5．热力学第一定律在气体中的应用

对一定质量的理想气体(除碰撞外忽略分子间的相互作用力，因此没有分子势能)，热力学第一定律ΔU=Q+W中：(1)ΔU仅由温度决定，升温时为正，降温时为负；(2)W仅由体积决定，压缩时为正，膨胀时为负；(3)Q由ΔU和W共同决定；(4)在绝热情况下Q=0，因此有ΔU=W。

[例题11]钢瓶内装有高压氧气。打开阀门氧气迅速从瓶口喷出，当内外气压相等时立即关闭阀门。过一段时间后再打开阀门，会不会再有氧气逸出？

解：第一次打开阀门氧气“迅速”喷出，是一个绝热过程Q=0，同时氧气体积膨胀对外做功W<0，由热力学第一定律ΔU<0，即关闭阀门时瓶内氧气温度必然低于外界温度，而压强等于外界大气压；“过一段时间”经过热交换，钢瓶内氧气的温度又和外界温度相同了，由于体积未变，所以瓶内氧气压强将增大，即大于大气压，因此再次打开阀门，将会有氧气逸出。

[例题12]一定质量的理想气体由状态A经过A→B→C→A的循环过程(A→B为等温线)，其中那些阶段是吸热的，那些阶是放热的？整个过程是吸热还是放热？

解：首先可以判定C状态下气体温度较高。根据热力学第一定律分阶段列表进行分析如下：各阶段都应先根据温度和体积的变化确定ΔU和W的正负，再根据ΔU=Q+W确定Q的正负。全过程始末温度相同，所以内能相同，但由图可知：W=FS=PΔV(气体做功等于P-V曲线下到横轴间的面积)，由图可见A→B阶段气体对外界做功少，C→A阶段外界对气体做功多，B→C阶段气体体积不变W=0，因此全过程外界对气体作正功，气体必然放热。结论是A→B、B→C气体吸热；C→A和全过程气体放热。

4．气体压强的定性分析

气体压强的确定要根据气体所处的外部条件，往往需要利用跟气体接触的液柱和活塞等物体的受力情况和运动情况分析。

[例题8]如图为医院为病人输液的部分装置，图中A为输液瓶，B为滴壶，C为进气管，与大气相通。则在输液过程中(瓶A中尚有液体)，下列说法正确的是：①瓶A中上方气体的压强随液面的下降而增大；②瓶A中液面下降，但A中上方气体的压强不变；③滴壶B中的气体压强随A中液面的下降而减小；④在瓶中药液输完以前，滴壶B中的气体压强保持不变

A．①③　　 B．①④　　 C．②③　　 D．②④

解：进气管C端的压强始终是大气压P₀，设输液瓶A内的压强为P_A，可以得到P_A=P₀-ρgh，因此P_A将随着h的减小而增大。滴壶B的上液面与进气管C端的高度差不受输液瓶A内液面变化的影响，因此压强不变。选B。

[例题9]两端封闭的均匀直玻璃管竖直放置，内用高h的汞柱把管内空气分为上下两部分，静止时两段空气柱的长均为L，上端空气柱压强为P₁=2ρgh(ρ为水银的密度)。当玻璃管随升降机一起在竖直方向上做匀变速运动时，稳定后发现上端空气柱长减为2L/3。则下列说法中正确的是

A．稳定后上段空气柱的压强大于2ρgh

B．稳定后下段空气柱的压强小于3ρgh

C．升降机一定在加速上升

D．升降机可能在匀减速上升

解：系统静止时下段空气柱的压强是3ρgh。做匀变速运动稳定后上段空气柱体积减小说明其压强增大，而下段空气柱体积增大，说明其压强减小。由水银柱的受力分析可知，其合力方向向下，因此加速度向下，可能匀加速下降，也可能匀减速上升。选ABD。

[例题10]在一个固定容积的密闭容器中，加入3L的X(g)和2L的Y(g)，在一定条件下这两种气体发生反应而生成另两种气体：4X(g)+3Y(g)2Q(g)+nR(g)，达到平衡后，容器内温度不变，而混合气体的压强比原来增大，则该反应方程中的n值可能为

A．3　　　　　 B．4　　　　　 C．5　　　　　 D．6

解：由于反应前后所有物质都是气态，设反应前后的总的物质的量分别为N₁、N₂，由于在一定温度和体积下，气体的压强和气体物质的量成正比，因此生成物的物质的量应该大于反应前的物质的量，只能取n=6，选D。

3．气体的体积、压强、温度间的关系(新大纲只要求定性介绍)

一定质量m的(摩尔质量M一定)理想气体可以用力学参量压强(P)、几何参量体积(V)和热学参量温度(T)来描述它所处的状态，当P、V、T一定时，气体的状态是确定的，当气体状态发生变化时，至少有两个参量要发生变化。

(1)一定质量的气体，在温度不变的情况下，体积减小时，压强增大，体积增大时，压强减小。

(2)一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度升高，体积增大。

(3)一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度升高，压强增大。

2．气体分子动理论

(1)气体分子运动的特点是：①气体分子间的距离大约是分子直径的10倍，分子间的作用力十分微弱。通常认为，气体分子除了相互碰撞或碰撞器壁外，不受力的作用。②每个气体分子的运动是杂乱无章的，但对大量分子的整体来说，分子的运动是有规律的。研究的方法是统计方法。气体分子的速率分布规律遵从统计规律。在一定温度下，某种气体的分子速率分布是确定的，可以求出这个温度下该种气体分子的平均速率。

(2)用分子动理论解释气体压强的产生(气体压强的微观意义)。气体的压强是大量分子频繁碰撞器壁产生的。压强的大小跟两个因素有关：①气体分子的平均动能，②分子的密集程度。

1．气体的状态参量

(1)温度。温度在宏观上表示物体的冷热程度；在微观上是分子平均动能的标志。

热力学温度是国际单位制中的基本量之一，符号T，单位K(开尔文)；摄氏温度是导出单位，符号t，单位℃(摄氏度)。关系是t=T-T₀，其中T₀=273.15K，摄氏度不再采用过去的定义。

两种温度间的关系可以表示为：T=t+273.15K和ΔT=Δt，要注意两种单位制下每一度的间隔是相同的。

0K是低温的极限，它表示所有分子都停止了热运动。可以无限接近，但永远不能达到。

(2)体积。气体总是充满它所在的容器，所以气体的体积总是等于盛装气体的容器的容积。

(3)压强。气体的压强是由于气体分子频繁碰撞器壁而产生的。(绝不能用气体分子间斥力解释！)

一般情况下不考虑气体本身的重量，所以同一容器内气体的压强处处相等。但大气压在宏观上可以看成是大气受地球吸引而产生的重力而引起的。(例如在估算地球大气的总重量时可以用标准大气压乘以地球表面积。)

压强的国际单位是帕，符号Pa，常用的单位还有标准大气压(atm)和毫米汞柱(mmHg)。它们间的关系是：1atm=1.013×10⁵Pa=760mmHg；1mmHg=133.3Pa。

7．热力学第二定律

(1)热传导的方向性。热传导的过程是有方向性的，这个过程可以向一个方向自发地进行(热量会自发地从高温物体传给低温物体)，但是向相反的方向却不能自发地进行。

(2)第二类永动机不可能制成。我们把没有冷凝器，只有单一热源，从单一热源吸收热量全部用来做功，而不引起其它变化的热机称为第二类永动机。

这表明机械能和内能转化过程具有方向性：机械能可以全部转化成内能，内能却不能全部转化成机械能。

物体的内能和机械能之间主要区别有如下几点：

①对应着不同的研究对象和物理运动形式。

机械能对应于宏观物体的机械运动，而物体的内能对应于大量分子的热运动，是大量分子的集体表现，是统计平均的结果。

②对应着不同的相互作用力。

机械能对应于万有引力和弹簧弹力；而物体的内能对应于静电力。

③数值的确定依据和方法不同。

(3)热力学第二定律。表述：①不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化(按热传导的方向性表述)。②不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化(按机械能和内能转化过程的方向性表述)。③第二类永动机是不可能制成的。

热力学第二定律使人们认识到：自然界种进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。它揭示了有大量分子参与的宏观过程的方向性，使它成为独立于热力学第一定律的一个重要的自然规律。

(4)能量耗散。自然界的能量是守恒的，但是有的能量便于利用，有些能量不便于利用。很多事例证明，我们无法把流散的内能重新收集起来加以利用。这种现象叫做能量的耗散。它从能量转化的角度反映出自然界中的宏观现象具有方向性。

[例题7]如图所示容器中，A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下方是水，上方为空气，大气压恒定．A、B底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热。原先A中水面比B中高，打开阀门，使A中的水逐渐向B中流，最后达到平衡。在这个过程中，下面哪个说法正确？

A．大气压力对水做功，水的内能增加

B．水克服大气压力做功，水的内能减少

C．大气压力对水不做功，水的内能不变

D．大气压力对水不做功，水的内能增加

解：确定连通器中的水(系统)为研究对象。

由于涉及系统内能是否变化，所以应从热传递和做功两个方面进行。

由题中给出的条件可知：整个装置与外界绝热，所以不发生热传递。

同时，连通器中的水应受到连通器壁和器底的弹力，大气通过活塞施加的大气压力，以及由于整个系统在地面而受到的重力。逐一判断各力的做功情况可知：

连通器对水的作用力，因无宏观位移或位移与力的方向垂直而对水不做功。

再看大气压力的功．打开阀门K后，根据连通器原理，最后A、B两管中的水面相平。设A管的横截面积为S₁，水面下降的高度为h₁，B管的横截面积为S₂，水面上升的高度为h₂。如图所示。由于水的总体积保持不变，故有S₁h₁=S₂h₂。

A管中的水受向下的大气压力下降，大气压力做正功为W₁=P₀S₁h₁。B管中的水受到向下的压力，但水面上升，大气压力做负功为W₂=-P₀S₂h₂。则大气压力对水所做的总功W=W₁+W₂=0。即大气压力对水不做功。

至于重力对水所做的功，如图可以看到：水从A管流到B管，最后水面相平，最终的效果是A管中高度为h₁的水柱移到B管中成为高度为h₂的水柱，其重心的高度下降，因此，在这个过程中水所受重力对水做正功。

据热力学第一定律：△E=W+Q可知：水所受各力的合功为正功，传递的热量为零，所以，水的内能应增加。故应选D。

小结：对于有关系统内能变化的问题，应根据热力学第一定律，仔细分析系统所受外力做功和热传递的情况，综合运用各方面的知识，有步骤地求解。

6．能量守恒定律

能量守恒定律指出：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。

[例题6]“奋进号”航天飞机进行过一次太空飞行，其主要任务是给国际空间站安装太阳能电池板。该太阳能电池板长L=73m，宽d=12m，将太阳能转化为电能的转化率为η=20%，已知太阳的辐射总功率为P₀=3.83×10²⁶W，地日距离为R₀=1.5×10¹¹m，国际空间站离地面的高度为h=370km，它绕地球做匀速圆周运动约有一半时间在地球的阴影内，所以在它能发电的时间内将把所发电的一部分储存在蓄电池内。由以上数据，估算这个太阳能电池板能对国际空间站提供的平均功率是多少？

解：由于国际空间站离地面的高度仅为地球半径的约二十分之一，可认为是近地卫星，h远小于R₀，因此它离太阳的距离可认为基本不变，就是地日距离R₀。太阳的辐射功率应视为均匀分布在以太阳为圆心，地日距离为半径的球面上，由此可以算出每平方米接收到的太阳能功率I₀=P₀/4πR₀²=1.35kW/m²(该数据被称为太阳常数)，再由电池板的面积和转化率，可求出其发电时的电功率为P=I₀Ldη=2.6×10⁵W，由于每天只有一半时间可以发电，所以平均功率只是发电时电功率的一半即130kW。

5．热力学第一定律

做功和热传递都能改变物体的内能。也就是说，做功和热传递对改变物体的内能是等效的。但从能量转化和守恒的观点看又是有区别的：做功是其他能和内能之间的转化，功是内能转化的量度；而热传递是内能间的转移，热量是内能转移的量度。

外界对物体所做的功W加上物体从外界吸收的热量Q等于物体内能的增加ΔU，即ΔU=Q+W这在物理学中叫做热力学第一定律。

在表达式中，当外界对物体做功时W取正，物体克服外力做功时W取负；当物体从外界吸热时Q取正，物体向外界放热时Q取负；当物体温度升高ΔU为正，物体温度降低ΔU为负；ΔU为正表示物体内能增加，ΔU为负表示物体内能减小。

[例题5]下列说法中正确的是

A．物体吸热后温度一定升高

B．物体温度升高一定是因为吸收了热量

C．0℃的冰化为0℃的水的过程中内能不变

D．100℃的水变为100℃的水汽的过程中内能增大

解：吸热后物体温度不一定升高，如冰融化为水或水沸腾时都需要吸热，而温度不变，这时吸热后物体内能的增加表现为分子势能的增加，所以A不正确。做功也可以使物体温度升高，例如用力多次来回弯曲铁丝，弯曲点铁丝的温度会明显升高，这是做功增加了物体的内能，使温度上升，所以B不正确。冰化为水时要吸热，内能中的分子动能不变，但分子势能增加，因此内能增加，所以C不正确。水沸腾时要吸热，内能中的分子动能不变但分子势能增加，所以内能增大，D正确。

4．物体的内能

(1)做热运动的分子具有的动能叫分子动能。温度是物体分子热运动的平均动能的标志。温度越高，分子做热运动的平均动能越大。

(2)由分子间相对位置决定的势能叫分子势能。分子力做正功时分子势能减小；分子力作负功时分子势能增大。(所有势能都有同样结论：重力做正功重力势能减小、电场力做正功电势能减小。)

由分子力曲线可以得出：当r=r₀即分子处于平衡位置时分子势能最小。不论r从r₀增大还是减小，分子势能都将增大。如果以分子间距离为无穷远时分子势能为零，则分子势能随分子间距离而变的图象如右。可见分子势能与物体的体积有关。体积变化，分子势能也变化。

(3)物体中所有分子做热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能。

物体的内能跟物体的温度和体积都有关系：温度升高时物体内能增加；体积变化时，物体内能变化。

[例题4]如果取两个分子相距无穷远时的分子势能为零，下面说法中正确的有

A．当两分子间距在r₀和10r₀之间时，分子势能一定为负值

B．当两分子间距为r₀时，分子势能一定为零

C．当两分子间距为r₀时，分子势能最小且为负值

D．当两分子间距小于r₀时，分子势能可能为正值

解：若取两分子相距无穷远时分子势能为零，则当两分子间距在r₀到10r₀之间时，分子力表现为引力，分子势能随间距的减小而减小(此时分子力做正功)。而当分子间距小于r₀时，分子力表现为斥力，分子势能随间距的减小而增大(此时分子力做负功)。由此可知：选项A、C正确。在分子间距小于r₀到一定值以后，将会出现分子势能为正值的情况，因此，选项D也成立。故应选A、C、D。

小结：各位置分子势能的大小关系是绝对的．但是，是正值还是负值却跟零势能点的规定有关。

3．分子间的相互作用力

(1)分子力有如下几个特点：①分子间同时存在引力和斥力；②引力和斥力都随着距离的增大而减小；③斥力比引力变化得快。

(2)引导同学们动手画F-r图象。先从横坐标r=r₀开始(r₀是处于平衡状态时相邻分子间的距离)，分别画斥力(设为正)和引力(设为负)；然后向右移，对应的斥力比引力减小得快；向左移，对应的斥力比引力增大得快，画出斥力、引力随r而变的图线，最后再画出合力(即分子间作用力)随r而变的图线。

(3)分子间作用力(指引力和斥力的合力)随分子间距离而变的规律是：①r<r₀时表现为斥力；②r=r₀时分子力为零；③r>r₀时表现为引力；④r>10r₀以后，分子力变得十分微弱，可以忽略不计。记住这些规律对理解分子势能有很大的帮助。

(4)从本质上来说，分子力是电场力的表现。因为分子是由原子组成的，原子内有带正电的原子核和带负电的电子，分子间复杂的作用力就是由这些带电粒子间的相互作用而引起的。(也就是说分子力的本质是四种基本相互作用中的电磁相互作用)。

[例题3]下面关于分子力的说法中正确的有：

A．铁丝很难被拉长，这一事实说明铁丝分子间存在引力

B．水很难被压缩，这一事实说明水分子间存在斥力

C．将打气管的出口端封住，向下压活塞，当空气被压缩到一定程度后很难再压缩，这一事实说明这时空气分子间表现为斥力

D．磁铁可以吸引铁屑，这一事实说明分子间存在引力

解：A、B正确。无论怎样压缩，气体分子间距离一定大于r₀，所以气体分子间一定表现为引力。空气压缩到一定程度很难再压缩不是因为分子斥力的作用，而是气体分子频繁撞击活塞产生压强的结果，应该用压强增大解释，所以C不正确。磁铁吸引铁屑是磁场力的作用，不是分子力的作用，所以D也不正确。