21.(本题满分10分)
解:(1)如图,由题意得,∠EAD=45°,∠FBD=30°.
∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°.
∵ AE∥BF∥CD,
∴ ∠FBC=∠EAC=60°.
∴ ∠DBC=30°. …………………………2分
又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB,
∴ ∠ADB=15°.
∴ DE=AE=AD=.…………………………………………………… 6分
在Rt△ABE和 Rt△DEC中,
EB2=AE2+AB2=6,
EC2= DE2+CD2=3,
EB2+ EC2=9=BC2.
∴ ∠CEB=90°.…………………………………………………………… 9分
∴ EB⊥EC. …………………………………………………………………… 10分
∴ AD=CF=.……………………………………………………………… 5分
∵ E是AD中点,
∴ CF=.
AD=CF, BF=AB-AF=1.……………………………… 3分
在Rt△BCF中,
CF2=BC2-BF2=8,
证明: 过点C作CF⊥AB,垂足为F.……………… 1分
∵ 在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,
∴ ∠D=∠A=∠CFA=90°.
∴四边形AFCD是矩形.
20.(本题满分10分)
∴ y=2400.
答:该厂能生产奥运会标志2000套,生产奥运会吉祥物2400套.………8分
把x=2000代入①得:5y=12000.
∴ x=2000. ………………………………………………………………6分
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