8.利用导数证明不等式的步骤:
(1)作差;
(2)判断函数在定义域上的单调性并求它的最小值;
(3)判断最小值;
(4)结论:,则.
7.含有参数的函数求最值的方法:
看导数为0的点与定义域之间的关系.
6. 利用导数求最值的步骤:
(1)求函数在给定区间上的极值;
(2)比较区间端点所对的函数值与极值的大小,确定最大值与最小值.
5.求函数极值的方法:
(1)先找定义域,求导数;
(2)求方程=0的根找出定义域的分界点;
(3)列表,根据单调性求出极值.
已知在处的极值为A,相当于给出了两个条件:①函数在此点导数值为零,②函数在此点的值为定值.
4.是函数f(x)在x0处取得极值的必要非充分条件,f(x)在x0处取得极值的充分必要条件是什么?
3. 利用导数可以证明或判断函数的单调性,注意当或,带上等号.
例.已知且关于的函数在R上有极值,则与的夹角的范围为
2.几个重要函数的导数:
①,(C为常数) ②为常数)
③且 ④且
⑤ ⑥
⑦ ⑧
导数的四运算法则
①
②(C为常数)
③
④
1.导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率,学会定义的多种变形.
8.一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,这是题目中的天然条件,要注意运用,对于一个向量等式,可以移项,两边平方、两边同乘以一个实数,两边同时取模,两边同乘以 一个向量,但不能两边同除以一个向量.
例1.内接于以O为圆心,1为半径的圆,且,求数量积.
例2.平面四边形ABCD中,
,设,求的值.
例3.如图,设点O在内部,且有,则= ____.
7.向量等式的常见变形方法:(1)两边同时平方;(2)两边同时乘以一个向量;(3)合并成两个新向量间的线性关系.
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