35.(2009上海卷文)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 .

　　 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，

　 ， .

(1) 若//，求证：ΔABC为等腰三角形；　　

(2) 若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .

证明：(1)

即，其中R是三角形ABC外接圆半径，　 　

为等腰三角形

解(2)由题意可知

由余弦定理可知， 　　　　　　　

34.(2009重庆卷文)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分．)

设函数的最小正周期为．

(Ⅰ)求的最小正周期．

(Ⅱ)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．

解：(Ⅰ)

依题意得，故的最小正周期为.　 　

　 (Ⅱ)依题意得:

由　

解得\　 　

故的单调增区间为:

33.(2009重庆卷理)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分．)

设函数．

(Ⅰ)求的最小正周期．　 　

(Ⅱ)若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．

解：(Ⅰ)=

　 　　　　　　=

　　　　　　　 =　 　

　　　　 故的最小正周期为T = 　=8

　　 (Ⅱ)解法一：

　　 在的图象上任取一点，它关于的对称点 .

　 由题设条件，点在的图象上，从而　 　

　　　　　 =

　　　　　　　　　 =

　　 当时，，因此在区间上的最大值为

　 解法二：

　　 因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于

　 x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值

　 由(Ⅰ)知＝

　　 当时，

　 因此在上的最大值为　 　

　　　 　.

32.(2009福建卷文)(本小题满分12分)　 　

已知函数其中，

　 (I)若求的值；　 　　　　　　　　

　 (Ⅱ)在(I)的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。

解法一：

(I)由得

　　 即又　 　

(Ⅱ)由(I)得，

　　 依题意，

　　 又故

　　 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为

　　 是偶函数当且仅当

　　　 即

　　　 从而，最小正实数

解法二：

(I)同解法一

(Ⅱ)由(I)得，　　

　　 依题意，　 　

又，故

函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为

是偶函数当且仅当对恒成立

亦即对恒成立。

即对恒成立。

故

从而，最小正实数

31.(2009四川卷理)(本小题满分12分)

在中，为锐角，角所对应的边分别为，且

(I)求的值；　 　

(II)若，求的值。

本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。

解：(Ⅰ)、为锐角，，

又，　 　

，，

　　　　　 …………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.　 　

　 由正弦定理得

，即，　　 　

　，

　，

　　　 ……………………………………12分

30.(2009天津卷理)(本小题满分12分)

在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA　　　

(I) 求AB的值：　　

(II) 求sin的值　　　 　

本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。

(Ⅰ)解：在△ABC中，根据正弦定理，　　

于是AB=

(Ⅱ)解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=

于是　 sinA=

　　 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos²A-sin²A=　 　

　　 所以　 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=

29.(2009湖南卷理)(本小题满分12分)　 　

在，已知，求角A，B，C的大小。

解：设

由得，所以

又因此　　 　　　　

由得，于是

所以，，因此

，既

由A=知，所以，，从而

或，既或故

或。

28.(2009宁夏海南卷文)(本小题满分12分)　 　　　　

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。　　　　　　　 　　　　　　　

(17) 解：

作交BE于N，交CF于M．　 　

，　 　　　　

，

． ．．．．．．6分　 　　　　

在中，由余弦定理，

.　 ．．．．．．12分

27.(2009湖北卷文)(本小题满分12分)

　在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

(Ⅰ)确定角C的大小：　 　

(Ⅱ)若c＝,且△ABC的面积为,求a+b的值。

解(1)由及正弦定理得，　 　

是锐角三角形，

(2)解法1：由面积公式得

由余弦定理得　 　

由②变形得

解法2：前同解法1，联立①、②得

消去b并整理得解得

所以故　 　

26.(2009四川卷文)(本小题满分12分)

在中，为锐角，角所对的边分别为，且

(I)求的值；

(II)若，求的值。　 　

[解析](I)∵为锐角，

∴

∵

∴ 　　　　…………………………………………6分

(II)由(I)知，∴

　由得

，即

又∵　 　　　

∴　 　　∴　

∴　 　　　…………………………………………12分