5．通有电流i＝I_msinωt的长直导线OO′与断开的圆形导线圈在同一平面内，如图6所示(设电流由O至O′为正)，为使A端的电势高于B端的电势且U_AB减小，交变电流必须处于每个周期的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．第一个周期 　　　　　　　　　　B．第二个周期

C．第三个周期 　　　　　　　　　　D．第四个周期

解析：由E∝∝可知，要E减小，即要减小，题中要求φ_A＞φ_B，由楞次定律知，只有在第一个周期才符合要求，A项正确．

答案：A

4．(2010·南通模拟)如图5所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W_甲∶W_乙为　　 　　　　　　　　　　　　(　)

A．1∶　　　　B．1∶2

C．1∶3　 　　　　　　　　D．1∶6

解析：电功的计算，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得()²R×2×

10^－2+0+()²R×2×10^－2＝I₁²R×6×10^－2，得I₁＝ A；图乙中，I的值不变

I₂＝1 A，由W＝UIt＝I²Rt可以得到W_甲∶W_乙＝1∶3.C正确．

答案：C

3．如图3所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动，t＝0时刻线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿abcda为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是图4中的　　

　(　)

解析：由楞次定律可知前半个周期感应电流沿adcba方向，后半个周期沿abcda的方

向，因线圈绕垂直磁场的轴匀速转动，所以产生正弦式电流，A正确．

答案：A

2．(2008·山东高考)图2甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．图甲表示交变电流，图乙表示直流电

B．两种电压的有效值相等

C．图甲所示电压的瞬时值表达式为U＝311sin100πt V

D．图甲所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后，频率变为原来的

解析：由图象的纵坐标知，电压的正、负分别表示电压的方向，因此两图均为交变电流，A错；对于正弦式电流才有U_有效＝，虽然两图的最大值相同，但图乙所示的非正弦(余弦)式电流不适用上式，故B错；正弦式电流瞬时值表达式为u＝U_msinωt，由图象可知U_m＝311 V，T＝2×10^－2 s，可得ω＝＝100π，代入上式得u＝311sin100πt V，故C对；由变压器原理可知变压器只能根据匝数比改变电压和电流，它不会改变交变电流的周期和频率，故D错．

答案：C

1．两个相同的白炽灯泡L₁和L₂接到如图1所示的电路中，灯L₁与电容器串联，灯L₂与电感线圈串联．当a、b间接电压最大值为U_m、频率为f的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同．更换一个新的正弦交流电源后，灯L₁的亮度低于灯L₂的亮度．新电源两极的电压最大值和频率可能是　　　　　　　　 (　)

A．最大值仍为U_m，而频率大于f

B．最大值仍为U_m，而频率小于f

C．最 大值大于U_m，而频率仍为f

D．最大值小于U_m，而频率仍为f

解析：根据电感、电容对交变电流的作用，电源频率可能减小了，故选B.

答案：B

16．(17分)如图13所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：

(1)从图示位置起转过1/4转的时间内负载电阻R上产生的

热量；

(2)从图示位置起转过1/4转的时间内通过负载电阻R的电

荷量；

(3)电流表的示数．

解析：线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．此交变电动势的最大值为

E_m＝BSω＝B··2πn＝π²Bnr².

(1)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的有效值为

E＝＝

电阻R上产生的热量

Q＝()²R·＝.

(2)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的平均值为＝.

通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝.

(3)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得

·＝T

解得E′＝.

故电流表的示数为

I＝＝.

答案：(1)　(2)　(3)

19.5 Ω，那么所需升压变压器的原、副线圈匝数比是多少？

解析：(1)时间t内水流质量m＝ρQt，

水轮机获得的机械能

E＝[mgh+m(v₁²－v₂²)]×75%

则发电机输出的电能E_电＝E×80%

发电机的输出功率

P₀＝≈6.02×10⁷W.

(2)发电机的输出电流

I₁＝P₀/U₁≈2508 A

输电线路损失ΔP＝P₀×0.05%

输电电流满足I₂²＝ΔP/R，得I₂≈39.3 A

则升压变压器原、副线圈匝数比：

n₁∶n₂＝I₂∶I₁≈1∶64.

答案：(1)6.02×10⁷ W　(2)1∶64

15．(14分)为了减少因火电站中煤的燃烧对大气的污染，目前正大力发展水电站．某一水电站发电机组设计为：水以v₁＝3 m/s的速度流入水轮机后以v₂＝1 m/s的速度流出，流出水位比流入的水位低100 m，水流量为Q＝100 m³/s，水轮机效率为75%，发电机效率为80%，求：(g＝10 m/s²，水的密度ρ＝10³ kg/m³)

(1)发电机组的输出功率是多少？

(2)如果发电机输出电压为24 kV，输电线路中能量损失为0.05%，输电线电阻为

14．(14分)交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05 m²，线圈转动的频率为50 Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B＝ T．为用此发电机所发出交变电流带动两个标有“220 V,11 kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图12所示，求：

(1)发电机的输出电压有效值为多少？

(2)变压器原、副线圈的匝数比为多少？

(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多大？

解析：(1)根据E_m＝NBSω＝1100 V

得输出电压的有效值为U₁＝＝1100 V.

(2)根据＝得＝.

(3)根据P_入＝P_出＝2.2×10⁴ W

再根据P_入＝U₁I₁，解得I₁＝20 A.

答案：(1)1100 V　(2)5∶1　(3)20 A

13．(10分)一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝100.穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图11所示，发电机内阻r＝5.0 Ω，外电路电阻R＝95 Ω.已知感应电动势的最大值E_m＝nωΦ_m，其中Φ_m为穿过每匝线圈磁通量的最大值．求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数．

解析：从Φ－t图象可以看出

Φ_m＝1.0×10^－2 Wb，T＝3.14×10^－2 s，

已知E_m＝nωΦ_m，又ω＝，

故电路中电流最大值

I_m＝＝

＝ A＝2 A.

交流电流表读数I＝I_m/≈1.4 A.

答案：1.4 A