15.(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)已知函数f(x)＝2sinxcosx+cos2x.

　 (Ⅰ)求f ()的值；

　 (Ⅱ)设∈(0，)，f ()＝，求cos2的值.

解：(Ⅰ)∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f()=sin+cos=1………5分

(Ⅱ)∵f()=sinα+cosα=,∴1+sin2α=, sin2α=,……7分

∴cos2α=∵α∈(0，π)∴2α∈(π，π) ∴cos2α<0.

故cos2α=……10分

14.(广东省2008届六校第二次联考)已知向量, , .

(Ⅰ)求的值;　

(Ⅱ)若, , 且, 求.

解:(Ⅰ), ,　

.

, 　　,

即　 ,　 .

(Ⅱ),

,

, ,

.

13.(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数．

(Ⅰ)若，求的最大值和最小值；

(Ⅱ)若，求的值．

解：(Ⅰ)

．…………………………3分

又，， ，

．…………………………6分

(II)由于，所以

解得 …………………………8分

12.(2008广东高三地区模拟)如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形.

(Ⅰ)求；　

(Ⅱ)求.

　 解：(1)因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知---4分

(2)因为三角形AOB为正三角形，所以，

，，　　　 -----------------------------6分

所以=

　　 -------------------------10分

=.　　 --------------------------------------12分

理(Ⅱ)求的值．

解：(Ⅱ)因为三角形为正三角形，所以，，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……5分

所以

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

所以

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　……12分

11.(2008年高三名校试题汇编)设，其，a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，求的值．

解　 a=(2cos²,2sincos)=2cos(cos,sin),

b=(2sin²,2sincos)=2sin(sin,cos),

∵α∈(0,π),β∈(π,2π),　 ∴∈(0, ),∈(,π)，故|a|=2cos,|b|=2sin,

,

，

∵0<<,∴=,

又－=,

∴－+=,故=－,

∴sin=sin(－)=－.

10.(广东2008年01月份期末试题)已知向量，，函数．

(Ⅰ)求的最大值及相应的的值；

(Ⅱ)若，求的值．

解：(Ⅰ)因为，，所以

　　 ．

因此，当，即()时，取得最大值；

(Ⅱ)由及得，两边平方得

，即．

因此，．

9.(广东2008年01月份期末试题)已知，

(Ⅰ)求函数的最小正周期;

(Ⅱ) 当,求函数的零点.

解：(Ⅰ)=…………………….4分

　　　　　 　　故…………………………………………………5分

(Ⅱ)令，=0，又　 …… ………….7分

　…………………………………………9分

故　 函数的零点是　　　　 ……………. 12分

8.(广东地区2008年01月份期末试题)已知：函数的周期为，且当时，函数的最小值为0．

　 (1)求函数的表达式；

　 (2)在△ABC中，若

解：(1)　　　　　 3分

　　 依题意函数的周期为，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

　　 即　　　　　　　　　　　 5分

　　 的最小值为m,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

　　 即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

　 (2)

　　 而∠C∈(0，π),　 ∴∠C=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

　　 在Rt△ABC中，

　　 　　　　　　　　　　　 11分

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

7.(山东省济南市2008年2月高三统考)设向量，且

(1)求；

(2)求．

解：(1)

∴　　　　　　　　　　　　　　　

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)

6.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为　 　

答案