过程．即当物质(或物体)从一种运动现象(状态或过程)转变为另一种运动现象(状态或过程)时，必然有一个转折点．达到这个转折点，运动的性质就发生变化，否则只能是数量的积累和保持．这个转折点所对应的状态就是临界状态。

①临界状态--是一种物理现象转变为另一种物理现象、或从一个物理过程转变到另一种物理过程的转折状态。常为“恰好出现”、“恰好不出现”的某种状态。

②临界条件--在临界状态时所对应的条件。

包含着临界状态，临界条件判定的物理习题称为临界问题．临界问题是中学物理解题中的一个重要方面．

(2)解决临界问题的方法

　 解决临界问题的关键：在于找出临界状态，及对应的临界条件。

　 先找出临界条件，由整体法、隔离法或假设法，根据平衡自相条件，列出方程求解。

(3)常见的几个临界条件是

(1)绳子断与不断的临界问题

　 绳子“刚好不断裂、刚好断裂”的临界条件是：绳子中张力达最大值T_max

　绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力。另外还有绳子张紧与松弛的临界条件：绳子张力T＝0。

(2)接触与脱离的临界问题

　 两物体间“恰好不脱离、恰好脱离”的临界条件是：相互作用的挤压力(弹力)N=0

　 (3)滑动与不滑动的临界问题

　 两物体间“恰好不滑动、恰好滑动”的临界条件是：静摩擦力达最大值f_m

考点2．极值问题

(1)极值：在平衡问题中，某些物理量在变化中可以达到最大值或最小值的现象。

(2)研究极值问题的方法

　 ①解析法：根据平衡条件列出方程，利用数学知识由方程求极值。经常用到的数学知识有二次函数(由根的判别式讨论解的情况)、均分定理、三角函数、几何方法等

　 ②图解法：由平衡条件作出力的矢量图(三力平衡则构成封闭的三角形)，再由矢量图进行动态分析，由相关物理量的取值范围，确定最大值和最小值。

比较：图解法简便、直观；解析法有时会较繁琐。

[典题例析]

类型一、临界条件的应用

例1. 用AB和CD两根绳悬挂一重物，A、C两点在同一水平面上，AB⊥CD，如图所示。若AC=50cm，AB=30cm，AB绳和CD绳各最多能承受5N和4N的拉力，问最多能悬挂多重的物体？　　

例2.如图所示，两木块的质量分别为m₁和m₂，两轻质弹簧的劲度系数分别为k₁和k₂，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)。整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为(　 )

例3.　 如图所示，两个完全相同的球A和B，重力大小为G，两球与水平地面间的摩擦因数都为m，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为a．问当F至少为多大时，两球将会发生滑动？

例4.如图所示，质量为kg的A球和质量为3kg的B球被轻质细线连接后，挂在光滑的柱上恰好处于静止状态，已知∠AOB=90º，求OB与竖直方向的夹角α。

类型二、极值问题的方法应用

例5.　 如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60º的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．

例6. 建筑工地上的黄砂，堆成圆锥形，而不管如何堆放，其角度是不变的。若测出其圆锥底的周长为12.5m，高为1.5m，如图所示。试求：

　　 (1)黄砂之间的动摩擦因数。

　　 (2)若将该黄砂靠墙堆放，占场地的面积至少为多少?

例7．如图，拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进．若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时力和地面的夹角θ为多大？力的最小值为多少?

[问题反思]

第5课时　共点力平衡综合

[知识回顾]

[考点突破]

考点1．整体法和隔离法

(1)整体法：以几个物体构成的系统为研究对象，只分析外力，不需分析内力。

①优缺点：可以避免分析内力，提高解题效率。但不能求出内力。

②整体法选取物体的原则：相互关联的物体；有共同加速度的物体。

(2)隔离法：把系统分解为若干部分从周围的物体中隔离出来研究。

注意：隔离法中所选取的研究对象，可以是单个物体；可以是几个物体组成的整体；也

可以是物体的一部分。

(3)整体法和隔离法的综合运用：

求系统受到的外力作用时，用整体法；

求系统内各物体(或各部分)之间的相互作用时，用隔离法；

在解答一个问题需要多次变换研究对象时，可以将整体法和隔离法交叉使用。

[典题例析]

例1.如图所示，两块形状相同的质量忽略不计的竖直木块A、B之间有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，设所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则第二块对第三块砖摩擦力的大小为　　 (　　 )

A．0　　 B．mg　　 C．μF　　 D．2mg

例2．如图所示，球的质量为m，斜面体的质量为M，斜面体的倾角为θ＝53°，球光滑，它与墙面、斜面之间没有摩擦力作用．斜面体静止在粗糙的水平面上，这时地面对斜面体的支持力和静摩擦力分别为多大？

例3. 在粗糙的水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m_l和m₂的木块，m_l＞m₂ ，如图所示，已知三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右

B．有摩擦力的作用．摩擦力的方向水平向左

C．有摩擦力的作用、但摩擦力的方向不能确定，因m₁、

m₂、θ₁、θ₂的数值并未给出

D．以上结论都不对

例4.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30⁰的恒力F，并对小球b持续施加一个向右上偏30º的同样大的恒力F，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

例5 .一个底面粗糙，质量为 m 的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角 30⁰，现用一端固定的轻绳系一质量也为 m 的小球，小球与斜面的夹角为 30⁰，如图所示。 ( 1 )当劈静止时绳中拉力为多少？ ( 2 )若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的μ倍，为使整个系统静止，μ值必须符合什么条件？

例6．如下图所示，用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形，BC边水平，AC边竖直，∠ABC＝b。AB及AC两边上分别套有用细线系着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角q的大小为(　　 )

A．q＝b 　　　　　　　　　　 B．q＝p/2

C．q ＜b　　　　　　　　　　 D．b＜q ＜p /2

例7．如图所示，用细绳连接两个用同种材料制成的a和b两个物体．它们恰能沿斜面向下作匀速运动，且绳子刚好伸直，关于a、b的受力情况(　　 )

A．a受3个力，b受4个力　 B．a受4个力，b受3个力

C．a、b均受3个力　　 　　　D．a、b均受4个力

例8．如图所示，倾角为θ的斜面C固定在水平面上．木块A、B的质量分别为m、M，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑．B的上表面水平，B、C间的动摩擦因数为μ．(1)当A、B共同匀速下滑；(2)当A、B共同加速下滑时，分别求A、B所受的各力．

例9.如图所示，将两个质量均为m的小球，用细线相连悬挂于O点．求：

(1)若用力F拉小球a，使其悬线Oa向右偏离竖直方向θ=30º角，且整个装置处于平衡状态．求力F的最小值并说明其方向．

　　 (2)若在a球上施加符合(1)题条件的力F后，仍保持悬线Oa竖直，且使整个装置处于平衡状态．求在b小球上施加的最小力的大小，并说明其方向．　　

[问题反思]

第6课时　 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系

实验：验证力的平行四边形定则

[知识回顾]

例9　 重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。求绳的A端所受拉力F₁和绳中点C处的张力F₂。　　　　

[问题反思]

第4课时　共点力平衡专题

[知识回顾]

1.　　　 三力平衡:物体受到三个力作用处于平衡状态时,任意两个力的合力与第三个力__________,作用在_____________上;表示三个力的矢量构成一个首尾相连的闭合的三角形.

例8 (2003年江苏)当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10^-4Ns/m²。已知水的密度kg/m³，重力加速度为m/s²。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。(结果保留两位有效数字)

例6　 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图所示)。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F_N和摩擦力f的变化情况是

A．F_N不变，f变大　　 B．F_N不变，f变小　　 C．F_N变大，f变大　　 D．F_N变大，f变小

例7　 如图所示，甲、乙两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧．

(1)平衡时可能位置是图中的( )

(2)1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为( )

A．，　　 B．，

C．，　　 D．，

例1　 (2003年理综)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m₁和m₂的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m₁的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比为(　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

类型二．动态平衡类问题的分析方法

例2　 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F₁、F₂各如何变化？　　　　　　　　　　　

例3　 如图所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30º。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？

类型三．平衡问题中的极值分析

例4　 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上(如图所示)，已知物体A的质量为m ，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。

例5　 用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。

740．当钠等碱金属单质着火时，可用于灭火的是

A．干冰　　　　　　　　　　　　 B．水

C．细砂　　 　　　　　　　　　　 D．煤油

739．在下列直接转化过程中，钠元素发生还原反应的是

A．NaNa₂O₂ B．NaNaOH

C．NaClNa　　　　　　　　　 D．NaOHNa₂SO₄

738．保存少量金属钠的方法是(　　 )

A．浸入冷水中　　　　　　　　　 B．浸入饱和食盐水中

C．浸入酒精中　　　　　　　　　 D．浸入煤油中

737．下列各种元素，在自然界中无游离态的是(　　 )

A．氧　　　　　　　　　　　　　 B．氮

C．钠　　　　　　　　　　　　　 D．碳

736．将70 g Na₂O₂和Na₂O的混合物跟98 g 水充分反应后，所得氢氧化钠溶液的质量分数为50%．试通过计算回答原混合物中过氧化钠和氧化钠的质量各多少？