12.设f(x)＝a^x+b同时满足条件f(0)＝2和对任意x∈R都有f(x+1)＝2f(x)－1成立.

(1)求f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)的定义域为[－2,2]，且在定义域内g(x)＝f(x)，且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线y＝x对称，求h(x)；

(3)求函数y＝g(x)+h(x)的值域.

解：(1)由f(0)＝2，得b＝1，

由f(x+1)＝2f(x)－1，得a^x(a－2)＝0，

由a^x＞0得a＝2，

所以f(x)＝2^x+1.(2)由题意知，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)＝2^x+1.设点P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，它关于直线y＝x对称的点为P′(y，x)，依题意点P′(y，x)在函数g(x)的图象上，即x＝2^y+1，

所以y＝log₂(x－1)，即h(x)＝log₂(x－1)(x∈[，5]).

(3)由已知得，y＝log₂(x－1)+2^x+1，且两个函数的公共定义域是[，2]，所以函数y＝g(x)+h(x)＝log₂(x－1)+2^x+1(x∈[，2]).

由于函数g(x)＝2^x+1与h(x)＝log₂(x－1)在区间[，2]上均为增函数，

当x＝时，y＝2－1，

当x＝2时，y＝5，

所以函数y＝g(x)+h(x)(x∈[，2])的值域为[2－1,5].

11.已知函数f(x)＝若f(x₀)≥4，则x₀的取值范围是　　　.

解析：x≥1时：2^x≥4，即2^x≥2²，∴x≥2；

x<1时：(x－1)²≥4，

即x－1≥2或x－1≤－2，

即x≥3或x≤－1，∴x≤－1.

答案：(－∞，－1]∪[2，+∞)

10.若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e^x，则有(　)

A.f(2)<f(3)<g(0) 　　　　　　　　　　　　B.g(0)<f(3)<f(2)

C.f(2)<g(0)<f(3)　 　　　　　　　　　　　　D.g(0)<f(2)<f(3)

解析：∵f(x)－g(x)＝e^x且f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，

∴f(－x)－g(－x)＝e^－x，即－f(x)－g(x)＝e^－x，

解得f(x)＝，g(x)＝－.

∵f(x)在[0，+∞)上是增函数，

∴f(3)>f(2)>f(0)＝0且g(0)＝－1，

∴g(0)<f(2)<f(3)，故选D.

答案：D

9.函数y＝lg(3－4x+x²)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2^x+2－3×4^x的最大值为　　.

解析：由3－4x+x²＞0得x＞3或x＜1，

∴M＝{x|x＞3或x＜1}，

f(x)＝－3×2^2x+2^x+2＝－3(2^x－)²+.

∵x＞3或x＜1，∴2^x＞8或0＜2^x＜2，

∴当2^x＝，即x＝log₂时，f(x)最大，最大值为.

答案：

8.(2010·永州模拟)函数y＝|2^x－1|在区间(k－1，k+1)内不单调，则k的取值范围是 (　)

A.(－1，+∞)　 　　　B.(－∞，1)　　 C.(－1,1)　　　　 　D.(0,2)

解析：由于函数y＝|2^x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，+∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k+1)内不单调，所以有k－1＜0＜k+1，解得－1＜k＜1.

答案：C

7.若函数f(x)＝a^|2x－4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是　　　 (　)

A.(－∞，2]　 　　　B.[2，+∞)　　　 C.[－2，+∞) 　　　D.(－∞，－2]

解析：由f(1)＝，得a²＝，于是a＝，因此f(x)＝()^|2x－4|.因为g(x)＝|2x－4|在[2，+∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，+∞).

答案：B

6.若x∈(2,4)，a＝2，b＝(2^x)²，c＝2，则a、b、c的大小关系是　　　　　　 (　)

A.a＞b＞c 　　　　B. a＞c＞b　　　 C. c＞a＞b　　　　 　D.b＞a＞c

解析：∵b＝(2^x)²＝2^2x，

∴要比较a，b，c的大小，只要比较x^2,2x,2^x当x∈(2,4)时的大小即可.

用特殊值法，取x＝3，容易得知，x²＞2^x＞2x，

则a＞c＞b.

答案：B

5.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如右图所示，

则函数g(x)＝a^x+b的图象是　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：由f(x)图象，得0<a<1，b<－1，

∴g(x)为减函数且g(0)＝1+b<0.

∴A项符合题意.

答案：A

4.(2010·泉州模拟)定义运算ab＝　 则函数f(x)＝12^x的图象是(　)

解析：∴f(x)＝12^x＝故选A.

答案：A

3.已知实数a，b满足等式()^a＝()^b，下列五个关系式：

①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.

其中不可能成立的关系式有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.1个　 　　　　B.2个　　　　　 C.3个　　　　　 　D.4个

解析：由已知得2^a＝3^b，在同一坐标系中作出y＝2^x，y＝3^x的图象，当纵坐标相等 时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出③④不可能成立.

答案：B