19、答案:(1) 所以或;
(2),
1O.当时,,这时,对称轴,
所以函数在区间上递增,;
2O.当时,时函数;
3O. 当时,,这时,对称轴,
所以函数;
(3)因为所以,
所以在上递增;
在递增,在上递减.
因为,所以当时,函数的图像与直线有2个交点;
又当且仅当时,等号成立.
所以,当时,函数的图像与直线有1个交点;
当时,函数的图像与直线有2个交点;
当时,函数的图像与直线有3个交点;
当时,函数的图像与直线有2个交点;
当时,函数的图像与直线有3个交点.
18、(1)由图像关于对称得,即,2分
因为为偶函数,所以,从而,所以是以为周期的函数. 2分
(2)若为奇函数,则图像关于原点对称,, 2分
由条件得,所以, 是以为周期的函数. 2分
(3)(本小题评分说明:下面解答给出的是满分结论,如果是关于点或直线的部分推广,应视解答程度适当给分,具体标准结合考生答题情况制订细则。但是没有把握推广的内涵,以至于没有给出推广意义下的真命题,或写出的命题不是真命题。这类答卷在写出一个真命题、并予以证明中,应得0分。)
推广:若函数图像关于点对称且关于直线对称,则函数是以为周期的周期函数.3分
由条件图像关于点对称,故,又图像关于直线对称,,所以,即.2分
当时,为常值函数,是周期函数.
当时,由得,因此,
所以是以为周期的函数.2分
17、解:(1)因为2002年底刚达到小康,所以n=50% …………1分
且2002年每户家庭消费支出总额为9600元,
故食品消费支出总额为9600×50%=4800元 …………2分
则,即2007年底能达到富裕。
…………6分
(2)设2002年的消费支出总额为a元,则
从而求得元, …………8分
又设其中食品消费支出总额为
从而求得元。 …………10分
当恩格尔系数为,
解得 …………13分
则6年后即2008年底起达到富裕。 …………15分
16、(1)= 3分
解得.又函数在内递减,在内递增,所以当时,;当时,. 4分
所以. 1分
(2)等价于:①或②. 3分
解得:,即的解集为.3分
15、
12、0或-2 13、 14、 和1
6、 7、 8、 9、 10、 11、
1、 2、 3、 ;4、 5、
20、(本小题满分16分)
定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.
已知函数;.
(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;
(3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.
2011届常州北郊中学高三学情分析(二)2010.9
19、(本小题满分16分)
已知,函数.
(1)当时,求所有使成立的的值;
(2)当时,求函数在闭区间上的最小值;
(3)试讨论函数的图像与直线的交点个数.
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