6.A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足·=0,·=0,·=0,则△BCD是 三角形(用“锐角”、“直角”、“钝角”填空).
答案 锐角
5.已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上一点,且=,则C点的坐标为 .
答案
4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点,则·的值为 .
答案 a2
3.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,|2a+b|=,则a与b的夹角为 .
答案 60°
2.已知向量a=(8,x,x)b=(x,1,2),其中x>0.若a∥b,则x的值为 .
答案 4
1.已知点O、A、B、C为空间不共面的四点,且向量a=++,向量b=+-,则、、中不能与a,b构成空间基底的向量是 .
答案
(17)(本小题满分12分)
设G是的重心(即三条中线的交点),,
(Ⅰ)试用表示;(Ⅱ)试用表示
解:(Ⅰ) ----------------------------------(6分);
(Ⅱ) -----------------------------------(12分)
(18) (本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求证: 在区间内单调递减,在内单调递增;
(Ⅱ)求在区间上的最小值.
(Ⅰ)证明:设 且,则
又
区间内单调递减,同理可证在内单调递增;----------------------- (7分);
(Ⅱ)利用单调性的定义或奇函数的性质可知在区间上单增,
-----------------------------------------------------------------------------(12分)
(19).(本小题满分12分)
已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
(20).(本小题满分12分)
已知
图象的一部分如图所示:
(1)求的解析式;(2)写出的单调区间.
(21).(本小题满分12分)
舒城县某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
解:(1)当每辆车的月租金定为3600时,未租出的车辆数为:,所以这时租出了88辆车。--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (4分);
(2)设每辆本的月租金定为元,则租赁公司的月收益为:,
整理得:。所以,当时,最大,其最大值为。即当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大收益为307050元。--------------------------------------------------------------------------------------------------- (12分);
(22).(本小题满分14分)
已知: 是定义在上的函数,且①,②对,恒有 ③时,有
(Ⅰ)求证:=2;
(Ⅱ)求证:在上单调递增。
(Ⅲ)若,求的取值范围。(提示:注意利用已证结论)
(13) 函数的值域为 。
答案:
(14) 函数,则 。
答案:
(15) 已知的图像关于直线对称,则= 。
答案:
(16) 设是R上的奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是 。
答案:
(1) 已知则 ( D )
A. B. C. D.
(2) 化简 ( D )
A. B. C. D..
(3) 已知,则 ( C )
A. B. C. D.
(4) 函数的定义域为 ( B )
A. B. C. D.
(5) 设已知则 ( A )
A. B. C. D.
(6) 已知点在第三象限,则角的终边位置在 ( B )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(7) 若,则 ( A )
A. B. C. D.
(8) 为了得到函数的图像,可以将函数的图像 ( B )
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
(9) 若函数在区间上是增函数,则的取值范围是( B )
A. B. C. D.
(10) 要使函数的图像不经过第二象限,则的取值范围是 ( A )
A. B. C. D.
(11) 依据“二分法”,函数的实数解落在的区间是 ( B )
A. B. C. D.
(12) 定义在上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期 若将方程在闭区间上的根的个数记为,则可能为 ( D )
(提示:解选择题有诸多技巧。比如:排除法、一般问题特殊化等)
A 0 B 1 C 3 D 5
23.(本小题满分10分)已知f(x)是定义域为(0,+∞)的函数,当x∈(0,1)时,
<0.现针对任意正实数x、y,给出下列四个等式:
① ; ② ;
③ ; ④ .
请选择其中的一个等式作为条件,使得在(0,+∞)上为增函数.并证明你的结论.
解:你所选择的等式代号是 .
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