22．(14分)已知函数，其中n∈N+，为常数。

①当n=2时，求函数f(x)的极值；

②当时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，。

21．(12分)已知二次函数，同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在x₁、x₂，使得x₁+x₂=0，但f(x₁) ≠f(x₂)，设数列的前n项和S_n=f(n)。

①求f(x)的表达式；

②求数列的通项公式。

③若，数列的前n项和为T_n ，T_n＞n+m，对n∈N⁺，n≥2恒成立，求m的范围。

20．(12分)设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点。

①若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；

②设过定点M(0，2)的直线L与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线L的斜率k的取值范围。

19．(12分)如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1.

①求证：A₁C∥平面AB₁D；

②求二面角B-AB₁-D的大小；

③求点C到平面AB₁D的距离。

18．(12分)有甲、乙、丙、丁四名乒乓球运动员，通过对他们过去成绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁，甲取胜的概率分别为0.6、0.8、0.9。

①若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好取胜两场的概率；

②若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ。

17．(12分)已知0是坐标原点，，

①求f(x)的单调递增区间；

②若f(x)的定义域为，值域为[2，5]，求m的值。

16．已知(其中m，n∈Z且0≤m＜n)，设 ，函数　 ，在x=1处连续，则实数a的值_______________

15．已知，则=_______________

14．已知数列{a_n}是二项式(2+3x)ⁿ(n≥2，n∈N⁺) 展开式的第3项的二项式系数，S_n是数列的前n项和，则_______________

13．“x＞1”是“x²＞1”的_______________条件。