124．四面体的对棱所成的角

四面体中, 与所成的角为,则

.

123．夹角公式

设a＝，b＝，则

cos〈a，b〉=.

推论 ，此即三维柯西不等式.

122．空间的线线平行或垂直

设，，则

；

.

121．设A，B，则

= .

120．向量的直角坐标运算

设a＝，b＝则

(1)a+b＝；

(2)a－b＝；

(3)λa＝ (λ∈R)；

(4)a·b＝；

119．射影公式

已知向量=a和轴，e是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则

〈a，e〉=a·e

118．空间向量基本定理　

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa+yb+zc．

推论　 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使.

117．对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足()，则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面；当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．

四点共面与、共面

(平面ABC).

116．共面向量定理

向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使．

推论　 空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，

或对空间任一定点O，有序实数对，使.

115．共线向量定理

对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b存在实数λ使a=λb．

三点共线.

、共线且不共线且不共线.