原子物理

　　　　　　 原子结构　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 原子核的组成

　　 电子的发现(1897)　 α粒子散射(1909)　 核式结构与经典　　　

　　 汤姆生“蛋糕式”　　 卢瑟福核式结构　　 电磁理论的矛盾　　　 核反应

　　 原子结构模型　　　　 模型(1911)　　　 波尔原子理论

　 　　氢原子能级公式　　 天然衰变　　　 人工转变　　 重核裂变　　 轻核聚变

　　　　 　　　　α衰变　　　　 质子、中子　　 核反应堆　　 热核反应

　　　　 　　　　β衰变　　　　 的发现

　　　　　　　　　　 半衰期　　　　　　　　　　 核能

　　　　　　　　　 表示放射性元素　　 　　　　△E=△mc　　　　　　

　　　　　　　　　 衰变的快慢

9、伏安法测电阻

(1)伏安法

根据部分电路的欧姆定律I＝可知，电阻R＝，因此，只要用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I，就可以求出未知电阻的阻值R。

利用电压表和电流表测电阻的方法，叫做伏安法。

(2)伏安法测电阻的原理

部分电路欧姆定律：R＝

(3)伏安法测电阻的两种接法

①外接法：由于电流表接在电压表跨接的两点以外的电路中，故称为外接法。外接法电路如右图所示。

②内接法：由于电流表接在电压表跨接的两点以内的电路中，故称为内接法。内接法电路如右图所示。

(4)伏安法测电阻的误差分析

①外接法的误差

a．误差产生的原因：由于电压表的分流作用。

b．测量值与真实值之间的关系

R_测＝　　　　　　　　　　　　 R_真＝＝

在内接法中，测量的是待测电阻与电流表串联后的电阻，由上面的公式可知

R_测＜R_真

若已知电压表的内阻R_V，待测电阻的测量值R_测，怎样求得待测电阻的真实值R_真呢？

分析：外接法测得的电阻R_测是待测电阻与电压表电阻的并联值，即

R_测＝　　　　　　　　　　　

解得：R_真＝

c．外接法的绝对误差

ΔR＝R－＝

d．外接法的相对误差

δ＝＝

②内接法的误差

a．误差产生的原因：由于电流表的分压作用。

b．测量值与真实值之间的关系

R_测＝　　　　　　　　　　　　 R_真＝＝ －R_A

在内接法中，测量的是待测电阻与电压表并联后的电阻，由上面的公式可知

R_测＞R_真

若已知电流表的内阻R_A，待测电阻的测量值R_测，怎样求得待测电阻的真实值？

分析：内接法测得的电阻R_测是待测电阻与电流表电阻的串联值，即

R_测＝R_A+R_真　　　　　　　　　　　

解得：R_真＝R_测－R_A

c．内接法的绝对误差

ΔR＝(R+R_A)－R＝R_A

d．外接法的相对误差

δ＝＝

(4)伏安法测电阻的电路选择

①当R_V>>R_x时，电压表分流作用小，采用电流表外接法

若待测电阻的阻值比电压表内阻小得多，因电压表分流引起的误差就越小，故采用电流表外接法。

②若R_x>>R_A，电流表的分压作用小，采用电流表内接法

若待测电阻的阻值比电流表的内阻大得越多，因电流表的分压而引起的误差越小，故采用电流表内接法。

③当R＞时，内接法的相对误差较小。R＜时，外接法的相对误差较小。

如图所示，是内、外接法中的相对误差与待测电阻的关系图象。当内、外接法的相对误差相等时，有

＝

R≈

当知道RA、RV与待测电阻的大致数值时，上式是伏安法测电阻电路的定量判据。

当R＞时，内接法的相对误差较小，应选择内接法电路。R＜时，外接法的相对误差较小，应选择外接法电路。

用伏安法测电阻的遗憾是不能直接读出待测电阻的阻值，实际中常用能直接测量电阻的仪器──欧姆表来测量电阻。

例题：某同学用伏安法测一个未知电阻的阻值，他先将电压表接在a点，读得两表示数分别为U₁＝3.0 V，I₁＝3.0 mA，然后将电压表改接在b点，读得两表示数分别为U₂＝2.9 V,I₂＝4.0 mA，如图所示，由此可知电压表应接到_______点误差较小，测得R_x值应为____Ω.

解析：两种接法中两表示数变化分别为：

ΔU＝U₁－U₂＝(3.0－2.9 )V＝0.1 V

ΔI＝I₂－I₁＝(4.0－3.0 )mA＝1.0 mA

则＝，＝

很明显，电流表示数变化较电压表示数变化明显，这说明电压表的分流作用较大，为了减小误差，应采用电流表内接法，即电压表应接到a点。

当电压表接a点时，R_x＝＝1000Ω。

8、电压表和电流表

(1)把表头G改装成电压表V

①把表头G改装成电压表V的方法

用表头G虽然能够用来测量电压，但由于表头的满偏电流一般很小，因此表头能够测量的最大电压也很小，所以不能直接用来测量较大的电压。当加在表头两端的电压大于满偏电压时，通过表头的电流就大于满偏电流，可能将表头烧坏。利用串联电阻的分压作用，给表头G串联一个适当的电阻R，能将表头改装成一个量程较大的电压表V，用改装后的电压表V就可以测量较大的电压。

②把表头G改装成电压表V的原理

原理：串联电阻的分压作用。

电压表V由表头G和分压电阻R组成，如图虚线框内所示。

所谓量程U，意思是当电压表V两端的电压为U时，表头G分担的电压为满偏电压U_g，通过表头G 的电流为满偏电流I_g，指针指在最大刻度处，所以表盘最大刻度处的电压值为量程U。

在表头的刻度盘上标出对应的电压值，就改装成了电压表。

③分压电阻的计算

根据串联电路基本特点可知，当表头G满偏时，流过分压电阻R的电流为I_g。

表头满偏时表头两端的电压U_g＝I_gR_g，分压电阻R两端的电压U_R＝U－U_g＝U－I_gR_g。

I_g＝＝

R＝R_g R_g＝( －1)R_g＝(n－1) R_g

n＝为电压量程扩大的倍数。

④改装后电压表的内阻

改装后的电压表由表头和分压电阻串联而成，电压表的内阻R_V应为两者串联的电阻。

R_V＝R_g+R＝

⑤改装后的电压表标度

当流过表头的电流为I₁时，加在电压表V两端的电压U_AB＝I₁(R_g+R)，表明加在电压表两端的电压与电流成正比。当流过表头的电流为满偏电流I_g时，电压表V两端的电压达到最大值，即改装后的量程U，则U＝I_g(R_g+R)。

因此，只要将原来表头的刻度盘的每一刻度值扩大为原来的(R_g+R)倍，就得到改装后的电压表V的表盘。

例题：一表头G，内阻R_g＝10Ω，满偏电流Ig＝3 mA，把它改装成量程U＝3 V的电压表，要串联一个多大的电阻R？

解析：表头G的满偏电压U_g＝I_gR_g，分压电阻两端的电压U_R＝U－U_g＝U－I_gR_g,

据欧姆定律可知，分压电阻的阻值R，

R＝＝＝ －R_g＝990Ω

例题：如图所示，一个有3 V和30 V两种量程的电压表，表头内阻为15 Ω，满偏电流为1 mA，求R₁、R₂的阻值各为多大？

解析：由题意知，R_g＝15Ω，I_g＝1 mA＝1×10^－3A，U₁＝3 V，U₂＝30 V。

R₁＝ －R_g＝2985Ω

当量程为30 V时，R_g+R₁相当于表头。

R₂＝ －(R_g+R₁)＝27000Ω。

(2)把表头G改装成电压表A

①把表头G改装成电压表A的方法

用表头G虽然能够用来测量电流，但是由于表头的满偏电流I_g很小，因此，表头能够测量的最大电流也很小，所以不能用表头去测量较大的电流。利用并联电阻的分流作用，给表头G并联一个适当的分流电阻R，将表头G改装成一个量程较大的电流表A，利用改装后的电流表A就可以测量较大的电流了。

②把表头G改装成电压表V的原理

原理：并联电阻的分流作用。

电流表A由表头G和电阻R并联组成，如图虚线框内所示。

所谓量程I，意思是通过电流表A的电流为I时，通过表头G的电流为满偏电流I_g，指针指在最大刻度处，所以改装后电流表A的表盘最大刻度处标值为I。

在表头的刻度盘上标出对应的电流值，就改装成了电流表。

③分流电阻的计算

如图所示，有一个表头G，其内阻为R_g，满偏电流为I_g，将它改装成量程为I的电流表，要并联一个多大的电阻R？

当表头G满偏时，加在表头两端的电压为U_g＝I_gR_g。根据并联电路的基本特点，加在电阻两端的电压U_R＝U_g＝I_gR_g。通过分流电阻R的电流I_R＝I－I_g。根据并联电路的基本特点和部分欧姆定律有：

U_R＝U_g＝I_gR_g＝I_RR＝(I－I_g)R

R＝＝R_g＝R_g＝R_g＝R_g

n＝为电流量程扩大的倍数。

④改装后电流表的内阻

改装后的电流表由表头和分流电阻并联而成，电流表的内阻R_A应为两者并联的电阻。

R_A＝＝

⑤改装后的电流表标度

当流过表头G的电流为满偏电流I_g时，流过电流表A的电流最大，为改装后电流表的量程I。

I＝I_g+I_R＝I_g+＝I_g(1+)＝I_g

因此，只要将原来表头的刻度盘的每一刻度值扩大为原来的倍，就得到了改装后的电流表A的表盘。

例题：有一表头G，内阻R_g＝25Ω，满偏电流I_g＝3 mA，把它改装成量程为0.6 A的电流表，要并联一个多大的电阻R？改装后电流表的内阻R_A为多大？

解析：由题意知，R_g＝25Ω，I_g＝3 mA＝3×10^－3A，I＝0.6 A。

据并联电路的基本特点可知，加在电阻R两端的电压与加在表头G两端的电压相等，即U_R＝I_gR_g

通过电阻R的电流I_R＝I－I_g

电阻R＝＝R_g＝0.126Ω

改装后电流表的内阻R_A为

R_A＝＝0.125Ω

说明：通过计算发现，改装后的电流表的内阻R_A非常小，解题时一般不计电流表的内阻。对于理想的电流表，可认为其内阻等于零，在电路中可等效成导线。

例题：如图所示，有一个表头G，满偏电流I_g＝500 mA，内阻R_g＝200Ω，用它改装为有1 A和10 A两种量程的电流表，求R₁、R₂的阻值各为多大？

解析：当公共端与1 A端接入电路时，当公共端与10 A端接入电路时，量程为I₂＝10 A.

当接入量程为I₁＝1 A时，电阻R₁和R₂串联，再与表头内阻R_g并联，由并联电路中的电流分配关系可得：

R₁+R₂＝R_g

代入I_g、I、R_g的数值得

R₁+R₂＝200Ω　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

当接入量程为I₂＝10 A时，电阻R₁与表头支路的电阻R_g+R₂并联，由并联电路的特点可知：

I_g(R_g+R₂)＝(I₂－I_g)R₁

代入I_g、I₂、R_g的数值，可得

R₂+200Ω＝19 R₁ ②

由①②解得

R₁＝20Ω、R₂＝180Ω

说明：对于I₁＝1 A的量程，G是它的表头，对于I₂＝10 A的量程，G与R₂串联后相当于它的表头。

7、电流表G(表头)的构造和工作原理

　(1)主要构造

表头G是指小量程的电流表，即灵敏电流计。

常用的表头主要由永磁铁和放入永磁铁磁场中可转动的线圈组成。

(2)工作原理

当线圈中有电流通过时，线圈在磁场力的作用下带着指针一起偏转，通过线圈的电流越大，指针偏转的角度就越大，且θ∝I。这样根据指针的偏角就可以知道电流的大小。若在表头刻度盘上标出电流值就可以测量电流了。

(3)表头G的主要参数

①满偏电流I_g：表头指针偏转到最大刻度时的电流，叫满偏电流I_g。

②表头的内阻R_g：表头线圈的电阻，叫做表头的内阻R_g。

③满偏电压U_g：表头通过满偏电流时加在它两端的电压，叫满偏电压，用U_g表示。

U_g＝I_gR_g

6、串联电路和并联电路

⑴串联电路

①串联电路的基本特点：电路中各处的电流强度相等；电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和；串联电路的总电阻等于各个电阻阻值之和。

②串联电路中各个电阻两端的电压与它的阻值成正比。

③串联电路中各个电阻消耗的功率与它们的阻值成正比，

④串联电路消耗的总功率等于各个电阻消耗的功率之和。

⑵并联电路

①并联电路的基本特点：各并联支路两端电压相等；总电流等于各支路电流之和，并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。

②并联电路中，各个支路的电流强度与电阻成反比。

③并联电路中，各支路消耗的电功率与电阻成反比。

④并联电路消耗的总功率等于各个电阻消耗的功率之和。

例题：已知如图，两只灯泡L₁、L₂分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？

解：A、C两图中灯泡不能正常发光。B、D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出：B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。

例题： 已知如图，电源内阻不计。为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：

A.增大R₁　　 B.增大R₂　　 C.增大R₃　　 D.减小R₁

解：由于稳定后电容器相当于断路，因此R₃上无电流，电容器相当于和R₂并联。只有增大R₂或减小R₁才能增大电容器C两端的电压，从而增大其带电量。改变R₃不能改变电容器的带电量。因此选BD。

例题： 已知如图，R₁=30Ω，R₂=15Ω，R₃=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正C=2μF，为使电容器带电量达到Q =2×10^{- 6}C，应将R₄的阻值调节到多大？

解：由于R₁ 和R₂串联分压，可知R₁两端电压一定为4V，由电容器的电容知：为使C的带电量为2×10^-6C，其两端电压必须为1V，所以R₃的电压可以为3V或5V。因此R₄应调节到20Ω或4Ω。两次电容器上极板分别带负电和正电。

还可以得出：当R₄由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10^-6C，电流方向为向下。

例题：如图所示，电路中ab是一段长10 cm，电阻为100Ω的均匀电阻丝。两只定值电阻的阻值分别为R₁=80Ω和R₂=20Ω。当滑动触头P从a端缓慢向b端移动的全过程中灯泡始终发光。则当移动距离为____cm时灯泡最亮，移动距离为_____cm时灯泡最暗。

解：当P移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时aP长10cm。当aP间电阻为20Ω时，外电路总电阻最大，灯最暗，这时aP长2cm。

5、闭合电路中的功率

(1)闭合电路中的能量转化

qE＝qU_外+qU_内

在某段时间内，电能提供的电能等于内、外电路消耗的电能的总和。

电源的电动势又可理解为在电源内部移送1C电量时，电源提供的电能。

(2)闭合电路中的功率

EI＝U_外I+U_内I

EI＝I²R+I²r

说明了电源提供的电能只有一部分消耗在外电路上，转化为其他形式的能，另一部分消耗在内阻上，转化为内能。

(3)电源提供的电功率

电源提供的电功率，又称之为电源的总功率。

P＝EI＝

R↑→P↓，R→∞时，P＝0。

R↓→P↑，R→0时，P_m＝。

(4)外电路消耗的电功率

外电路上消耗的电功率，又称之为电源的输出功率。

P＝U_外I

定性分析

I＝

U_外＝E－Ir＝

从这两个式子可知，R很大或R很小时，电源的输出功率均不是最大。

定量分析

P_外＝U_外I＝＝

所以，当R＝r时，电源的输出功率为最大，P_外max＝。

图象表述：

从P－R图象中可知，当电源的输出功率小于最大输出功率时，对应有两个外电阻R₁、R₂时电源的输出功率相等。可以证明，R₁、R₂和r必须满足：r＝。

(5)内电路消耗的电功率

内电路消耗的电功率是指电源内电阻发热的功率。

P_内＝U_内I＝

R↑→P_内↓，R↓→P_内↑。

(6)电源的效率

电源的输出功率与总功率的比值。

η＝＝

当外电阻R越大时，电源的效率越高。当电源的输出功率最大时，η＝50%。

例题：在如图所示的电路中，电源的电动势为1.5V，内阻0.12Ω，外电路的电阻为1.38Ω，求电路中的电流和路端电压。

解析：由题意知，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.12Ω，外电阻R＝1.38Ω。

由闭合电路欧姆定律可求出电流I：

I＝I＝＝1 A。

路端电压为

U＝IR＝1.38 V。

例题：如图所示，在图中R₁＝14Ω，R₂＝9Ω。当开关S切换到位置1时，电流表的示数为I₁＝0.2A；当开关S切换到位置2时，电流表的示数为I₂＝0.3A。求电源的电动势E和内电阻r。

解析：由题意知，R₁＝14Ω，R₂＝9Ω，I₁＝0.2A，I₂＝0.3 A，根据闭合电路欧姆定律可列出方程：

E＝I₁R₁+I₁r

E＝I₂R₂+I₂r

消去E，解出r，得

r＝

代入数值，得r＝1Ω。

将r值代入E＝I₁R₁+I₁r中，得

E＝3 V

例题：如图为某一电源的外特性曲线，由图可知，该电源的电动势为　　　　 V，内阻为　　 Ω，外电路短路时通过电源的电流强度为　　　　 A

解析：在U轴上的截距2V为电源电动势，斜率的绝对值=/0.5=0.4Ω为电源内阻，短路电流为ε/r=2/0.4=5(A)

例题：如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动头向上端移动时，下列结论正确的是( )

A、电压表的示数增大，电流表的示数减小

B、电压表和电流表的示数都增大

C、电压表的示数减小，电流表的示数增大

D、电压表和电流表的示数都减小。

解析：本题中R₁和R₂是定值电阻，电压表测量的是路端电压。当变阻器滑头向上移动时，R₃变大，导致总电阻变大，总电流变小，对应路端电压U=R-Ir增大，而R₁上电压U₁=IR₁降低，U₂=U-U₁升高，故R2上电流I₂增大，最后由I=I₂+I₃得I₃(即电流表示数)变小.

例题： 已知如图，E =6V，r =4Ω，R₁=2Ω，R₂的变化范围是0~10Ω。求：①电源的最大输出功率；②R₁上消耗的最大功率；③R₂上消耗的最大功率。

解：①R₂=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W；②R₁是定植电阻，电流越大功率越大，所以R₂=0时R₁上消耗的功率最大为2W；③把R₁也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R₂=6Ω时，R₂上消耗的功率最大为1.5W。

例题：如图所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V₁、V₂示数变化的绝对值分别为ΔU₁和ΔU₂，下列说法中正确的是　　

A.小灯泡L₁、L₃变暗，L₂变亮　　　

B.小灯泡L₃变暗，L₁、L₂变亮

C.ΔU₁<ΔU₂　　　　　　

D.ΔU₁>ΔU₂

解：滑动变阻器的触片P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。与电阻蝉联串联的灯泡L₁、L₂电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡L₃电压降低，变暗。U₁减小，U₂增大，而路端电压U= U₁+ U₂减小，所以U₁的变化量大于 U₂的变化量，选BD。

4、路端电压跟负载的关系

(1)路端电压：外电路的电势降落，也就是外电路两端的电压，通常叫做路端电压。

(2)路端电压跟负载的关系

当外电阻增大时，电流减小，路端电压增大；当外电阻减小时，电流增大，路端电压减小。

定性分析

R↑→I(＝)↓→Ir↓→U(＝E－Ir)↑

R↓→I(＝)↑→Ir↑→U(＝E－Ir)↓

图象描述

路端电压U与电流I的关系图象是一条向下倾斜的直线。U-I图象如图所示。

直线与纵轴的交点表示电源的电动势E，直线的斜率的绝对值表示电源的内阻。

3、闭合电路欧姆定律

(1)内电路和外电路

①内电路：电源内部的电路，叫内电路。如发电机的线圈、电池内的溶液等。

②外电路：电源外部的电路，叫外电路。包括用电器、导线等。

(2)内电阻和外电阻

①内电阻：内电路的电阻，通常称为电源的内阻。

②外电阻：外电路的总电阻。

(3)电源的电动势与内、外电路中的电势降落关系

①外电路的电势降落与内电路的电势降落

a．外电路的电势降落U_外

在外电路中，电流由电势高的一端流向电势低的一端，在外电阻上沿电流方向有电势降落，用U_外表示。

b．内电路的电势降落U_内

在电源的内电阻上也胡电势降落，用U_内表示。

②电源的电动势与内、外电路中的电势降落关系

在闭合电路中，电源的电动势E等于内外电路上的电势降落U_内、U_外之和。

E＝U_外+U_内

(4)闭合电路欧姆定律

①内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路的欧姆定律。

②公式：I＝

③适用条件：外电路是纯电阻的电路。

2、电阻定律　 电阻率

(1)电阻定律

①内容：导体的电阻R跟它的长度L成正比，跟它的横截面积S成反比，这就是电阻定律。

②公式：R＝ρ　　　　　　 (决定式)

③适用条件：电阻定律适用于粗细均匀的金属导体，也适用于浓度均匀的电解液。

(2)电阻率：比例常数ρ跟导体的材料有关，是一个反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。

①物理意义：电阻率是反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。

材料的电阻率在数值上等于这种材料制成的长为1m、横截面积为1m²的导体的电阻。

②单位：在国际单位制中，ρ的单位是欧姆米，简称欧米，符号是Ω·m。

几种导体材料在20℃时的电阻率

锰铜合金：85%铜，3%镍，12%锰。

镍铜合金：54%铜，46%镍。

镍铬合金：67.5%镍，15%铬，16%铁，1.5%锰。

③电阻率与温度有关

金属的电阻率随着温度的升高而增大。

电阻温度计就是利用金属的电阻随温度变化制成的。

锰铜合金和镍铜合金的电阻率随温度变化极小。常用来制作标准电阻。

例题：一段均匀导线对折两次后并联在一起，测得其电阻为0.5Ω，导线原来的电阻多大？若把这根导线的一半均匀拉长为三倍，另一半不变，其电阻是原来的多少倍？

解析：一段导线对折两次后，变成四段相同的导线，并联后的总电阻为0.5Ω，设每段导线的电阻为R，则＝0.5Ω，R＝2Ω，所以导线原来的电阻为4R＝8Ω。

若把这根导线的一半均匀拉长为原来的3倍，则这一半的电阻变为4Ω×9＝36Ω，另一半的电阻为4Ω，所以拉长后的总电阻为40Ω，是原来的5倍。

例题：实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：

解：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。

例题：如图所示，在相距40km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10V，电流表的示数为40mA，求发生短路处距A处有多远？

解析：设发生短路处距离A处有x米，据题意知，A、B两地间的距离l＝40 km，电压表的示数U＝10 V，电流表的示数I＝40 mA＝40×10^－3A，R_总＝800Ω。

根据欧姆定律I＝可得：A端到短路处的两根输电线的电阻R_x

R_x＝＝250Ω　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

根据电阻定律可知：

R_x＝ρ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

A、B两地输电线的电阻为R_总，R_总＝ρ　　　　　　　　　 ③

由②÷③得

＝　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

解得x＝12.5 km。

1、欧姆定律、电阻

(1)导体中的电流跟导体两端电压的关系

德国的物理学家欧姆通过实验研究得出结论：导体中的电流I跟导体两端的电压成正比，即I∝U。

I＝　　　 或者　 R＝

(2)电阻

①定义：导体对电流的阻碍作用，叫做导体的电阻。

②定义式：R＝　 　(量度式)

③单位：电阻的单位是欧姆，简称欧，符号是Ω。

如果在某段导体的两端加上1V的电压，通过的电流是1A，这段导体的电阻就是1Ω。所以，1Ω＝1V/A。

常用的电阻单位还有千欧(kΩ)和兆欧(MΩ)：

1 kΩ＝10³Ω

1 MΩ＝10⁶Ω

④物理意义

电阻是导体本身的一种特性，由导体本身决定。

注意：导体的电阻与导体两端的电压U及导体中的电流I没有关系，不能说导体的电阻R跟加在导体两端的电压U成正比，跟导体中的电流I成反比。

(3)欧姆定律

①内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。

②公式：I＝　 　　(决定式)

③适用条件：实验表明，除金属外，欧姆定律对电解质溶液也适用，但对气体(如日光灯管中的气体)和某些导电器件(如晶体管)并不适用。

④注意：使用欧姆定律计算时，要注意I、U、R的同体同时对应关系。

当导体的电阻随温度明显变化时，R应是测量时的实际电阻。

例题4：某电阻两端电压为16 V，在30 s内通过电阻横截面的电量为48 C，此电阻为多大？30 s内有多少个电子通过它的横截面？

解析：由题意知U＝16 V，t＝30 s，q＝48 C。

通过电阻的电流I＝＝1.6 A

据欧姆定律I＝得，R＝＝10Ω

通过横截面的电子数n＝＝3.0×10²⁰个

故此电阻为10Ω，30 s内有3.0×10²⁰个电子通过它的横截面。