4、连接体的处理方法

⑴隔离法：若连接体内(即系统内)各物体的加速度大小或方向不同理，一般应将各个物体隔离出来，并要注意标明各物体的加速度方向，找到各物体之间加速度的制约关系。

⑵整体法：若连接体内(即系统内)各物体的加速度相同，又不需要求系统内各物体间的相互作用力时，可取系统作为一个整体来研究，若连接体内各物体的加速度中虽不相同(主要指大小不同)，但不需求系统内物体间的相互作用力，可利用

对系统列式较为简便。特别是处理选择题、填充题中加速度不同物体的有关问题时尤为方便。

⑶整体法与隔离法的交叉使用：若连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时应先把连接体当成一个整体列式。如果还要求连接体内各物体相互作用的内力，则把物体隔离，对单个物体根据牛顿定律列式。

⑷具体问题：

①涉及滑轮的问题，若要求解绳的拉力，一般都必须采用隔离法。这类问题中一般都忽略绳、滑轮的重力和摩擦力，且滑轮不计大小。若绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度方向不同，但其大小相同，也可以先整体求a的大小，再隔离求T。

②固定在斜面上的连接体问题。这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体，后隔离的方法。在建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越小越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度。

③斜面体(或称为劈形物体、楔形物体)与在斜面体上物体组成的连接体(系统)的问题。这类问题一般为物体与斜面体的加速度不同，其中最多的是物体具有加速度，而斜面体静止的情况。解题时，可采用隔离法，但是相当麻烦，因涉及的力过多。如果问题不涉及物体与斜面体的相互作用，则采用整体法用牛顿第二定律。

⑸用整体法解题时，必须注意三点：

　①分析系统受到的各外力，不要把系统内的相互作用力也画出来。

②分析系统内各物体的加速度大小和方向时，其中静止和匀速运动物体的加速度为0　③建立合理的直角坐标系

解题时不必再考虑各个力是否共点，合力是否直接作用在产生加速度的物体上。

例题：质量相等的五个木块，并排放在光滑水平地面上，当用水平力F推第1个木块时，如图，求：第2块推第3块、第3块推第4块的力分别是多大？

　　　 解析：本题连结体由5个木块组成，按题目的要求，恰当选择隔离体是解好题目关键。

　　　 如右图所示，将1、2作为一个隔离体，3作为一个隔离体，4、5作为一个隔离体，分别作出受力分析图。

　　　 设每个木块质量为m，根据牛顿第二定律列方程组

　　　　　　　

　　　 联立解得：

　　　　　　　

　　　 此题如果能够灵活运用整体法和隔离法，则可以不必列方程组。

　　　 先由整体法求出共同加速度：

　　　　　　　

　　　 将4、5作为一个隔离体：

　　　　　　　

　　　 将3、4、5作为一个隔离体得：

　　　　　　　

例题：一质量为M，倾角为q的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的滑动摩擦系数为m。一质量为m的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如右图所示。求水平力F的大小等于多少？

　　　 解析：此题如果完全用隔离法进行分析，那么在分析M受力时就会出现m对M压力N¢，这个力是斜向下的，还要对其进行分解，这样很繁琐，不如用整体法和隔离法结合较为简捷。

　　　 先对m和M整体研究：在竖直方向是平衡状态，受重力受地面支持力。水平方向向左匀加速运动，受向左推力F和向右滑动摩擦力f，根据牛顿第二定律，有……。

　　　 再对 一起向左加速而相对静止，则如图所示，由数学知识可知，再回到整体：由于代入，得

　　　 小结：从以上二例可以看出，隔离法和整体法是解动力学习题的基本方法。但用这一基本技巧解题时，应注意：

3、动力学问题的几种解题方法

⑴正交分解法

正交分解法是矢量运算的一种常见方法．在牛顿第二定律中应用正交分解法时，直角坐标的建立有两种方法：

通常以加速度a的方向为x轴正方向，与此垂直的方向为y轴，建立直角坐标系，将物体所受的力按x轴及y轴方向去分解，分别求得x轴和y轴方向上的合力F_x和F_y．根据力的独立作用原理，各个方向上的力产生各自的加速度，得方程组F_x=a_x，F_y=a_y，但有时用这种方法得到的方程组求解较为繁琐，因此在建立直角坐标系时，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得a_x、a_y ，根据牛顿第二定律得方程组F_x=a_x，F_y=a_y，，求解．至于采用什么方法，应视具体情况灵活使用．

⑵隔离法与整体法

在研究力和运动的关系时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”．连接体问题一般是指由两个或两个以上的物体所构成的有某种关联的系统．研究此系统的受力或运动时，应用牛顿定律求解问题的关键是研究对象的选取和转换．一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统的某一部分为对象列方程求解，这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现出其作用效果，使问题得以求解．在求解连接体问题时，整体法和隔离法相互依存，相互补充交替使用，形成一个完整的统一体，分别列方程求解．

⑶假设法

物理学规律具有高度的概括性和简洁性，有着丰富的内涵和极大的灵活性，如F=ma的公式，可以综合着动力学(包括带电粒子在电场、磁场中的运动)的许多问题．

不少同学往往感到物理难学，究其原因，除了对物理学的基本概念，基本规律没有真正理解外，思维方法的僵化也是一个重要的原因，缺少对物理问题作多种假设的勇气和方法，以致找不到突破口，不知如何下手．

利用假设法，在主导思想上主张把思维的触角尽量向各个方向延伸，大胆地做出多种可能的猜测和假设，其具体做法是：通常先根据题意从某一假设着手，然后根据物理规律得出结果，再跟原来的条件或原来的物理过程对照比较，从而确定正确的结果．这样就易于找到入口，突破难点，许多时候还能有效地提高解题速度，并对结果作出检验．

⑷图像法

一物理量随另一个物理量的变化关系，一般地说都可以画出相应的图仪在用图像分析时，要明确图像的物理意义，横坐标，纵坐标各代表什么量，单位各是什么，图线围成的面积和图线斜率的物理意义各是什么，然后把题目描述的物理过程与图像具体结合起来．如速度-时间图像上的某一点，表示某一时刻的即时速度；某点切线的斜率为该点所对应的那一时刻的即时加速度；在速度图像上，运动质点的位移等于速度图像的时间轴、速度轴和一条跟时间轴垂直的、由运动时间所决定的直线与图线所围成的图形的面积．其他如F-t图像，F-S图像，U－I图像，P-V图，P-T图，T－T图等，在物理学中都有着广泛的应用．

2、应用牛顿运动定律解题的一般步骤

(1)认真分析题意，明确已知条件和所求量．

(2)选取研究对象，作隔离体．所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统．同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象．

(3)分析研究对象的受力情况和运动情况．

(4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动方向上．

(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程．物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算．

(6)解方程、验结果，必要时对结果进行讨论由于实际问题有简有繁，所以对上述步骤不能机械地套用，要注意掌握概念和规律的实质，灵活运用．

说明：①不管哪类问题，一般总是先由已知条件求出加速度，然后再由此解出问题的答案．

②解题步骤概述为：

弄清题意、确定对象、分析运动、分析受力、建立坐标、列出方程、统一单位、计算数值．

③两类基本问题中，受力分析是关键，加速度是解题的枢纽、桥梁，

　

例题：处于光滑水平面上的质量为2千克的物体，开始静止，先给它一个向东的6牛顿的力F₁，作用2秒后，撤去F₁，同时给它一个向南的8牛顿的力，又作用2秒后撤去，求此物体在这4秒内的位移是多少？

　　　 解析：质量是m的物体受到向东的F₁作用时，立即产生向东的加速度a₁，根据牛顿第二定律，得：，立即消失。但应注意的是，力撤去了，物体速度并不会消失。物体仍要向东运动，所以，这4秒内物体向东的位移为：

　　　　　　　

　　　　　　　 　

　　　 在注意力与加速度瞬时性的同时，还应注意它们的矢量性，当撤去F₁的同时就给一个向南F₂的力的作用。此时物体的加速度也应立即变成向南的加速度a₂，根据牛顿第二定律

　　　 得：

　　　 所以，物体同时以向南加速度，做向南初速度为零的匀加速运动，2秒末位移为：

　　　　　　　

　　　 因为位移为矢量，所以这4秒内物体的位移为：

　　　　　　　

例题：传送皮带与水平成a角，如右图所示，质量为m的零件随皮带一起运动，求下列情况下零件所受的静摩擦力。

　　　 (1)匀速上升或下降；

　　　 (2)以加速度a加速上升或减速下降；

　　　 (3)以加速度a加速下降或减速上升。

　　　 解析：若按通常办法，分析零件与皮带的相对运动趋势，来确定静摩擦力，那是很困难的。正确的方法是结合零件的运动状态来求摩擦力大小和方向。

　　　 (1)匀速上升或下降，都属于平衡状态，为了和下滑力平衡，因此，静摩擦力方向必定沿斜面向上，且大小等于下滑力：

　　　　　　　

　　　 (2)加速上升或减速下降时，加速度a的方向都是沿斜面向上，因此，根据牛顿第二定律，静摩擦力方向必沿斜面向上，且大于下滑力：即　

得　　　　　　　　　　　　

　　　 (3)加速下降或减速上升时，a 的方向都是沿斜面向下，又因为下滑力的方向也是沿斜面向下，根据牛顿第二定律分析，就有三种可能：

　　　 时，这是单靠下滑力产生的加速度，故。

　　　 时，有沿斜面向上的静摩擦力存在，

　　　　　　　　　　

得　　　　　　　　　

　　　 时，有沿斜面向下的静摩擦力存在，

　　　　　　　　　　　　　　

得　　　　　　　　　　　　

例题：质量千克的物体A放在水平地面上，与地面的滑动摩擦系数质量的竖直前表面上，A、B间滑动摩擦系数=0.5。如图所示。今以F＝45.6牛顿的水平推力推A的后表面时，求A对地面的压力。

　　　 解析：A对地面的压力，取决于A、B的运动状态。不难看出，推力F越大，A的加速度越大，对地面的压力也会越大，但对地面的压力决不会超过A和B的总重量。因此本题正确方法，仍为先做出正确的受力分析(如右图所示)结合运动状态，根据牛顿第二定律求解。

　　　 隔离A：

　　　 水平方向：

　　　 竖直方向：

　　　 隔离B：　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 水平方向：

　　　 代入数据：

　　　 联立解得：

　　　 小结：解动力学问题的核心是运用牛顿第二定律建立起方程，但这只有在作出正确的物体受力分析的的基础上才能做到，因此物体受力分析是解题的一个关键问题。

　　　 对于支持力、摩擦力等这些被动力的产生原因，其大小和方向，分析起来都比较复杂，具体处理时，必须结合物体运动状态和其他能确定的力来分析，才能达到既正确又迅速的目的。

1、动力学的两类基本问题：

(1)已知物体的受力情况，求物体的运动情况．

(2)已知物体的运动情况，求物体的受力情况．

5、超重和失重

⑴超重：

①超重现象：物体对支持物(或悬绳)的压力(或拉力)大于物体重力的现象

设向上加速度为a，T-mg=F_合=ma　　 T=mg+ma

②超重的动力学特征：支持面(或悬线)对物体的(向上)作用力大于物体所受的重力

③超重的运动学特征：物体的加速度向上，它包括两种情况：向上加速运动或向下减速运动

⑵失重：

①失重现象：物体对支持物(或悬绳)的压力(或拉力)小于物体重力的现象

设向下加速度为a，mg-T=F_合=ma　　 T=mg-ma

　　当物体对支持物(或对悬挂物的拉力)等于零时，我们称为物体处于完全失重状态

②失重的动力学特征：支持面(或悬线)对物体的(向上)作用力小于物体所受的重力

③失重的运动学特征：物体的加速度向下，它包括两种情况：向下加速运动或向上减速运动物体处于完全失重状态时，a＝g

⑶[注意]

①物体处于“超重”或“失重”状态时，物体的重力并不变化，只是“视重”发生了变化。

②“超重”“失重”现象与物体运动的速度方向和大小均无关，只决定于物体的加速度方向

③日常所说的“视重”与“重力”有区别。视重大小是指物体对支持物或悬挂物的作用力大小，只有当物体的加速度为零时，视重大小等于重力的大小。

④在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效，浸在水中的物体不再受浮力等．

　

4、力学单位制

⑴物理公式在确定物理间数量关系(因果关系)的同时，也确定了物理之间的单位关系。

⑵单位制：由许多不同的物理量的单位构成一套单位。由基本单位和导出单位组成，国际单位制中基本单位有7个(见下表)，除基本单位外的其它单位都是由物理公式导出，称为导出单位。

	力 　　　　学	热　　　 学	电　 学	光　 学
基本物理量	长度	质量	时间	物质的量	热力学温标	电流强度	光照强度
物理量符号	L	m	t	n	T	I
基本单位	米	千克	秒	摩尔	开尔文	安培	坎德拉
单位符号	m	kg	s	mol	k	A

⑶单位制的应用：

①导出单位用基本单位来表达；

②应用物理公式计算时必须采用同一单位制。

3、牛顿第三定律

⑴内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，但作用点不在同一个物体上．

⑵注意：物体与物体之间的作用力和反作用力总是同时产生、同时消失、同种性质、分别作用在相互作用的两个物体上，它们分别对这两个物体产生的作用效果不能抵消．

⑶作用力和反作用力与一对平衡力的区别：二对作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，而平衡力是作用在同一物体上；作用力与反作用力一定是同一性质的力，平衡力则可以是也可以不是；作用力和反作用力同时产生、同时消失，而一对平衡力，当去掉其中一个力后，另一个力可以继续作用

	作　用　力　与　反　作　用　力	平　　　衡　　　力
受力物体	二个不同的物体，作用效果不能抵消	一个物体，作用效果可以抵消
大小方向	大小相等，方向相反	大小相等，方向相反
力的性质	一定是同一性质的力	可以是不同性质的力
大小变化	同时存在，同时变化，同时消失	其中一个力变化时，不影响另外一个力

⑷借助作用力与反作用力的关系，可以在解决实际问题时，根据需要变换研究对象，使得对实际问题的求解更为简便、可行．

2、牛顿第二定律

⑴内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．

⑵公式：F_合 = ma

⑶理解牛顿第二定律时注意的问题

①瞬时性：力与加速度的产生是同时的，即同时增大，同时减小，同时消失．

　 F＝ma是对运动过程中的每一个瞬间成立的，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力作用就有加速度产生；外力停止作用，加速度随即消失，二者之间没有时间上的推迟或滞后，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度；外力随时间改变，则加速度也随时间做同步的改变．

②矢量性：加速度的方向总与合外力方向一致．

作用力F和加速度a都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F＝ma是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同．而速度方向与合外力方向没有必然联系．

③独立性：F_合应为物体受到的合外力，a为物体的合加速度；而作用于物体上的每一个力各自产生的加速度也都遵从牛顿第二定律，与其他力无关(力的独立作用性)．而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和。

④在使用牛顿第二定律时还应注意：公式中的a是相对于惯性参照系的，即相对于地面静止或匀速直线运动的参照系．另外，牛顿第二定律只适用于宏观低速的物体，对微观高速物体的研究，牛顿第二定律不适用．(高速是指与光速可比拟的速度；微观是指原子、原子核组成的世界)．

1、牛顿第一定律

⑴内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．

⑵理解牛顿第一定律时应注意的问题

①牛顿第一定律不像其他定律一样是实验直接总结出来的，它是牛顿以伽利略的理想实验为基础总结出来的．

②牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的运动规律，牛顿第一定律是独立规律，绝不能简单地看成是牛顿第二定律的特例．

③牛顿第一定律的意义在于指出了一切物体都具有惯性，力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态产生加速度的原因．

⑶牛顿第一定律可以从以下几个方面来进一步理解：

①定律的前一句话揭示了物体所具有的一个重要属性，即“保持匀速直线运动状态或静止状态”，对于所说的物体，在空间上是指所有的任何一个物体；在时间上则是指每个物体总是具有这种属性．即在任何情况下都不存在没有这种属性的物体．这种“保持匀速直线运动状态或静止状态”的性质叫惯性．简而言之，牛顿第一定律指出了一切物体在任何情况下都具有惯性。

②定律的后一句话“直到有外力迫使它改变这种状态为止”实际上是对力下的定义：即力是改变物体运动状态的原因，而并不是维持物体运动的原因．

③牛顿第一定律指出了物体不受外力作用时的运动规律．其实，不受外力作用的物体在我们的周围环境中是不存在的．当物体所受到的几个力的合力为零时，其运动效果和不受外力的情况相同，这时物体的运动状态是匀速直线运动或静止状态．

应该注意到，不受任何外力和受平衡力作用，仅在运动效果上等同，但不能说二者完全等同，如一个不受力的弹簧和受到一对拉或压的平衡力作用的同一个弹簧，显然在弹簧是否发生形变方面是明显不同的．惯性：物体保持原来的匀速直线运动或静止状态的性质叫惯性．

⑷惯性是一切物体的固有属性，是性质，而不是力．与物体的受力情况及运动状态无关．因此说，人们只能利用惯性而不能克服惯性，质量是物体惯性大小的量度，即质量大的，惯性大；质量小的，惯性小．

2、动量守恒定律

(1) 几个概念

①系统：有相互作用的物体通常称为系统。

②内力：系统中各物体之间的相互作用力叫做内力。

③外力：外部其他物体对系统的作用力叫做外力。

④系统的总动量：系统中各物体在同一状态相对同一参考系的动量的矢量和，为系统该状态的总动量。

(2)内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。

(3)理论推导

①第一个小球和第二个小球在碰撞中所受的平均作用力F₁和F₂是一对相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，作用的时间相同，分别作用在两个物体上；

②第一个小球受到的冲量是F₁t₁；动量变化为ΔP₁＝m₁V₁′－m₁V₁，根据动量定理有：

F₁t₁＝m₁V₁′－m₁V₁

第二个小球受到的冲量是F₂t₂；动量变化为ΔP₂＝m₂V₂′－m₂V₂，根据动量定理有：：F₂t₂＝m₂V₂′－m₂V₂

③由牛顿第三定律知，F₁和F₂大小相等，方向相反，t₁和t₂相等。所以

F₁t₁＝－F₂t₂

m₁V₁′－m₁V₁＝－(m₂V₂′－m₂V₂)

由此得：　　　

m₁V₁+m₂V₂＝m₁V₁′+m₂V₂′

或者：　　 　　

P₁+P₂＝P₁′+P₂′

P＝P′

上式的物理含义是：两个小球碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。

(4)动量守恒的条件：系统不受外力或者所受外力之和为零。

注意：“外力之和”和“合外力”不是一个概念：外力之和是指把作用在系统上的所有外力平移到某点后算出的矢量和。合外力是指作用在单个物体(质点)上的外力的矢量和。

(5)表达式

P＝P′　　　　　　　　　　　　 (系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P′)

ΔP＝0　 　　　　　　　　　　 (系统总动量变化为0)

如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为

P₁+P₂＝P₁′+P₂′　 (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量)

m₁V₁+m₂V₂＝m₁V₁′+m₂V₂′

ΔP＝－ΔP＇　　　　　　　 (两物体动量变化大小相等、方向相反)

例题：如图，木块B与水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧(质量不可忽略)合在一起作为研究对象(系统)，此系统从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒？

解析：墙对系统有作用力，系统的合外力不等于零，系统的总动量不守恒

例题：放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法中正确的是

A．两手同时放开，两车的总动量为0

B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右

C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右

D．两手同时放开，两车的总动量守恒，两手放开有先后，两车的总动量不守恒

解析 ：根据动量守恒条件，两手同时放开，则两车所受外力之和为0，符合动量守恒条件，否则两车动量不守恒；若后放开右手，则小车受到右手向左的冲量作用，从而使两车的总动量向左；反之，则向右；所以选项A、B、D是正确的。

⑹适用条件：系统不受外力或合外力为零时系统的动量守恒。

近似适用条件： 　 (1)系统外力之和不为零，但系统相互作用力远大于外力，相互作用时间极短，也可认为系统动量守恒，如碰撞、爆炸等。 　 (2)系统外力之和不为零，但某一方向外力之和为零，系统在该方向动量守恒。

⑺适用的范围： 动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一，它的适用范围极广。 　 ①在发生相互作用时，不论相互作用的物体是粘合在一起还是分裂成碎块，不论相互作用的物体作用前后的运动是否在一条直线上，也不论相互作用的物体发生接触与否，动量守恒定律都是适用的。 　 ②动量守恒定律并不限于两个物体的相互作用，一个系统里可以包括任意数目的物体，只要整个系统受到的外力的合力为零，系统的动量就守恒。例如，太阳系里太阳和各行星之间，各行星相互之间，都有万有引力的作用，而太阳系距离其他天体很远，可以认为不受外力的作用，因此，整个太阳系的总动量是守恒的。 　 ③从大到星系的宏观系统，小到原子、基本粒子的微观系统，无论相互作用的是什么样的力，是万有引力、弹力、摩擦力也好，是电力、磁力也好，甚至是现在对其本性还不很清楚的原子核内的相互作用力也好，动量守恒定律都是适用的，就是说，原来的动量之和总是等于相互作用后的动量之和。

⑻动量守恒定律的特点

①矢量性：动量是矢量。动量守恒定律的方程是一个矢量方程。当相互作用前后的动量在同一直线上时，规定一个正方向后，可以将各个动量带上正负号以表示其方向与正方向相同或相反，将矢量运算简化为代数运算，用求代数和的方法计算所用前后的总动量。动量守恒定律也可以有分量式。系统在某个方向上不受外力或者在该方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上符合动量守恒定律。 ②瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定。因此，列出的动量守恒定律表达式m₁v₁+m₂v₂+…=m₁v₁'+m₂v₂'+…，其中v_l、v₂…都是作用前同一时刻的瞬时速度，v_l'、v₂'，都是作用后同一时刻的瞬时速度。只要系统满足动量守恒定律的条件，在相互作用过程的任何一个瞬间，系统的总动量都守恒。在具体问题中，可根据任何一个瞬间系统内各物体的动量，列出动量守恒表达式。 ③相对性：物体的动量与参照系的选择有关。通常，取地面为参照系，因此，作用前后的速度都必须相对于地面。

⑼解题步骤：

①确定系统：明确研究对象，系统通常由两个或几个物体组成。分析系统受力情况，判断是否符合动量守恒条件。 　②选取时刻：根据题设条件，选取有关的两个(或几个)瞬间，找出这两个(或几个)瞬间系统的总动量。 　③规定方向：规定某个方向为正方向，凡与规定正方向一致的矢量均取正值，与规定正方向相反的矢量取负值。 　④列出方程：根据动量守恒定律，列出所选取两个时刻的动量守恒方程，并求出结果。

例题： 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v₀，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？

解析 ：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以v₀方向为正方向，

例题： 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？

解析 ：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l₁、l₂，则：mv₁=Mv₂，两边同乘时间t，ml₁=Ml₂，而l₁+l₂=L，∴

　　 应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。

做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。

例题：如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s²)。设小车足够长，求： 　(1)木块和小车相对静止时小车的速度。 　(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。 　(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。 　解析 ：(1)以木块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统动量守恒，以木块速度方向为正方向，由动量守恒定律可得： 　　　木块m 　小车M 　初：v₀=2m/s 　v₀=0 　末：　v 　　v 　mv0=(M+m)v 　　　　　　　 　(2)再以木块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得 　 　

(3)木块做匀减速运动，加速度

　车做匀加速运动，加速度，

由运动学公式可得： 　　　 　　　　　　　　　　 　在此过程中木块的位移　　 　车的位移 　由此可知，木块在小车上滑行的距离为ΔS=S1-S2=0.8m 　即为所求。 　另解：设小车的位移为S2，则A的位移为S1+ΔS，ΔS为木块在小车上滑行的距离，那么小车、木块之间的位移差就是ΔS，作出木块、小车的v-t图线如图所示，则木块在小车上的滑行距离数值上等于图中阴影部分的三角形的“面积”。

警示！注意一题多解，能将各部分知识融会贯通、全面提升解题能力。

例题：在原子核中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡扳P，右边有一小球C沿轨道以速度射向球，如图所示。C与D发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧的长度变短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档扳P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定(锁定与解除锁定均无机械能损失)。已知A、B、C三球的质量均为m。

(1)　　　 求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

(2)　　　 求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

解析 ：该题题目长，过程复杂，涉及情景较多。C与B碰撞瞬间满足动量守恒，碰后系统的机械能一直守恒；除A与P碰时，系统的动量不守恒，其余过程动量也守恒。但是题目中物体的状态及状态的变化不是一目了然的，这时画示意图尤为重要

(1)设C球与B球粘成D时，D的速度为，由动量守恒，有

　　 　　　　　　　　　　　　①　

跟踪对象

锁定

当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为，由动量守恒，有

　　　　　 　　　　　　　　　②

由①、②两式得A的速度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 ③

(2)跟踪对象，分析其满足的条件

设弹簧长度被锁定后，储存在弹簧上的势能为，由能量守恒，有

　　　　　　　　　　 ④

　　 撞击P后，A与D的动能都能为零，解除锁定后，在弹簧仍处于压缩期间A静止，而D向右运动，当弹簧恢复到自然长度时，势能全部转化成D的动能，设D的速度为，则根据机械能守恒有

　　 　　　　　　　　　　　⑤

　以后弹簧伸长，当A球离开档扳P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为，由动量守恒，有

　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有

　　　　　　　　　　 ⑦

解以上各式得：

　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

警示！同学们，一步一步跟踪对象，画好示意图，依据对象符合的条件，选用适合的规律，自然会柳暗花明。