[实验目的]

描述运动轨迹、求初速度

[实验原理]

利用水平方向匀速运动x=v₀t，竖直方向自由落体y=　 得测出多组x、y算出v₀值，再取平均值。

[实验器材]

平抛运动实验器材一套，刻度尺等。

[实验步骤]

见教材

[例题分析]

例1、如图所示，在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格边长L=1.25cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a,b,c,d。则小球平抛运动的初速度的计算式为v₀=(　　　　 )(用L g 表示).其值是(　　　　　 )(g=9.8m/s²)

例2、房内高处有白炽灯S，可看成点光源，如果在S所在位置沿着垂直于墙的方向扔出一个小球A，如图所示，不计空气阻力，则A在墙上的影子的运动情况是( D　 )

A、加速度逐渐增大的直线运动，

B、加速度逐渐减小的直线运动

C、匀加速直线运动，

D、匀速直线运动。

例3、在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，下列说法正确的是：( B　 )

A、小球抛出点的位置坐标是(0，0)

B、小球抛出点的位置坐标是(-10，-5)

　 C、小球平抛初速度为2m/s

D、小球平抛初速度为0.58m/s

2、平抛运动规律：(从抛出点开始计时)21世纪教育网

(1)、速度规律：　 V_X=V_{021世纪教育网}

V_Y=gt　 V与水平方向的夹角tgθ=gt/v_{021世纪教育网}

(2)、位移规律：　 X=v₀t　　　　 (证明：轨迹是一条抛物线)21世纪教育网

Y=　 S与水平方向的夹角tgα=gt/2v₀=θ21世纪教育网

(3)、平抛运动时间t与水平射程X21世纪教育网

　平抛运动时间t由高度Y决定，与初速度无关；水平射程X由初速度和高度共同决定。21世纪教育网

(4)、平抛运动中，任何两时刻的速度变化量△V=g△t(方向恒定向下)21世纪教育网

21世纪教育网

例题分析21世纪教育网

例1、一物体作平抛运动，它在落地前1秒内它的速度与水平方向的夹角由30⁰变成60⁰，①求平抛运动的初速度；②平抛运动的时间；③平抛运动高度。21世纪教育网

小结：研究和分析平抛运动，重在对两个分运动规律的理解和应用，即水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动规律的灵活交替运用。21世纪教育网

21世纪教育网

　 例2、质点在斜面(倾角为θ)上以初速度V0水平抛出，落在斜面上B点，求飞行时间t?21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

拓展1：上题中求质点运动到与斜面相距最远点所需时间t₁?(提示：抓住当速度与斜面平行时，质点与斜面相距最远这一特点)

拓展2：上题中求质点运动到与斜面相距最远点的距离H(灵活建立直角坐标系：平行斜面与垂直斜面建立)

拓展3：若质点以V₀正对倾角为θ的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间t₂？

拓展4:若质点以V₀正对倾角为θ的斜面水平抛出,要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间t₃?(提示：连接抛出点O到斜面上的某点，其间距为位移大小，要使位移最小，只有落点在O₁且OO₁垂直于斜面即可。)

21世纪教育网

目的要求21世纪教育网

学会用运动分解的方法求解曲线运动。21世纪教育网

21世纪教育网

知识要点21世纪教育网

1、平抛运动特点：21世纪教育网

仅受重力作用，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体，是一种匀变速曲线运动；轨迹是条抛物线。21世纪教育网

3、运动的合成与分解：21世纪教育网

运动的合成与分解包含了位移、加速度、速度的合成与分解。均遵循平行四边形法则。(一般采用正交分解法处理合运动与分运动的关系)中学阶段，运动的合成与分解是设法把曲线运动(正交)分解成直线运动再用直线运动规律求解。21世纪教育网

常见模型：　 船渡河问题；21世纪教育网

绳通过定滑轮拉物体运动问题21世纪教育网

21世纪教育网

例题分析21世纪教育网

例1、关于运动的合成与分解，下列说法正确的是：( BCD )21世纪教育网

A、两个直线运动的合运动一定是直线运动；21世纪教育网

B、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动；21世纪教育网

C、两个匀加速运动的合运动可能是曲线运动；21世纪教育网

D两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动；21世纪教育网

说明：本例题作为概念性判断题，可采用特例法解决。21世纪教育网

21世纪教育网

例2、河宽为d，水流速度为v1，船在静水中速度为v2，且v1＜v2，如果小船航向与河岸成θ角斜向上游，求：21世纪教育网

(1)它渡河需多少时间？21世纪教育网

(2)如果要以最短时间过河，船头应指向何方？此时渡河位移为多少？21世纪教育网

(3)如果要以最短位移渡河，船头应指向何方？此时渡河时间为多少？21世纪教育网

拓展：当v1＞v2时，讨论以上三问？21世纪教育网

21世纪教育网

例3、如图在高出水面h的河岸上通过定滑轮用恒定速率v0拉绳，使船A靠岸，求当绳与水平夹角为θ时，船速VA为多大？根据结论说明靠岸过程中，船作什么性质运动？21世纪教育网

21世纪教育网

　 21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

2、作曲线运动的条件：21世纪教育网

物体所受合外力与速度方向不在同一直线上。21世纪教育网

中学阶段实际处理的合外力与速度的关系常有以下三种情况：21世纪教育网

①、合外力为恒力，合外力与速度成某一角度，如在重力作用下平抛，带电粒子垂直进入匀强电场的类平抛等。21世纪教育网

②、合外力为变力，大小不变，仅方向变，且合外力与速度垂直，如匀速圆周运动。21世纪教育网

③、一般情误况，合外力既是变力，又与速度不垂直时，高中阶段只作定性分析。21世纪教育网

21世纪教育网

目的要求21世纪教育网

曲线运动中质点的速度和加速度特点、运动的合成与分解21世纪教育网

21世纪教育网

知识要点21世纪教育网

1、曲线运动的特点：21世纪教育网

①、作曲线运动的物体，速度始终在轨迹的切线方向上，因此，曲线运动中可以肯定速度方向在变化，故曲线运动一定是变速运动；21世纪教育网

②、曲线运动中一定有加速度且加速度和速度不能在一条直线上，加速度方向一定指向曲线运动凹的那一边。21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

21世纪教育网

§4. 曲线运动 万有引力定律21世纪教育网

§4. 曲线运动 万有引力定律21世纪教育网

21. (本小题满分14分)已知函数.

(1)求的极值；　　　　

(2)若在上恒成立，求k的取值范围.

(3)已知,且,求证：.

20. (本小题满分13分)已知定义域为[0,1]的函数同时满足：

①对于任意的,总有;

②=1;

③当时有.

(1)求的值；　　　　

(2)求的最大值；

(3)当对于任意，总有成立，求实数的取值范围.