15．(本小题满分14分)

设向量

(1)若与垂直，求的值；

(2)求的最大值;

(3)若，求证：∥..网

[解析] 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。

14．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=　　 ▲　　 .

[解析] 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。

有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -9

13．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为　　 ▲　　　 .

[解析] 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。

直线的方程为：；

直线的方程为：。二者联立解得：，

则在椭圆上，

，

解得：

12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；

(2)若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；

(3)设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。

上面命题中，真命题的序号　 ▲　　 (写出所有真命题的序号).

[解析] 考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。

真命题的序号是(1)(2)

11.已知集合，若则实数的取值范围是，其中=　 ▲　 .

[解析] 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。

　由得，；由知，所以4。

10.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为　 ▲　 .

[解析] 考查指数函数的单调性。

，函数在R上递减。由得：m<n

9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为　 ▲　 .

[解析] 考查导数的几何意义和计算能力。

，又点P在第二象限内，

点P的坐标为(-2，15)

8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为　 ▲　 .

[解析] 考查类比的方法。

体积比为1：8

7.右图是一个算法的流程图，最后输出的　 ▲　 .

[解析] 考查读懂算法的流程图的能力。

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6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

则以上两组数据的方差中较小的一个为=　 ▲　 .

[解析] 考查统计中的平均值与方差的运算。

甲班的方差较小，数据的平均值为7，

故方差