2、用牛顿第二定律分析物体的运动状态

牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时力决定瞬时加速度，解决这类问题要注意：

(1)确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力．

(2)当指定某个力变化时，是否还隐含着其他力也发生变化．

(3)整体法与隔离法的灵活运用

[例8]如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M和N,它们只能在图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是(　　 )

A、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N在静止；

B、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N也在摆动；

C、车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动；

D、车厢做匀加速直线运动,M静止，N也静止；

解析：由牛顿第一定律，当车厢做匀速运动时，相对于车厢静止的小球，其悬线应在竖直方向上，故M球一定不能在图示情况下相对车厢静止，说明M正在摆动；而N既有可能相对于车厢静止，也有可能是相对小车摆动恰好到达图示位置。知A、B正确，C错；当车厢做匀加速直线运动时，物体运动状态改变，合外力一定不等于零，故不会出现N球悬线竖直的情况，D错。答案：AB

[例9]一个人蹲在台秤上。试分析：在人突然站起的过程中，台秤的示数如何变化？

[解析]从蹲于台秤上突然站起的全过程中，人体质心运动的v-t图象如图所示。

　　 在0－t₁时间内：质心处于静止状态--台秤示数等于体重。F=mg。

　　 在t₁－t₂时间内：质心作加速度(a)减小的加速度运动，处于超重状态--台秤示数大于体重F＝mg十ma＞mg

　　 在t₂时刻：a＝0，v＝v_max，质心处于动平衡状态--台秤示数等于体重F=mg。

　　 在t₂－t₃时间内：质心作加速度增大的减速运动，处于失重状态--台秤示数小于体重F=mg－ma＜mg。

　　 在t₃－t₄时间内：质心又处于静止状态--台秤示数又等于体重F＝mg。

　　 故台秤的示数先偏大，后偏小，指针来回摆动一次后又停在原位置。

思考：若人突然蹲下，台秤示数又如何变化？

[例10]如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v₁沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v₂沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v^/₂，则下列说法中正确的是(BC)

A、只有v₁= v₂时，才有v^/₂＝v₁

B、若v₁＞v₂时，则v^/₂＝v₂

C、若v₁＜v₂时，则v^/₂＝v₁；

D、不管v₂多大，总有v^/₂=v₂；

解析：物体在传送带上向左减速、向右加速的加速度大小相同；当v₁＞v₂时，向左减速过程中前进一定的距离，返回时，因加速度相同，在这段距离内，加速所能达到的速度仍为v₂．当v₁＜v₂时，返回过程中，当速度增加到v₁时，物体与传送带间将保持相对静止，不再加速，最终以v₁离开传送带

试题展示

　　　　　　 牛顿运动定律的应用(一)

知识简析　 一、牛顿运动定律的解题步骤

应用牛顿第二定律解决问题时，应按以下步骤进行．

2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度a，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力．

　　 综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体．

[例3]如图所示，水平传送带A、B两端相距S＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度V_A＝4 m/s,达到B端的瞬时速度设为v_B。

(1)若传送带不动，v_B多大？

(2)若传送带以速度v(匀速)逆时针转动，v_B多大？

(3)若传送带以速度v(匀速)顺时针转动，v_B多大？

[解析](1)传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力(F_f=μmg)作用，工件向右做减速运动，初速度为V_A，加速度大小为a＝μg＝lm/s²，到达B端的速度.

(2)传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为F_f=μmg ，工件向右做初速V_A，加速度大小为a＝μg＝1 m/s²减速运动，到达B端的速度v_B=3 m/s.

(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五种情况：

①若v＝V_A，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达B端的速度v_B=v_A

②若v≥，工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度v_B==5 m/s.

③若＞v＞V_A，工件由A到B，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度v_B=v.

④若v≤时，工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的速度

⑤若v_A＞v＞，工件由A到B，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度v_B＝v。

　说明：(1)解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景．(2)审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析．(3)通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动．而是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力．

[例4]质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f．

　　 解析：物体受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上运动，因此，物体在运动时所受滑动磨擦力f大小恒定．我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时，两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出，然后可由运动学规律求出加速度之间的关系，从而求解滑动摩擦力．

　　 分析物体在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情况，根据牛顿第二定律F_合=ma，

　　 则加速阶段的加速度a₁=(F－f)/m………①

经过ts后，物体的速度为v=a₁t………②

撤去力F后，物体受阻力做减速运动，其加速度a₂=f/m………③

因为经ts后，物体速度由v减为零，即0＝2一a₂t………④

依②、④两式可得a₁=a₂，依①、③可得(F－f)/m= f/m

可求得滑动摩擦力f=½F　　 答案：½F

规律方法　 1、 瞬时加速度的分析

[例5]如图(a)所示，木块A、B用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的质量之比是1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？

[解析]设A的质量为m，则B、C的质量分别为2m、3m

　　 在未剪断细绳时，A、B、C均受平衡力作用，受力如图(b)所示。剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故F_l大小不变。而B与C的弹力怎样变化呢？首先B、C间的作用力肯定要变化，因为系统的平衡被打破，相互作用必然变化。我们没想一下B、C间的弹力瞬间消失。此时C 做自由落体运动，ac＝g；而B受力F₁和2mg，则a_B=(F₁+2mg)/2m＞g，即B的加速度大于C的加速度，这是不可能的。因此 B、C之间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。设弹力为N，共同加速度为a，则有

　 F₁+2mg－N＝2ma …………①　 3mg+N ＝3ma ……………②　　　 F₁=mg

　 解答 a＝1．2， N＝0·6 mg

　　 所以剪断细绳的瞬间，A的加速度为零；B。C加速度相同，大小均为1．2g，方向竖直向下。

　 [例6]在光滑水平面上有一质量m＝Ikg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角O为30⁰的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少？

　　 简析：小球在绳末断时受三个力的作用， 绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F存在．

　　 (1)绳未断时： Tcos30⁰＝F，Tsin30⁰＝mg

　　 解得：T＝20 N　　 F＝10 N

(2)绳断的瞬间：T=0，在竖直方向支持力N=mg，在水平方向F=ma，所以a=F/m=10m/s²　　 此时F/N=10/10=

　　 当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳断的时间，水平绳的拉力立即为零．

[例7]如图所示,小球质量为m,被三根质量不计的弹簧A、B、C拉住,弹簧间的夹角均为120⁰,小球平衡时, A、B、C的弹力大小之比为3：3：1,当剪断C瞬间,小球的加速度大小及方向可能为

①g/2,竖直向下;②g/2,竖直向上;③g/4,竖直向下;④g/4,竖直向上;

A、①②;B、①④;C、②③;D、③④;

解析:设弹簧C中的弹力大小为F,则弹簧A、B中的弹力大小为3F.

(1)当A、B、C均体现拉力:平衡时3F=F+mg,∴F=½mg.剪断C时:3F－mg=ma₁

∴a₁=½g,方向竖直向上.

(2)当A、B体现为拉力,C体现为推力:平衡时:3F+F=mg,∴F=¼mg;剪断C时:3F－mg=ma₂ , ∴a₂=－¼g,方向竖直向下.故答案C.

1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量．

(1)物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即(同时)改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零(物体运动的加速度可以突变)。

(2)中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：　　

A．轻：即绳(或线)的质量和重力均可视为等于零，同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张为大小相等。

B．软：即绳(或线)只能受拉力，不能承受压力(因绳能变曲)，绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。

C．不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。

(3)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：

A．轻：即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。

C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。

(4)做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化(大小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。

[例2]如图(a)所示，一质量为m的物体系于长度分别为l₁、1₂的两根细绳上，l₁的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l₂水平拉直，物体处于平衡状态，现将l₂线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

(1)下面是某同学对该题的一种解法：

　 设l₁线上拉力为F_T1，l₂ 线上拉力为F_T2，重力为mg,物体在三力作用下保持平衡：

F_{T 1} cosθ＝mg，F_{T 1}sinθ＝F_T2，F_T2＝mgtanθ

剪断线的瞬间，F_T2突然消失，物体即在F_T2,反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma,所以加速度a＝gtanθ，方向在F_T2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明

(2)若将图a中的细线1₁改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤与(1)完全相同，即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗？请说明理由．

　解析：(1)结果不正确．因为1₂被剪断的瞬间,1₁上张力的大小发生了突变，此瞬间F_T1=mgcosθ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度:a=gsinθ。

(2)结果正确，因为l₂被剪断的瞬间，弹簧1₁的长度不能发生突变，F_{T 1}的大小方向都不变，它与重力的合力大小与F_T2方向相反，所以物体的加速度大小为：a=gtanθ。

3、对牛顿第二定律理解：

(1)F=ma中的F为物体所受到的合外力．

(2)F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统(几个物体组成一个系统)做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．

(3)F＝ma中的 F与a有瞬时对应关系， F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．

(4)F＝ma中的 F与a有矢量对应关系， a的方向一定与F的方向相同。

(5)F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．

(6)F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒²．

(7)F＝ma的适用范围：宏观、低速

[例1]如图所示，轻绳跨过定滑轮(与滑轮问摩擦不计)一端系一质量为m的物体，一端用P_N的拉力，结果物体上升的加速度为a₁，后来将P_N的力改为重力为P_N的物体，m向上的加速度为a₂则(　　 )

　　 A．a₁＝a₂ ；B．a₁＞a₂　 ；C、a₁＜a₂ ；D．无法判断

简析：a₁＝P/m，a₂=p/(m+)所以a₁＞a₂

注意： F＝ma关系中的m为系统的合质量．

2.公式：F=ma

1.内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．

3、用牛顿第一、第三定律解释物理现象

[例9]请用自己所学习的物理知识解释“船大调头难”这句俗语的道理．

　　 解析：“船大”，指船的质量大，“调头难”指改变速度方向难，“船大调头难”说明质量大的物体惯性大，要改变其运动状态需要的力大．

[例10]下列说法正确的是(　 C　 )

A、人走路时，地对脚的力大于脚蹬地的力，所以人才往前走

B、只有你站在地上不动，你对地面的压力和地面对你的支持力，才是大小相等、方向相反的

C、物体A静止在物体B上，A的质量是B的质量的100倍，则A作用于B的力大小等于B作用于A的力的大小

D、以卵击石，石头没损伤而鸡蛋破了，这是因为石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力

解析：以上四种情形中的相互作用力等值、反向、共线，这个关系与运动状态无关。答案：C

[例11]由同种材料制成的物体A和B放在长木板上，随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，如图所示，已知M_A > M_B，某时刻木板停止运动，下列说法正确的是(D)

A、若木块光滑，由于A的惯性较大,A、B间的距离将增大

B、若木板光滑，由于B的惯性较小,A、B间距离将减小

C、若木板粗糙，A、B一定会相撞

D、不论木板是否光滑,A、B间的相对距离保持不变

解析：开始A、B随木板一起匀速运动，说明A、B所受的合外力为零。当木板停止运动后：

若木块光滑，A、B大水平方向上不受外力的作用，仍以原来的速度做匀速运动，则相互间距离保持不变。

若木板粗糙，由于A、B的材料相同，它们与木板的动摩擦因数相同，其加速度相同，即A、B以相同的初速度和加速度做匀减速运动，所以它们之间的距离仍保持不变。答案D

思考：①若A、B的动摩擦因数不等，则A、B间的距离可能怎样变？

②　　 为什么本题的结论与A、B的质量无关？

[例12]蛙泳时，双脚向后蹬水，水受到向后的作用力，则人体受到向前的反作用力，这就是人体获得的推进力。但是，在自由泳时，下肢是上下打水，为什么却获得向前的推进力呢？

[解析]图表示人体作自由泳时，下肢在某一时刻的动作：右脚向下打水，左脚向上打水。由图可见，由于双脚与水的作用面是倾斜的，故双脚所施的作用力P和Q是斜面面的(水所受的作用力是斜向后的)。P的分力为P₁和P₂，而Q的分力为Q_l和Q₂，P_l和Q₁都是向前的分力，也就是下肢获得的推进力。

同样道理，鱼类在水中左右摆尾，却获得向前的椎讲大．也具由于向前的分力所致

[例13]如图所示，水平放置的小瓶内装有水，其中有气泡，当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，小气泡在瓶内将向何方运动？当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内又将如何运动？

　 [解]在许多学生的答卷中这样写道：当瓶子从防止状态突然向右运动时，小气泡在瓶内由于惯性将向左运动；当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内由于惯性将向右运动。

　　 而正确答案刚好与之相反。因为当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，瓶中的水由于惯性要保持原有的静止状态，相对瓶来说是向左运动，气泡也有惯性，但相比水来说质量很小，惯性小可忽略不计，所以气泡相对水向右移动。同理，当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内将向左运动。

　　 另外，该题也用转换研究对象的方法予以定量解决。设想有一块水，其体积、形状和气泡相同，当玻璃营向右加速运动时，这块水就和周围的水一起向右加速运动，相对于玻璃管不会有相对运动，这块水所受的外力F由周围的水对它产生，设这块水的体积为 V，水的密度为ρ_水，玻璃管的加速度为a，则F＝m_水a＝ρ_水Va。现在将这块水换成气泡，显然，在其他条件不变的情况下，周围水对气泡的作用力仍为F，气泡将在该力作用于做加速运动。则 a_气=F/m_气=ρ_水Va/ρ_水V，∵ρ_水＞ρ_水，

∴a_气＞a，即气泡相对于玻璃管向右运动。　　

试题展示

散　　　　　 牛顿第二定律

知识简析　 一、牛顿第二定律

　注意：判断两个力是不是一对作用力与反作用力时，应分析这两个力是否具有“甲对乙”和“乙对甲”的关系，即受力物体与施力物体是否具有互易关系．否则，一对作用力和反作用力很容易与一对平衡力相混淆，因为它们都具有大小相等、方向相反、作用在同一条直线上的特点．

规律方法　 1、正确理解惯性和平衡状态

[例4]下面说法正确的是(　 )

A．静止或做匀速直线运动的物体一定不受外力的作用

B．物体的速度为零时一定处于平衡状态

C．物体的运动状态发生变化时，一定受到外力的作用

D．物体的位移方向一定与所受合力方向一致

解析：A．物体不受外力时一定处于静止或匀速运动状态，但处于这些状态时不一定不受外力作用，所以A错，B．物体是否处于平衡状态是看其受力是否为零，而不是看它的速度是否为零，如振动物体离平衡位置最远时速度为零，此时恢复力不为零，它就不处于平衡状态，所以B错，D．如平抛运动就不是这种情况，力与位移方向不一致，所以D错．　　 答案：C

[例5]以下有关惯性的说法中正确的是(BD)

A、在水平轨道上滑行的两节车厢质量相同，行驶速度较大的不容易停下来，说明速度较大的物体惯性大

B、在水平轨道上滑行的两节车厢速度相同，其中质量较大的车厢不容易停下来，说明质量大的物体惯性大

C、推动原来静止在水平轨道上的车厢，比推另一节相同的、正在滑行的车厢需要的力大，说明静止的物体惯性大

D、物体的惯性大小与物体的运动情况及受力情况无关

解析：惯性的大小由质量决定且与运动状态及受力状态无关。答案BD

[例6]公共汽车在平直的公路上行驶时，固定于路旁的照相机每隔两秒连续两次对其拍照，得到清晰照片，如图所示．分析照片得到如下结果：(1)在两张照片中，悬挂在公共汽车顶棚上的拉手均向后倾斜且程度相同；(2)对间隔2s所拍的照片进行比较，可知汽车在2s内前进了12 m.

　　 根据这两张照片，下列分析正确的是(ABD)

A.在拍第一张照片时公共汽车正加速

B.可求出汽车在t＝1s时的运动速度

C.若后来发现车顶棚上的拉手自然下垂，则汽车一定停止前进

D.若后来发现车顶棚上的拉手自然下垂，则汽车可能做匀速运动

解析:由于车顶棚上的拉手向后倾斜且两次程度相同，可知车匀加速前进；根据匀变速直线的平均速度等于这段时间的中间时刻的即时速度，可求得t=1s时的速度；当拉手自然下垂时，汽车处于平衡态，可能静止，也可能是匀速度运动．

2、正确区分平衡力与作用力、反作用力

[例7]物体静止于一斜面上如图所示．则下述说法正确的是(　 B　 )

(A)物体对斜面的压力和斜面对物体的持力是一对平衡力

(B)物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力

(C)物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力

(D)物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力

　解析：作用力和反作用力是两个物体间相互产生的，必是同性质的力，而一对平衡力是作用于同一物体两个等大、反向、共线之力，性质上无任何必然的联系．上述各对力中，物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力及物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力同属物体和斜面问的相互作用力，分别作用在斜面和物体上，因此它们为两对作用力和反作用力．所以(A)错(B)对；物体所受重力是地球施加的，其反作用力为物体对地球的吸收力，应作用在地球上，因此可知(C)错；至于物体所受重力，无论如何分解，各分力都应作用在物体上，而不能作用在斜面上而形成对斜面的压力，故答案(D)亦错．

[例8]有下列说法中说法正确的是(　 D　 )

①　　 一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速运动)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同。

②一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速运动)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反。

③在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反。

④在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反

　A、①②　 B、①③　 C、②③　　 D、②④

解析：满足①②的两个力是平衡力，故冲量大小相等，方向相反，做功或者都为零(物体静止时)，或者数值相等，一正功一负功(匀速运动时)，故①错②对。作用力和反作用力可以都做正功，也可以都做负功，数值也不确定，只要设想两块磁铁放在小车上的各种运动情况便可判断，故③错④对　 答案：D

(1)内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，而且在一条直线上．

(2)表达式：F=－F^/

说明：①作用力和反作用力同时产生，同时消失，同种性质，作用在不同的物体上，各产生其效果，不能抵消，所以这两个力不会平衡．

②作用力和反作用力的关系与物体的运动状态无关．不管两物体处于什么状态，牛顿第三定律都适用。

③借助牛顿第三定律可以变换研究对象，从一个物体的受力分析过渡到另一个物体的受力分析．

④一对作用力和反作用力在同一个过程中(同一段时间或同一段位移)的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。