4．区间

　　　 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

　　　 (2)无穷区间；

　　　 (3)区间的数轴表示。

3．两个函数的相等：

函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。

2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

(1)解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：

①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等)；

②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；

③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。

(2)求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。

①配方法(将函数转化为二次函数)；②判别式法(将函数转化为二次方程)；③不等式法(运用不等式的各种性质)；④函数法(运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等)。

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。

注意：(1)“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

(2)函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。

2．热点是函数概念及函数的工具作用，以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点。

函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。

从近几年来看，对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题(几何问题、实际应用题)找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。

高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。

预测2008年高考对本节的考察是：

1．题型是1个选择和一个填空；

5．学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

4．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；

3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；

2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；