2.依次填入下列横线上的成语与句意最贴切的一组是
①故宫博物馆的珍宝箱里,陈列着各种奇珍异宝,古玩文物,令人 。
②玉器厂展品室里陈列着鸟兽、花卉、人物等各种玉雕展品,神态各异,栩栩如生,真是 。
③汽车向神农架山区奔驰,只见奇峰异岭扑面而来,令人 。
④货柜上摆满了具有传统特色的珠宝,翡翠、玉雕、字画,品种齐全,真是 。
A.应接不暇 琳琅满目 目不暇接 美不胜收 B.目不暇接 琳琅满目 应接不暇 美不胜收
C.应接不暇 美不胜收 目不暇接 琳琅满目 D.目不暇接 美不胜收 应接不暇 琳琅满目
1.下列各句中加点的成语的使用,恰当的一句是
A.面对光怪陆离的现代观念,他们能从现实生活的感受出发,汲取西方艺术的精华,积极探索新的艺术语言。
B.几乎所有造假者都是这样,随便找几间房子,拉上几个人就开始生产,于是大量的垃圾食品厂就雨后春笋般地冒出来了。
C.整改不关是说在口头上,更要落实到行动上,相信到下一次群众评议的时候,大家对机关作风的变化一定都会有口皆碑。
D.加入世贸组织(WTO)后汽车价格变化备受关注,但作为市场主力的几家汽车大厂,三四个月以来却一直偃旗息鼓,没有太大动作。
4.框图属于新增内容,将以考察考生的实际应用能力为主,考查考生的知识迁移能力。
3.高考对于复数的考察主要以复数的四则运算为主,按新课标的要求高考将不再考察共轭复数、复数的模等知识点;
2.推理证明题主要和其它知识结合到一块,属于知识综合题,解决此类题目时要建立合理的解题思路;
1.简易逻辑的重点内容是有关“充要条件”、命题真伪的试题。主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解,试题以选择题、填空题为主,难度不大,要求对基本知识、基本题型,求解准确熟练;
题型1:判断命题的真值
例1.写出由下述各命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题,并指出所构成的这些复合命题的真假。
(1)p:9是144的约数,q:9是225的约数。
(2)p:方程x2-1=0的解是x=1,q:方程x2-1=0的解是x=-1;
(3)p:实数的平方是正数,q:实数的平方是0.
解析:由简单命题构成复合命题,一定要检验是否符合“真值表”如果不符要作语言上的调整。
(1)p或q:9是144或225的约数;
p且q:9是144与225的公约数,(或写成:9是144的约数,且9是225的约数);
非p:9不是144的约数.
∵p真,q真,∴“p或q”为真,“p且q” 为真,而“非p”为假.
(2)p或q:方程x2-1=0的解是x=1,或方程x2-1=0的解是x=-1(注意,不能写成“方程x2-1=0的解是x=±1”,这与真值表不符);
p且q:方程x2-1=0的解是x=1,且方程x2-1=0的解是x=-1;
非p:方程x2-1=0的解不都是x=1(注意,在命题p中的“是”应理解为“都是”的意思);
∵p假,q假,∴“p或q”与,“p且q” 均为假,而“非p”为真.
(3)p或q:实数的平方都是正数或实数的平方都是0;
p且q:实数的平方都是正数且实数的平方都是0;
非p:实数的平方不都是正数,(或:存在实数,其平方不是正数);
∵p假,q假,∴“p或q”与“p且q” 均为假,而“非p”为真.
点评:在命题p或命题q的语句中,由于中文表达的习惯常常会有些省略,这种情况下应作词语上的调整。
题型2:条件
例2.(1)(2005北京2)“”是“直线相互垂直”的( )
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B;
解析:当时两直线斜率乘积为从而可得两直线垂直,当时两直线一条斜率为0一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件。
点评:对于两条直线垂直的充要条件①都存在时②中有一个不存在另一个为零对于②这种情况多数考生容易忽略。
(2)(2005湖南6)设集合A={x|<0,B={x || x -1|<a,若“a=1”是“A∩B≠”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
答案:A;
解析:由题意得A:-1<x<1,B:1-a<x<a+1,
1)由a=1。A:-1<x<1.B:0<x<2。
则A成立,即充分性成立。
2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能为。
综合得“a=1”是: A”的充分非必要条件,故选A。
点评:本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识。
题型3:四种命题
例3.(1)(2005江苏13)命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为 ;
(2)判断命题:“若没有实根,则”的真假性。
解析:(1)答案:若;
由题意原命题的否命题为“若”。
(2)很可能许多同学会认为它是假命题(原因m=0时显然方程有根),而它的逆否命题:“若有实根”,显然为真,其实不然,由没实根可推得,而的真子集,由,故原命题为真,其实,用逆否命题很容易判断它是真命题;
点评:本题考查了命题间的关系,由原命题写出其否命题。
题型4:全称命题与特称命题
例4.命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则┐p是( )
A.有些三角形不是等腰三角形
B.所有三角形是等腰三角形
C.所有三角形不是等腰三角形
D.所有三角形是等腰三角形
解析:像这种存在性命题的否定命题也有其规律:命题p:“存在使P(x)成立”,┐p为:“对任意”,它恰与全称性命题的否定命题相反,故的答案为C。
点评:简易逻辑题,比较抽象,不少学生在有些问题的看法上常出现一些自己也说不清道不明的疑惑,但要依据具体的规则进行详细的处理。
题型5:合情推理
例5.(1)观察圆周上n个点之间所连的弦,发现两个点可以连一条弦,3个点可以连3条弦,4个点可以连6条弦,5个点可以连10条弦,你由此可以归纳出什么规律?
(2)把下面在平面内成立的结论类比推广到空间,并判断类比的结论是否成立:
1)如果一条直线与两条平行直线中的一条相交,则必于另一条相交。
2)如果两条直线同时垂直与第三条直线,则这两条直线平行。
解析:(1)设为个点可连的弦的条数,则
(2)
1)一个平面如和两个平行平面中的一个相交,则必然和另一个也相交,次结论成立;
2)若两个平面同时垂直第三个骗马,则这两个平面也相互平行,此结论不成立。
点评:当前提为真,结论可能为真的推理。一定要理解合情推理的必要性。
题型6:演绎推理
例6.(06年天津)如图,在五面体中,点是矩形的对角线的交点,面是等边三角形,棱。
(1)证明//平面;
(2)设,证明平面。
解析:(Ⅰ)证明:取CD中点M,连结OM.
在矩形ABCD中,,又,
则,连结EM,于是四边形EFOM为平行四边形.
又平面CDE,切EM平面CDE,∵FO∥平面CDE
(Ⅱ)证明:连结FM,由(Ⅰ)和已知条件,在等边△CDE中,
且。
因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM而FM∩CD=M,∴CD⊥平面EOM,从而CD⊥EO.而,所以EO⊥平面CDF。
点评:本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力。
题型7:特殊证法
例7.(1)用反证法证明:如果a>b>0,那么;
(2)(06全国II)设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3,…。
(Ⅰ)求a1,a2;(Ⅱ){an}的通项公式。
解析:(1)假设不大于,则或者<,或者=。
∵a>0,b>0,∴<<,<
,a<b;
=a=b.这些都同已知条件a>b>0矛盾,∴.
证法二(直接证法),
∵a>b>0,∴a - b>0即,
∴,∴。
(2)(Ⅰ)当n=1时,x2-a1x-a1=0有一根为S1-1=a1-1,
于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0,解得a1=。
当n=2时,x2-a2x-a2=0有一根为S2-1=a2-,
于是(a2-)2-a2(a2-)-a2=0,解得a1=。
(Ⅱ)由题设(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0,Sn2-2Sn+1-anSn=0。
当n≥2时,an=Sn-Sn-1,代入上式得Sn-1Sn-2Sn+1=0 ①
由(Ⅰ)知S1=a1=,S2=a1+a2=+=。
由①可得S3=,由此猜想Sn=,n=1,2,3,…
下面用数学归纳法证明这个结论
(i)n=1时已知结论成立;
(ii)假设n=k时结论成立,即Sk=,
当n=k+1时,由①得Sk+1=,即Sk+1=,
故n=k+1时结论也成立.
综上,由(i)、(ii)可知Sn=对所有正整数n都成立,
于是当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=,
又n=1时,a1==,所以{an}的通项公式an=,n=1,2,3,…
点评:要应用好反证法、数学归纳法证明一些涉及代数、不等式、几何的结论。
题型8:复数的概念及性质
例8.(1)(福建卷)设a、b、c、d∈R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是
A.ad-bc=0 B.ac-bd=0 C. ac+bd=0 D.ad+bc=0
(2)(北京卷)在复平面内,复数对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
解析:(1)复数=为实数,∴,选D;
(2)解:故选D;
点评:复数的概念和性质是高考对复数部分的一个考点,属于比较基本的题目,主要考察复数的的分类和几何性质。
题型9:复数的运算
例9.(1)(06浙江卷)已知( )
(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-i
(2)(湖北卷)设为实数,且,则 。
解析:(1),由、是实数,得,
∴,故选择C。
(2),
而 所以,解得x=-1,y=5,
所以x+y=4。
点评:本题考查复数的运算及性质,基础题。
题型10:框图
例10.(1)方案1:派出调研人员赴北京、上海、广州调研,待调研人员回来后决定生产数量;
方案2:商家如战场!抓紧时间搞好调研,然后进行生产,调研为此项目的的瓶颈,因此需要添加力量,齐头并进搞调研,以便提前结束调研,尽早投产使产品占领市场。
(2)公司人事结构图
解析:(1)方案1:派出调研人员赴北京、上海、广州调研,待调研人员回来后决定生产数量。
方案2: 商家如战场!抓紧时间搞好调研,然后进行生产,调研为此项目的的瓶颈,因此需要添加力量,齐头并进搞调研,以便提前结束调研,尽早投产使产品占领市场。
于是:
(2)
点评:建立合理的结构图和流程图解决实际问题,要形成良好的书写习惯遵循从上到下、从左到右的规则。
4.框图
(1)结构图
首先,你要对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解和透彻的掌握,从头止尾抓住主要脉络进行分解,然后将每一步分解进行归纳与提炼,形成一个个知识点并将其逐一地写在矩形框内。最后,按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连,这样就画成了知识结构图。
认识结构图:由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成。
绘制结构图的步骤:1)先确定组成系统的基本要素,以及这些要素之间的关系;2)处理好“上位”与“下位”的关系;“下位”要素比“上位”要素更为具体, “上位”要素比“下位”要素更为抽象。3)再逐步细化各层要素;4)画出结构图,表示整个系统。
(2)流程图
绘制流程图的一般过程:首先,用自然语言描述流程步骤;其次,分析每一步骤是否可以直接表达,或需要借助于逻辑结构来表达;再次,分析各步骤之间的关系;最后,画出流程图表示整个流程。
鉴于用自然语言描述算法所出现的种种弊端,人们开始用流程图来表示算法,这种描述方法既避免了自然语言描述算法的拖沓冗长,又消除了起义性,且能清晰准确地表述该算法的每一步骤,因而深受欢迎。
设计算法解决问题的主要步骤:
第一步、用自然语言描述算法;
算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它。
第二步、画出程序框图表达算法;
第三步、写出计算机相应的程序并上机实现。
3.数系的扩充与复数的引入
形如a+bi(a,b的数,我们把它们叫做复数,全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母C表示,其中a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部。
复数的加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;复数的加法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;复数的乘法法则:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;复数的除法法则:(a+bi)(c+di)=== =+;
2.推理与证明
(1)合情推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理(简称归纳)。归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理;
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理,叫做类比推理(简称类比)。
类比推理的一般步骤:
(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3)一般地,事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的,而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似,那么它们在另一些性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的;(4)在一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题就越可靠。
(2)演绎推理
分析上述推理过程,可以看出,推理的灭每一个步骤都是根据一般性命题(如“全等三角形”)推出特殊性命题的过程,这类根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理,叫做演绎推理。演绎推理的特征是:当前提为真时,结论必然为真。
(3)证明
反证法:要证明某一结论A是正确的,但不直接证明,而是先去证明A的反面(非A)是错误的,从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论,完成命题的论证的一种数学证明方法。
反证法的步骤:1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;2)从这个假设出发,通过推理论证,得出矛盾;3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。
注意:可能出现矛盾四种情况:①与题设矛盾;②与反设矛盾;③与公理、定理矛盾④在证明过程中,推出自相矛盾的结论。
分析法:证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的条件,把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题,如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立,这种方法通常叫做分析法。
用分析法证明不等式的逻辑关系是:
分析法的思维特点是:执果索因;
分析法的书写格式: 要证明命题B为真,只需要证明命题为真,
从而有……,这只需要证明命题为真,从而又有……
这只需要证明命题A为真,而已知A为真,故命题B必为真。
综合法:利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法通常叫做综合法,
用综合法证明不等式的逻辑关系是:
综合法的思维特点是:由因导果,即由已知条件出发,利用已知的数学定理、性质和公式,推出结论的一种证明方法。
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