20、(04广西卷)(14分)一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度匀速行走，如图所示.

(1)试证明人的头顶的影子作匀速运动；

(2)求人影的长度随时间的变化率.

(1)设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，

在时刻t，人走到S处，根据题意有

　OS=　　 ①

过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t

时刻人头顶影子的位置，如图所示.OM为人头顶影子到O点的距离.

由几何关系，有　　 ②

解①②式得　 　　　③

因OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动.

(2)由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SM=OM－OS ④

由①③④式得　　 ⑤

可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率

　　　 ⑥

19、(07全国理综Ⅰ)(15分)甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S₀＝13.5 m处作了标记，并以V＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L＝20 m。

求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。

⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

解：⑴在甲发出口令后，，甲乙达到共同速度所用时间为：　

　　　　　 设在这段时间内甲、乙的位移分别为S₁和S₂，则：

　　　　　　　　　　　 S₁＝S₂+ S₀

　　　　　 联立以上四式解得： 　

　　　 ⑵在这段时间内，乙在接力区的位移为：

　　　　 完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为：L－S₂＝6.5 m

18.(08四川卷 理科)23．(16分)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s²的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？

解析：23．( 6分)

　　 设A车的速度为v_A，B车加速行驶时间为t，两车在t₀时相遇。则有

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　　　　　 ②

式中，t₀ =12s，s_A、s_B分别为 A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

式中 s＝84 m。由①②③式得

　　　　　　　　　　　　　　　 ④

代入题给数据

　 v_A=20m/s，v_B=4m/s，a =2m/s²，

有　

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

式中矿的单位为s。解得

　　 t₁=6 s，t₂=18 s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

t₂＝18s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为 6 s。

17. (08山东卷 理科) (2)一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图1所示。现给盒子一初速度v₀，此后，盒子运动的v-t图象呈周期性变化，如图2所示。请据此求盒内物体的质量

解析： (2)设物体的质量为m．t₀时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律

　　 Mv₀=mv　　 ①

　3t₀时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v₀，说明碰撞是弹性碰撞

　　 　　②

　联立①② 解得　　 m=M　　 ③

(也可通过图象分析得出v₀=v，结合动量守恒，得出正确结果)

16.(08全国I理科综合)23.(14分)已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l₁,BC间的距离为l₂,一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离.

解析：23、(14分)

设物体的加速度为a，到达A的速度为v₀，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有

　　 ……………………………………………①

　　 ………………………………………②

联立①②式得

　　 …………………………………………………③

　　 ………………………………………………④

设O与A的距离为，则有

　　 ………………………………………………………⑤

联立③④⑤式得

15、(06江苏卷)17．下列情况中的速度，属于平均速度的是　 (　 B　 )

　　　 A．百米赛跑的运动员冲过终点线时的速度为9.5m／s

　　　 B．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1．2m／s

　 　　 C．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8m／s　 　　 D．子弹射到墙上时的速度为800m／s

14、(06全国卷)16．频率一定的波源在空气中向若静止的的接收器匀速运动，以表示声源的速度，表示声波的速

度(), 表示接收器收到的频率。若增大，则B

A．增大，增大　 B．增大，不变

C．不变，增大　 D．减小，不变

13、(01江浙)19．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v₁，摩托艇在静水中的航速为v₂，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为C

A．　　　　 B．0　　　　 C．　　　　 D．

12、(02春季)在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率A

A、 小于10m/s　　 　　　　　

B、 大于10m/s小于20m/s

C、 大于20m/s小于30m/s　 　

D、 大于30m/s小于40m/s

11、(00上海卷)两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 ( C )　

(A)在时刻以及时刻两木块速度相同。

(B)在时刻两木块速度相同。

(C)在时刻和时刻之间某瞬间两木块速度相同。

(D)在时刻和时刻之间某瞬时两木块速度相同。