21．(本题满分10分)

解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．

∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．

∵  AE∥BF∥CD，

∴  ∠FBC=∠EAC=60°．

∴ ∠DBC=30°．　　…………………………2分

又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，

　　∴ ∠ADB=15°．

∴ DE=AE=AD=．…………………………………………………… 6分

在Rt△ABE和 Rt△DEC中，

EB²=AE²+AB²=6，

EC²= DE²+CD²=3，

      EB²+ EC²=9=BC²．

∴ ∠CEB＝90°．……………………………………………………………  9分

∴ EB⊥EC． ……………………………………………………………………  10分

∴ AD=CF=．……………………………………………………………… 5分

∵ E是AD中点，

∴ CF=．

AD=CF,  BF=AB-AF=1．……………………………… 3分

在Rt△BCF中，

CF²=BC²-BF²=8，

证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F．………………  1分

∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，

∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．  

∴四边形AFCD是矩形．

20．(本题满分10分)

        ∴ y=2400．   

    答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分

把x=2000代入①得：5y=12000．

∴ x=2000． ………………………………………………………………6分