2．质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s²，若初速度大小为20m/s，则经4s质点的速度为________m/s。

1．物体做匀加速直线运动，初速度v₀=2m/s，加速度a=0.1m/s²，则第3s末的速度为_______m/s，5s末的速度为__________m/s。

2．对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式可得：

v_t=v₀+at

(1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中v₀是_________________，v_t是___________________。

　　 (2)速度公式中的v₀、v_t、a都是矢量。在直线运动中,若规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算。通常情况下取_______方向为正方向，对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值。计算结果v_t>0，说明v_t的方向与v₀的方向_______；v_t<0,说明v_t的方向与v₀的方向_________。

(3)速度公式中，末速度v_t是时间t的一次函数，其函数图象是一条倾斜的直线，斜率为_________，纵轴上的截距为_________。若以v₀方向为正方向，匀加速直线运动的图象如图2-2-1所示；匀减速直线运动的图象如图2-2-2所示。图象“越陡”表示速度变化越快，___________越大。

(4)从静止开始的匀加速直线运动，即v₀=0，则v_t=at，速度与时间成正比，其图象经过原点。

[范例精析]

例1：物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s²，那么(　　　　　　 )

A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍

B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s

C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s

D．第ns的初速度一定比第(n-1)s的末速度大2m/s

解析：由速度公式v_t=v₀+at可知，在任意时间t内，v_t为任意值，所以A错；在一定时间t内的速度增量Δv=v_t-v₀=at，它的大小既与a有关，又与t有关，当t为任意值时，Δv也为任意值，因此B错；当t=1s，a=2m/s²时，Δv=2m/s，即末速度比初速度大2m/s，所以C正确；由于第ns初和第(n-1)s末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，D错。

答案：C

拓展：学习物理公式，不仅要理解公式中各物理量的意义，还要明确它们之的约束关系；对时间、时刻和物体的运动过程，大脑中要有清晰的物理图景。

例2：一质点从静止开始以1m/s²的加速度匀加速运动，经5s后作匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？

解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图2-2-3所示，AB段为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为加速阶段的末速度v_B。

故v_B=v₀+at=0+1×5=5m/s，而质点作减速运动的初速度即为匀速运动的速度，即：v_B=v_C=5m/s。在CD段的减速运动过程中：末速度v_D=0，由v_t=v₀+at得(m/s²)，负号表示a的方向与初速度方向相反。

拓展：解题时要正确分析题意，画出物体运动过程的图形，展示物体的运动过程，再运用相应的物理规律来求解；对于分段运动，一定要找出它们之间的联系，如前一段的末速度大小等于后一段初速度的大小。

例3：如图2-2-4所示是某质点直线运动的v-t­图象，请回答：

(1)质点在AB、BC、CD段的过程各做什么运动？

(2)AB、CD段的加速度各是多少？

(3)质点在2s末的速度多大？

解析：(1)AB、CD段的v-t图是倾斜直线，说明这两段时间速度变化是均匀变化的，故质点在这两段作匀变速直线运动，AB段是匀加速，CD段是匀减速；BC是平行于x轴直线，质点作匀速直线运动。

(2)由加速度的定义：得：

m/s²

同理可得CD段的加速度a_CD=-2m/s²

若利用v-t­图线的斜率大小等于加速度大小，也可得到a_AB=1m/ s²，a_CD= =-2m/s²。

(3)由图象知2s末的速度为4m/s

拓展：正确理解v-t­图线的物理意义，并能从中提取相关信息是解题的关键；从v-t图象中,既可以看出质点速度大小的变化情况,又可以看出速度方向的变化情况；本题图中反应出质点的运动是分段变化的,因此要从几个时间段来分析质点的运动。

[能力训练]

1．沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做______________；在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做________________；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做___________________。

2.(必修1学案) 2匀变速直线运动的速度与时间的关系

[要点导学]

18．(8分)如图所示，在真空中的一直角坐标系xOy平面内，有一个质量为m、电量为+q的粒子(不计重力)，从原点O沿y轴正方向以初速度v₀射入，为了使此粒子能够沿圆弧轨道通过定点P(a，-b)， 可以在坐标系xOy平面内的某点固定一带负电的点电荷，若静电力常数为k.求：该点电荷的电量Q

长春市十一高中　 2010-2011学年度高三上学期中考试

17．(8分)如图所示，小车质量M=8㎏，带电荷量q=+3×10^－2C，置于光滑水平面上，水平面上方存在方向水平向右的匀强电场，场强大小E=2×10²N/C。当小车向右的速度为v=3m/s时，将一个不带电、可视为质点的绝缘物块轻放在小车右端，物块质量m=1kg，物块与小车表面间动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，g取10m/s²，求：

　 (1)物块在小车上滑动过程中系统因摩擦产生的内能。

　 (2)从滑块放在小车上后5s内电场力对小车所做的功。

16．(10分)如图所示，某人在离地面高10m处，以5m/s的初速度水平抛出A球，与此同时在离A球抛出点水平距离s处，另一人竖直上抛B球，不计空气阻力和人的高度，试问：要使B球上升到最高点时与A球相遇，则(g =10m/s²)

(1)B球被抛出时的初速度为多少？

(2)水平距离s为多少?

15．(8分)如图所示，在倾角为θ的斜面上，一物块(可视为质点)通过轻绳牵拉压紧弹簧．现将轻绳烧断，物块被弹出，与弹簧分离后即进入足够长的N N ^/ 粗糙斜面(虚线下方的摩擦不计)，沿斜面上滑达到最远点位置离N距离为S．此后下滑，第一次回到N处，压缩弹簧后又被弹离，第二次上滑最远位置离N距离为S/2．求：物块与粗糙斜面间N N ^/段的动摩擦因数

14．(10分)一物块以一定的初速度沿斜面向上滑出，利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间的变化关系图像如图所示，g=10m/s²。求：

(1)物块上滑和下滑的加速度大小a₁、a₂；

(2)物块向上滑行的最大距离S；

(3)斜面的倾角θ．