例9：下列属于新型无机非金属材料的特性的是(　　 )

①耐高温、高强度　　　　　　　 ②具有光学特性　　　　　 ③具有电学特性

④具有生物功能　　　　　　　　 ⑤可塑性好

A．①　　　　　　　　　 B．①②③　　　　　　 C．①②③④　　　　 D．①②③⑤

分析：本题属于识记性考查，只要对课本知识掌握，便可准确回答。

答案：C

例8：普通玻璃的主要成分为Na₂CaSi₆O₁₄，以氧化物的形式可表示为___________；钾云母的化学式为K₂H₄Al₆Si₆O₂₄，以氧化物的形式可表示为___________；正长石的化学式为KAlSi₃O_x，x的数值为___________，以氧化物的形式可表示为___________。

解析：硅酸盐以氧化物的形式可表示为活泼金属氧化物·较活泼金属氧化物·SiO₂·H₂O，所以普通玻璃Na₂CaSi₆O₁₄-Na₂O·CaO·6SiO₂；钾云母K₂H₄Al₆Si₆O₂₄-K₂O·3Al₂O₃·6SiO₂·2H₂O；正长石KAlSi₃O_x-K₂O·Al₂O₃·6SiO₂，则x＝8。

例6：二氧化硅的熔沸点较高的原因是(　　 )

A．二氧化硅中，硅氧原子个数之比为1：2

B．二氧化硅晶体是立体网状的原子晶体

C．二氧化硅中，Si-O键的键能大

D．二氧化硅晶体中原子以共价键相结合

分析：本题涉及二氧化硅晶体结构的重点知识。二氧化硅的熔沸点较高的原因，是由于其晶体中Si-O键的键能很高，并形成了一种立体网状的原子晶体，熔融SiO₂晶体需消耗较多的能量。

答案：BC

例7：物质A是一种高熔点化合物，不溶于硫酸、硝酸等强酸。A与纯碱熔融反应，生成化合物B，同时放出气体C；把气体C通入B的溶液中，则得到化合物D；D在干燥空气中转变为化合物E；将E加热又得到化合物A。试写出A、B、C、D、E的化学式：A__________、B__________、C__________、D__________、E__________。

分析：本题应根据对实验现象的分析，得出结论。A是不溶于硫酸、硝酸等强酸的高熔点化合物，它能与纯碱熔融反应，而且放出气体C，初步判断A可能是SiO₂，B可能是Na₂SiO₃，C可能CO₂。若把CO₂通入Na₂SiO₃溶液中，会得到胶状沉淀H₄SiO₄，H₄SiO₄在干燥空气中易脱水生成H₂SiO₃，H₂SiO₃只有加热才能生成SiO₂。这些都是与题目所给出的实验现象相符合，这就证实A确实是SiO₂，那么其他物质的推断就迎刃而解。

答案：SiO₂　　 Na₂SiO₃　　 CO₂　　 H₄SiO₄　　 H₂SiO₃

例4：下列分子或晶体均不属于正四面体结构的是(　　 )

①二氧化碳　　　　　 ②晶体硅　　　　　　　 ③金刚石　　　　　　　 ④甲烷　　　　　 ⑤氨气

A．①③　　　　　　　 B．②④　　　　 C．①⑤　　　　　　　 D．③④

分析：此题是对常见物质结构的考查，平时学习中注意对这些内容的理解和记忆，就能轻而易举地得出答案。二氧化碳是直线形分子，晶体硅、甲烷和金刚石是正四面体结构，氨气是三角锥形分子。

答案：C

例5：下列关于硅的说法不正确的是(　 　)

A．晶体硅是灰黑色有金属光泽的固体

B．硅是良好的半导体材料

C．硅的性质很不活泼，常温下不与任何物质反应

D．在加热时，硅能与H₂、O₂等非金属反应

分析：熟练掌握硅的物理性质和化学性质，硅在常温下可与NaOH溶液、氢氟酸等反应。

答案：C

例3：下列碳的化合物其稳定性的顺序排列正确的是(　　 )

①CaCO₃　　　　 ②Ca(HCO₃)₂　　　　 ③H₂CO₃　　　　 ④CO₂

A．①>②>③>④　　　　　　　　 B．①>②>④>③

C．④>①>②>③　　　　　　　　 D．①>③>②>④

分析：应用实验推理法H₂CO₃常温下就可以分解生成CO₂和H₂O；Ca(HCO₃)₂加热时分解生成CaCO₃、CO₂和H₂O；而CaCO₃则需高温才分解生成CaO和CO₂，这说明CO₂在高温下不分解。由上述实验可知CO₂是最稳定的，其次是CaCO₃，再其次是Ca(HCO₃)₂，而最不稳定的是H₂CO₃。

答案：C

例1：在碳族元素中，非金属性最强的元素是__________，金属性最强的元素是__________，单质能作半导体的元素是__________，在化合物中+2价最稳定的元素是__________，最稳定的气态氢化物是__________，酸性最强的最高价氧化物对应水化物是__________。

分析：如果对碳族元素的相似性、递变性和特殊性能够熟练掌握，便可轻易解答本题。

答案：碳　　 铅　　 硅　　 铅　　 甲烷　　 碳酸

例2：如何证明金刚石和石墨是由同一种元素组成的不同单质？

分析：金刚石和石墨的物质性质有较大差异，是不同的单质，但两者是由同种元素组成的，可根据特定的化学反应，看是否生成同种物质，并从物质的元素组成上进行分析。

答案：把等量的金刚石、石墨少许分别放在纯净的氧气中燃烧，鉴定生成物的成分，结果发现生成物都是CO₂，其中所含C的质量分数相等，说明CO₂中的氧元素是氧气提供的，而碳元素只能来自金刚石和石墨。由此可知金刚石和石墨是由同一种元素组成的两种不同单质。

1求值：(1)

选题意图：考查两角和与差三角函数公式的应用和三角函数关系式的变形能力

解：(1)原式

(2)原式

说明：在三角函数关系式的变形过程中，要注意统一角、统一函数，要注意角与角之间的和、差、倍、半关系和特殊角之间的关系等

2已知3sinβ＝sin(2α+β)且tanα＝1，求tan(α+β)?

选题意图：考查两角和与差的三角函数公式的应用和三角函数关系式的变形能力

解：由3sinβ＝sin(2α+β)即3sin［(α+β)－α］＝［sin(α+β)+α］

得：3sin(α+β)cosα－3cos(α+β)sinα

＝sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα

∴2sin(α+β)cosα＝4cos(α+β)sinα

∴tan(α+β)＝2tanα

又tanα＝1　 ∴tan(α+β)＝2

说明：本题解法的关键是要注意到β＝(α+β)－α，2α+β＝(α+β)+α

3已知方程x²+4ax+3a+1＝0(a＞1)的两根分别为tanα，tanβ且α，β∈

(－)，求sin²(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)+2cos²(α+β)的值

选题意图：考查两角和三角函数公式和平方关系的应用

解：根据韦达定理

说明：解题的整个过程就是统一角，统一函数的过程

4求sin18°和cos36°的值

解：∵sin36°＝cos54°

即sin(2×18°)＝cos(3×18°)

2sin18°cos18°＝4cos³18°－3cos18°

∵cos18°≠0

∴2sin18°＝4cos²18°－3

整理得4sin²18°+2sin18°－1＝0

说明：本题通过二倍角和三倍角公式构造了关于sin18°的方程求解，但利用sin54°＝cos36°很难解出sin18°在解决三角函数问题的过程中也要适当注意一些代数方法的使用

1 已知函数的图象与轴交点为、，

　　　 求证：．

　　 证明:∵函数的图象与轴交点为、

∴+=　　　　 =－1

∴＝

∴．

　　 2 求证：

　　证明:∵

∴

　　 3 求证：

证明:∵

∴

1 　已知求的值．

　　 　　分析：若用公式()将已知等式展开，只能得到与的等量关系，要得到探求结论十分困难．我们来观察一下角的特征，　　　　　　

　　　　 ，

于是就可以正确的解法．

　　 归纳：将角作适当的变换，配出有关角，便于沟通条件与结论之间的联系，这是三角恒等变换中常用的方法之一，这种变换角的方法通常叫配角法．例如配成又如配成－或者．

　　 　　2　 已知求的值．

　　 　　3　 　不查表求值：．

　　 分析： 要善于把公式变形后使用，从公式 中可得变形公式：

，这会使解题更具灵活性．

．

∴原式＝1．

例1　　 化简

解：原式=

或解：原式=

例2　 已知，求函数的值域

解：

　 ∵　　　　 ∴

　 　∴　　　　 ∴函数y的值域是

例3　 已知 ，　 求的值

解：∵　　 　　　

即：

∵　　　 ∴　　　

从而

而

∴

例4 已知 求证tana=3tan(a+b)

　 证：由题设：

即

∴　　

　∴tana=3tan(a+b)

例5 　已知，，，

求sin2a的值

　解：∵　　　

　 　∴　　　　 ∴

　 ∴　　　

又　　　 ∴

∴sin2a=

　 =

例6证明A+B+C＝nπ(n∈Z)的充要条件是tanA+tanB+tanC＝tanA·tanB·tanC

选题意图：考查两角和与差的正切公式的应用和求角的方法

证明：(先证充分性)

(n∈Z)

　(再证必要性)

由A+B+C＝nπ即A+B＝nπ－C

得tan(A+B)＝－tanC

tanA+tanB+tanC＝tan(A+B)(1－tanAtanB)+tanC

＝－tanC(1－tanAtanB)+tanC

＝tanAtanBtanC

说明：本题可考虑证明A+B＝nπ－C(n∈Z)的充要条件是tanA+tanB+tanC＝tanA·tanB·tanC较为简单

例7求证：tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°＝1

选题意图：考查两角和与差的正切变形公式的应用

证明：左端＝

说明：可在△ABC中证明

例8已知A、B为锐角，证明的充要条件是(1+tanA)(1+tanB)＝2

选题意图：考查两角和与差的正切公式的变换应用和求角的方法

证明：(先证充分性)

由(1+tanA)(1+tanB)＝2即1+(tanA+tanB)+tanA·tanB＝2

得tan(A+B)［1－tanAtanB］＝1－tanA·tanB

∴tan(A+B)＝1

又0＜A+B＜π　 ∴A+B＝

(再证必要性)

由

整理得(1+tanA)(1+tanB)＝2

说明：可类似地证明以下命题：

(1)若α+β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)＝2；

(2)若α+β＝，则(1+tanα)(1+tanβ)＝2；

(3)若α+β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)＝2