17、与LC回路周期和频率公式

周期T和频率f跟自感系数L和电容C的关系是：

T＝2π

f＝

式中的T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫兹(Hz)。

16、与LC回路周期和频率有关的因素

LC回路的周期和频率与电容器的电容C和线圈的自感系数L有关。

电容或电感增加时，周期变长，频率变低；电容或电感减小时，周期变短，频率变高；

15、电磁振荡的周期和频率

(1)电磁振荡的周期和频率

①周期：电磁振荡完成一次周期性变化所需的时间叫周期，用T表示.。

②频率：一秒钟完成周期性变化的次数叫频率，用f表示。

(2)固有周期和固有频率

①自由振荡

振荡电路中发生电磁振荡时，如果没有能量损失，也不受其他外界的影响，这样的振荡叫做自由振荡。

②固有周期和固有频率

自由振荡的周期和频率叫做振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。

固有周期和固有频率由振荡电路本身的特点所决定。

14．无阻尼振荡和阻尼振荡

(1)无阻尼振荡：振荡电路中，若没有能量损耗，则振荡电流的振幅将不变，叫做无阻尼振荡(或等幅振荡)，如图所示。

(2)阻尼振荡：任何振荡电路中，总存在能量损耗，使振荡电流的振幅逐渐减少，叫做阻尼振荡(或减幅振荡)，如图所示。

13．电磁振荡的变化规律

(1)电磁振荡的特点：

LC回路工作过程具有对称性和周期性，可归结为：

①两个物理过程：

放电过程；电场能转化为磁场能，q↓→ i↑

充电过程：磁场能转化为电场能，q↑ → i↓

②两个特殊状态：

放电完毕状态：电场能向磁场能转化完毕，磁场能最大，电场能最小。

充电完毕状态：磁场能向电场能转化完毕，电场能最大，磁场能最小。

(2)电磁振荡的变化规律：

①总能量守恒＝ 电场能 + 磁场能 ＝ 恒量

②电场能与磁场能交替转化

电场能　　　　 　　　　　　　　　　磁场能

电容器电压u

电容器带电量q　　　　　　　　　　 电路中电流i

(1)　

(2)　

③变化规律的图象描述

④电磁振荡与简谐运动的类比

(3)电磁振荡：

在振荡电路产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷、通过线圈的电流，以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性的变化，这种现象叫电磁振荡。

12．电磁振荡的产生过程

(1)与电场能和磁场能有关的因素：

①与电场能有关的因素：

电场能↑→电场线密度↑→电场强度E↑→ 电容器极板间电压u↑→ 电容器带电量q↑

②与磁场能有关的因素:

磁场能↑→磁感线密度↑→磁感强度B↑→线圈中电流i↑

(2)电磁振荡的产生过程

放电过程：在放电过程中，q↓、u↓、E_电场能↓→i↑、B↑、E_磁场能↑，电容器的电场能逐渐转变成线圈的磁场能。放电结束时，q=0， E_电场能=0，i最大，E_磁场能最大，电场能完全转化成磁场能。

充电过程：在充电过程中，q↑、u↑、E_电场能↑→I↓、B↓、E_磁场能↓，线圈的磁场能向电容器的电场能转化。充电结束时，q、E_电场能增为最大，i、E_磁场能均减小到零，磁场能向电场能转化结束。

反向放电过程: q↓、u↓、E_电场能↓→i↑、B↑、E_磁场能↑，电容器的电场能转化为线圈的磁场能。放电结束时，q=0， E_电场能=0，i最大，E_磁场能最大，电场能向磁场能转化结束。

反向充电过程: q↑、u↑、E_电场能↑→i↓、B↓、E_磁场能↓，线圈的磁场能向电容器的电场能转化。充电结束时，q、E_电场能增为最大，i、E_磁场能均减小到零，磁场能向电场能转化结束。

11、振荡电流与振荡电路

(1)振荡电流：大小和方向都做周期性变化的电流叫做振荡电流。

(2)振荡电路：能够产生振荡电流的电路叫做振荡电路。

(3)理想的LC振荡电路：

①LC回路：由线圈L和电容器C组成的最简单的振荡电路。

②理想的LC振荡电路：只考虑电感、电容的作用，而忽略各种能量损耗。

10、远距离输电

　　 一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。并按照规范在图中标出相应的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n₁、n₁^/ n₂、n₂^/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。从图中应该看出功率之间的关系是：P₁=P₁^/，P₂=P₂^/，P₁^/=P_r=P₂。电压之间的关系是：。电流之间的关系是：。可见其中电流之间的关系最简单，中只要知道一个，另两个总和它相等。因此求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。

输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。分析和计算时都必须用，而不能用。

　　 特别重要的是要会分析输电线上的功率损失，由此得出的结论： ⑴减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积。两者相比，当然选择前者。⑵若输电线功率损失已经确定，那么升高输电电压能减小输电线截面积，从而节约大量金属材料和架设电线所需的钢材和水泥，还能少占用土地。

例题：某交流发电机输出功率为5×10⁵ W，输出电压为U＝1.0×10³V，假如输电线的总电阻R＝10Ω，在输电线上损失的电功率等于输电功率的5%，用户使用电压U＝380 V。

(1)画出输电线路的示意图(标明各部分的符号)；

(2)所用升压和降压变压器的原、副线圈的匝数比是多少？(使用的变压器是理想变压器)。

分析：输电线路的示意图如下：

各部分关系式为：

U∶U₁＝n₁∶n₂ 　　　　　　　　　　　　　 I₂∶I₁＝n₁∶n₂

U₂∶U_用＝n₃∶n₄　　　　　　　　　　　　 I₃∶I₂＝n₃∶n₄

U₁＝U_损+U₂

P＝P_损+P_用户

P_损＝I₂²R

解析：I₁＝＝500 A

P_损＝5%P＝5%×5×10⁵＝2.5×10⁴ W

P_损＝I₂²R

I₂＝＝50 A

I₃＝A

所以

例题：理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为n₁=1760匝、n₂=288匝、n₃=8000匝，电源电压为U₁=220V。n₂上连接的灯泡的实际功率为36W，测得初级线圈的电流为I₁=0.3A，求通过n₃的负载R的电流I₃。

解：由于两个次级线圈都在工作，所以不能用I∝1/n，而应该用P₁=P₂+P₃和U∝n。由U∝n可求得U₂=36V，U₃=1000V；由U₁I₁=U₂I₂+U₃I₃和I₂=1A可得I₃=0.03A。

例题： 学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校22个教室，每个教室用“220V，40W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，则：⑴发电机的输出功率多大？⑵发电机的电动势多大？⑶输电线上损耗的电功率多大？

解：⑴所有灯都正常工作的总功率为22×6×40=5280W，用电器总电流为A，输电线上的电流A，降压变压器上：U₂=4U₂^/=880V，输电线上的电压损失为：U_r=I_RR=24V ，因此升压变压器的输出电压为U₁^/=U_R+U₂=904V，输入电压为U₁=U₁^//4=226V，输入电流为I₁=4I₁^/=24A，所以发电机输出功率为P_出=U₁I₁=5424W

　　 ⑵发电机的电动势E=U₁+I₁r=250V

　　 ⑶输电线上损耗的电功率P_R=I_R²R=144W

例题： 在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个坑口电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。求：⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r。⑵若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？

解；⑴由于输送功率为P=500kW，一昼夜输送电能E=Pt=12000度，终点得到的电能E ^/=7200度，因此效率η=60%。输电线上的电流可由I=P/U计算，为I=100A，而输电线损耗功率可由P_r=I ²r计算，其中P_r=4800/24=200kW，因此可求得r=20Ω。　　

⑵输电线上损耗功率，原来P_r=200kW，现在要求P_r^/=10kW ，计算可得输电电压应调节为U^/ =22.4kV。

9、几种常用的变压器

(1)自耦变压器

上图是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压(图甲)；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压(图乙)。

调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，AB之间加上输入电压U₁，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U₂。

(2)互感器

①电压互感器

用来把高电压变成低电压，它的原线圈并联在高压电路中，副线圈上接入交流电压表。根据电压表测得的电压U₂和铭牌上注明的变压比(U₁/U₂)，可以算出高压电路中的电压。为了工作安全，电压互感器的铁壳和副线圈应该接地。

②电流互感器

用来把大电流变成小电流．它的原线圈串联在被测电路中，副线圈上接入交流电流表。根据电流表测得的电流I₂和铭牌上注明的变流比(I₁/I₂)，可以算出被测电路中的电流。如果被测电路是高压电路，为了工作安全，同样要把电流互感器的外壳和副线圈接地。

例题：在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器。如下所示的四个图中，能正确反应其工作原理的是　

解：电流互感器要把大电流变为小电流，因此原线圈的匝数少，副线圈的匝数多。监测每相的电流必须将原线圈串联在火线中。选A。

8、变压器原理

(1)变压器的构造

变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。一个线圈跟电源连接，叫原线圈(初级线圈)，另一个线圈跟负载连接，叫副线圈(次级线圈)。两个线圈都是绝缘导线绕制成的，铁芯由涂有绝缘漆的硅钢片叠合而成。

(2)变压器工作的基础

①互感现象：在原、副线圈中由于有交变电流而发生的互相感应的现象，叫做互感现象。

②互感现象是变压器工作的基础

③变压器的能量转换：由于互感现象，绕制原线圈和副线圈的导线虽然并不相连，电能却可以通过磁场从原线圈到达副线圈。

从能量角度看：电能→交变磁场能→电能。

(3)理想变压器：忽略原、副线圈的电阻，漏磁和铁芯中涡流等各种电磁能量损失的变压器，叫理想变压器。

(4)原副线圈中的电压关系

①原副线圈中的电压关系

E₁＝n₁

E₂＝n₂

①在忽略漏磁情况下：ΔΦ₁＝ΔΦ₂，

②在忽略线圈电阻情况下：

可见，理想变压器原副线圈的端电压之比等于这两个线圈的匝数比。

②升压变压器和降压变压器

a．当n₂＞n₁时，U₂＞U₁，变压器使电压升高，这种变压器叫做升压变压器。

b．当n₂＜n₁时，U₂＜U₁，变压器使电压降低，这种变压器叫做降压变压器。

(5)原副线圈中的电流关系

变压器工作的时候，输入的功率一部分从副线圈输出，另一部分消耗在发热上。但是消耗的功率一般不超过百分之几，特别是大型变压器效率可达97%-99.5%．所以，一般可以将它们认为是理想变压器，它们输入的电功率P_入等于输出的电功率P_出，即

P_入＝P_出

①当原副线圈各只有一个时

U₁I₁＝U₂I₂　

可见，变压器工作时，原线圈和副线圈中的电流跟它们的匝数成反比。

②当原线圈一个，副线圈有两个以上时

U₁I₁＝U₂I₂+U₃I₃+……

这里原副线圈中的电流跟它们的匝数并不成反比关系。

n₁I₁＝n₂I₂+n₃I₃+……

变压器的高压线圈匝数多而通过的电流小，可用较细的导线绕制；低压线圈匝数少而通过的电流大，应当用较粗的导线绕制。

例题：如图所示，一理想变压器的原、副线圈分别由双线ab和cd(匝数都为n₁)，ef和gh(匝数都为n₂)组成，用I₁和U₁表示输入电流和电压，I₂和U₂表示输出电流和电压.在下列四种连接法中，符合的是

A．b与c连接，以a、d为输入端；f与g连，以e、h为输出端

B．b与c相连，以a、d为输入端；e与g相连，f与h相连为输出端

C．a与c相连，b与d相连为输入端；f与g相连，以e、h为输出端

D．a与c相连，b与d相连为输入端；e与g相连，f、h相连为输出端

正确答案为A与D，根据变压器原理，引导学生找原副线圈匝数。

例题：如图所示的理想变压器供电线路中，若将开关S闭合，电流表A₁的示数将　　　　　 ，电流表A₂的示数将　　　　　 ，电流表A₃的示数将　　　　 ，电压表V₁的示数将　　　 　，电压表V₂将　　　　　 。

答案：V₁、V₁的示数均不变，A₁变大，A₂不变，A₃变大。