题1　 如图12-1所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中、分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是(　　 )

A、处为拉力，为拉力

B、处为拉力，为推力

C、处为推力，为拉力

D、处为推力，为推力

解析　 因为圆周运动的物体，向心力指向圆心，小球在最低点时所需向心力沿杆由指向O，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力方向向下，故杆必定给球向上的拉力，小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为，则：　

当小球在最高点的速度时，所需的向心力，杆对小球有向下的拉力；若小球的速度时，杆对小球有向上推力，故选A、B正确

评析　 本题关键是明确越过临界状态时，杆对球的作用力方向将发生变化。

题2 　在光滑的水平轨道上有两个半径都是的小球A和B，质量分别为和2，当两球心间距离大于L(L比2r大得多)时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B球处以速度沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图12-2所示，欲使两球不发生接触，必须满足什么条件

解析　 据题意，当A、B两球球心间距离小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。故A减速而B加速。当时，A、B间距离减小；当时，A、B间距离增大。可见，当时，A、B相距最近。若此时A、B间距离，则A、B不发生接触(图12-3)。上述状态即为所寻找的临界状态，时则为临界条件。

两球不接触的条件是：　　　　　　　　　　　　　　　 (1)

L+s_B-s_A>2r　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　(2)

其中、为两球间距离最小时，A、B球的速度；s_A、s_B为两球间距离从L变至最小的过程中，A、B球通过的路程。

设为A球的初速度，由动量守恒定律得：　 (3)

由动能定律得　　　　　　　　　　　　　　 (4)

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(5)

联立解得：

评析　 本题的关键是正确找出两球“不接触”的临界状态，为且此时

题3　 如图12-4所示，一带电质点，质量为，电量为，以平行于轴的速度从轴上的点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从轴上的点以垂直于轴的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。

解析　 质点在磁场中作半径为R的圆周运动，

，得　　　　　　　　　　 (1)

根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆弧，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过点作平行于轴的直线，过点作平行于轴的直线，则与这两直线均相距R的O＇为圆心、R为半径的圆(圆中虚线圆)上的圆弧MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。

在通过M、N两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为

　　　 (2)

所求磁场区域如图12-5中实线圆所示。

评析　 临界值可能以极值形式出现，也可能是边界值(即最大值和最小值)此题中最小值是利用几何知识判断而得到的。A、B两点及AB圆弧分别是磁场的边界点和磁场内的一段弧，是寻找最小圆形磁场区域的依据。

题4　 圆筒形的薄壁玻璃容器中，盛满某种液体，容器底部外面有光源S，试问液体折射率至少为多少时，才不能通过容器壁在筒外看到光源S(壁厚不计)。

解析　 要在容器外空间看不到光源S，即要求光源S进入液体后，射向容器壁光线的入射角(临界角)，如图所示，由折射定律可知

　 　　　　　　　　　　　　　　(1)

由图可知，，　　　　　 (2)

在A点入射处，由折射定律有

所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)

由(1)(3)两式可知，

由(2)式可知：越小越好，临界角C也是越小越好：由可知，越大，C越小；而由可知，当一定时，越大，小。

所以液体的折射率

评析　 本题临界条件有两个，当折射角为90°时的入射角为临界角C和当入射角为90°时最大。一般几何光学中习题涉及前一个临界条件的较多，涉及后一个临界条件的较少。而求出折射率的临界值为，还要进一步利用(3)式进行讨论的范围。该题的分析方法是从结果利用临界值C，采取倒推的方法来求解。一般来讲，凡是求范围的物理问题都会涉及临界条件。

当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。

解答临界问题的关键是找临界条件。

许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。

有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。

临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。

例1　 两个人要将质量的货物装进离地面离的卡车车厢内，他们找到一个长为L=5m的斜面，但是没有其他更多可借助的工具。假设货物在接触面上滑动时所受的摩擦阻力恒为货物的重力的0.12倍，两人的最大推力各为800N，他们能否将货物直接推进车厢？你能否帮他们将此方案加以改进，设计一个可行的方案？

评析　 这是一道开放性题目，并具有浓厚的生活气息。试题既考查对力学知识的掌握情况，又考查所学知识应用于解决实际问题的能力。

解　 两个人的最大推力为

货物所受摩擦力始终为

又重力沿斜面向下的分力为

由于，故两从不可能直接将货物推上斜面。

注意到，我们可以让货物先在水平面上作匀加速运动，使货物在滑上斜面之前已经获得速度，然后匀减速滑动斜面顶端。

设货物在水平面上作匀加速直线运动的距离为s，在此运动过程中，由牛顿第二定律得，则货物在水平面上作加速运动所获得的速度为。

货物滑上斜面后作匀减速运动，设其加速度大小为，则由牛顿第二定律得，其中为货物重力的下滑分力，

要使货物恰好能滑到顶端，则有。

所以，货物在水平面上加速的距离应为，代入数据即可求得。

故可设计方案为：两人用最大推力使货物在水平面上至少滑行20m后再推物体滑上斜面。

应该指出，可行的方案有很多种。例如两人可用F=1600N的推力在水平面上加速滑行更大的一段距离以后再用较小的推力将货物推上斜面，也可以用1200N<F<1600的恒定推力在水平面上加速滑行更大的一段距离以后再将货物推上斜面，还可以用变力推物体。关键在于使物体在滑上斜面之前应具有一定的动能。

例2　 正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图所示11-1(俯视图)，位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率，他们沿着管道向相反的方向运动。在管道控制它们转变的是一系列圆形电磁铁，即图甲中的A₁、A₂、A₃…A_n共有n个，均匀分布在整个圆环上，每组电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为d(如图乙)，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，如图乙所示。这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备。

(1)试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的；

(2)已知正、负电子的质量都是，所带电荷都是元电荷，重力可不计，求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小。

解　 (1)根据洛仑兹力提供向心力和磁场方向向下，可判断出正电子沿逆时针方向向下，可判断出正电子沿逆时针方向运动，负电子沿顺时针方向运动

(2)电子经过每个电磁铁，偏转的角度是，电子在电磁铁内做圆周运动的半径为

由几何关系可知，

解得：

例3　 若近似地认为月球绕地球公转的轨道与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，月相变化的周期为29.5天。求：月球绕地球转一周所用的时间。

解　 该题涉及太阳、地球和月球在空间中的运动及位置的相对关系，需要较强的空间想象能力。画出示意图能把各天体的相对关系表达得比较清楚，便于思考。我们抓住月相变化的周期为29.5天这一条件，画相邻的两个相同月相(而且都是满月)时，三天体的位置情况。如图11-2所示，图中设地球和月球的公转都是逆时针方向的。图中角是地球在29.5天中转过的角度，可用下式计算

在29.5这天中，月球已经绕地球转过了角，因此对月球公转的周期T，可列出下面比例式

解得：T=27.3天

第十二讲　 临界问题

物理学中几乎每一重要的知识块，都与现代科技紧密相关，例如：圆周运动与GPS全球定位系统；万有引力与宇宙探测；光的反射、折射与激光光纤通信；电场与静电的防止和应用；电磁感应与磁悬浮列车；原子核与核技术的应用；激光全息技术等。

物理学与自然和生活的联系更是丰富多彩，如：天气变化、交通工具、体育运动、家庭电器、医疗设备等等，都离不开物理知识。近几年的高考越来越强调与生产、生活实际相联系，这就要求我们要多关注与生活实际、现代科技的联系。

3、熟悉常用的近似计算公式和物理常数。

例1　 请估算地月之间的距离。(保留一位有效数字)

分析：月球是绕地球转的，由开普勒第三定律可知，所有绕地球转动的天体都满足，为了解决地月距离，就需要寻找一个熟悉的，便于计算的绕地球转动的天体--同步卫星，同步卫星的周期T₁=1天。轨道半径R₁=6R₀+R₀=7R₀，而月球周期T₂=27天。

解答：　

∴R₂=7R₀×3²=63R₀=4×10⁵(Km)

点评：此题在估算中要求储备一些基本的天文学常识和相应的数据，从中选择便于计算或利用开普勒定律进行估算。

例2 　如图10-1所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小球。A球动量为10kg·m/s，B球动量为12kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值为(　　 )

A、0.5　　　 B、0.6　　　　 C、0.65　　　 D、0.75

分析　 A、B两球同向运动，A球要追上B球要有条件。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要有条件

解答　 由得即

由碰撞过程动量守恒得：　

由碰撞过程的动能关系得

由得：　　

∴

所以选B、C

点评　 此题中的两球相碰过程遵守多条规律，在对问题的估算中，需同时对多种结果综合考虑，给出对结果的最后预测。

例3　 如图10-2所示，轻弹簧的一端固连于地面，另一端自由，一小球由高处下落，碰到弹簧后继续压缩弹簧，当把弹簧压得最短暂，小球的加速度

　　 重力加速度。(填“大于”，“小于”或“等于”)

分析与解答　 小球将弹簧压得最短时，小球受两个力：重力和弹力。加速度可表达为。要判断与的大小。应该对此时的弹力作出估计。引入简谐振动模型：如图所示，轻弹簧一端与地面固连，另一端与一小球固连，用手拿着小球使弹簧处于原长。放手后，小球就做间谐振动。放手时，小球加速度为，方向向下，(此时还没有弹力)当弹簧最短时，小球加速度也为，方向向上。现在小球从高处落下后再压缩弹簧，当弹簧最短时，弹力比较大。所以。

点评　 此题中为估计弹力的大小需引入简谐振动模型--竖直弹簧振子，来比较弹力的大小。这种估算要求对基本现象与基本物理模型的储备比较丰富，这需要平时的积累。

例4　 一座电视塔高为H。若地球半径为R，求电视塔发射的微波在地面上能传播多远？

分析：如图10-3所示，微波传播的距离等于圆弧AB的长度s，且

　　　　　　　 (1)

根据三角函数关系

　　　　 (2)

根据三角函数的近似计算公式，还有

　　 =1-

　　 =1-　　　　　 (3)

解答：由(2)和(3)式可得

因为，则上式又可以表示为

根据(1)式和(4)式，则微波传播距离可表示为

点评　 利用此式，可以极为简捷地估算微波在地上传播的距离。如电视塔高H=500m，取地球半径R=6400km，则s=80km。如果接收天线高传播距离又是多少？[提示：如图所示s=s₁+s₂=]

如果要让电视塔发射的微波，能覆盖地球赤道的三分之一(图10-4)，塔高又应是多少？[提示：]

第十一讲　 新科技问题

2、根据物理规律，建立估算关系或信息联系；估算结果的数量级必须正确，有效数字取1~2位即可。

题1　 如图9-1，是利用高频交变电流焊接自行车零件的原理示意图，其中外圈A是通高频交流电的线圈，B是自行车的零件，是待焊接的接口，接口两端接触在一起，当A中通有交流电时，B中会产生感应电动势，使得接口处金属熔化而焊接起来。(1)为什么在其它条件不变的情况下，交流电频率越高，焊接越快？(2)为什么焊接过程中，接口处已被熔化而零件的其它部分并不很热？

分析和证明　 (1)交流电频率越高，磁通量变化率越大。

由法拉第电磁感应定律可知：感应电动势和感应电流都变大，产生的热功率越大；焊接越快。

(2)因为接口处电阻大，串联电路中电流处处相等，电阻大的地方产生的热量多，可将接口处熔化而零件的其它部分并不很热。

评析　 这是一道简答论述题。可以像问答题，判断某一说法的对错，进而叙述理由。它要求运用物理知识和规律对某个问题或某种观点进行简明扼要回答，或加以简洁的解释。

题2　 试在下述简化情况下，由牛顿定律和运动学公式导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动，要求说明推导过程中每步的根据，以及公式中各符号和最后结果中各项的意义。

分析和证明　 设和分别表示两质点的质量，F₁和F₂分别表示它们所受作用力，分别表示它们的加速度，分别表示F₁和F₂作用的时间，分别表示它们相互作用过程中的初速度，分别表示末速度，根据牛顿第二定律，

有：，

由加速度的定义可知：，

分别代入上式，可得：，

根据牛顿第三定律，有，

代入并整理后，最终可得：

其中为两质点的初动量，为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式。

评析　 本题是一道推导证明题。首先要对所引用字母符号的物理意义加以具体说明，在推导过程中每一步都要针对性的给出依据、说明理由，最后按题目要求用文字说出最后结果中各项的意义。因此，在学习物理概念和规律时不能只记结论，还须弄清其中的道理，知道物理概念和规律的由来。

题3　 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)。A球的质量为，B球的质量为

，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度为，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，证明：若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么，，R与应满足的关系式是：。

分析和证明　 根据题意，想象出此时物理情意如图9-2。因为轨道对在最高点B的作用力方向可以向上也可以向下，故先对A球受力分析(见图)，由牛顿第三定律可知，A球对圆管的压力向下。为使两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的作用力只能向上，不然合力就不会为零，所以轨道对B球的作用力方向，由牛顿第三定律可知是向下的。于是可以证明：

对A由有所以

对B有

由机械能守恒定律得　

把　　 代入得

据题意有，则

即

评析　 本题的思路是“由因导索”，实行顺向证明，即由题设已知条件出发，运用已知规律推导所要证明的结果，叫顺证法。

题4　 如图9-3所示，滑块A、B的质量分别为，且，由轻质弹簧相连接，置于光滑的水平面上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，两滑块一起以恒定的速度向右滑动。突然轻绳断开，当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为零。问在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度等于零的时刻？试通过定量分析讨论，证明你的结论。

分析和证明　 B的速度不会为零。

假设某时刻B的速度为零，设此时滑块A的速度为，由动量定律得

　　　　　　　　　 ①

此时系统的机械能为E₁(重力势能为零)，动能为E_KA，弹性势能为E_p1

E₁=E_KA+E_p1　　　　　　　　　　　　 ②

E_KA=　　　　　　　　　　　　 ③

由题意知，当A的速度为零时，弹性势能E_p2=0。设此时B的速度为，则B的动能为：　　　　　　　 ④

此时系统的机械能为：E₂=E_KB+E_p2　　 ⑤

由动量守恒定律得：⑥

由机械能守恒定律得E₁=E₂　　　　　 ⑦

由以上各式联立得：

　　 ⑧

由于，由上式可得出，这与题没给定的条件相矛盾，故假设不成立，即有：B的速度不会为零。

评析　 此题顺向证明过程较为复杂，可采用反证法。先假定所要证明的结论不成立，由此通过合理的逻辑推导而导出矛盾，从而说明假设不对，肯定原结论正确。

题3　 如图9-4所示，弹簧的一端固定在墙上。另一端连结一质量为的木块，今将木块向右拉开一位移L后释放，木块在有摩擦的水平地面上减幅振动。弹簧第一次恢复原长时，木块速度为，试讨论：木块在整个振动过程中出现速度为的位置有几个。

分析和证明　 在整个振动过程中出现速度为的位置有，且只有2个。

放手后，木块在水平方向上的弹力和摩擦力同时作用下，先向左作加速度变小的加速运动。后向左作加速度变大的减速运动。在原平衡位置右侧处()，一定存在一加速度为零的位置，此位置向左的速度最大。根据速度变化必须是连续的原理可知，既然左侧有一，其右侧也一定存在一的位置。

此后的运动，可从能量角度分析不会再有的位置出现。

因为在弹簧第一次恢复原长，木块速度为时，系统振动的能量，此后的运动仍属阻尼振动，由于摩擦的作用振动能量不断减小，，设此后振动中任一时刻的速率为，

即

所以必小于，且不断变小，直至停止振动为止。

评析　 此题属判断叙述类：根据题设的条件和基础知识，对某一物理现象、过程或结论，作出正确与否的判断。可以像计算题中的过程分析，用文字和物理公式分层次有条理地表达出来。

题4　 如图9-5所示，足够长的水平绝缘杆MN，置于足够大的垂直纸面向内的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，一个绝缘环P套在杆上，环的质量为，带电量为q的正电荷，与杆间的动摩擦因数为，若使环以初速度向右运动，试分析绝缘环克服摩擦力所做的功。

分析和证明　 当绝缘环以初速度向右运动时，环受重力、洛仑兹力及杆的弹力N。由于N的大小、方向与重力和洛仑兹力大小有关，会约束水平方向的摩擦力变化，从而使绝缘环的最终运动可能有三种情况：

(1)若开始时，即，由于N=0，绝缘环不受摩擦力作用，做匀速直线运动。绝缘环克服摩擦力所做的功。

(2)若开始时，即，N方向向上，绝缘环受杆摩擦力作用，做加速度变小的减速运动，直至静止。绝缘环克服摩擦力所做的功。

(3)若开始时，即， N方向向下，绝缘环受杆摩擦力作用，做减速直线运动，洛仑兹力不断减小，当时，N=0，绝缘环不受摩擦力作用，做匀速直线运动，即最终速度。绝缘环克服摩擦力所做的功：

。

评析　 本题可根据题设的条件和基础知识，通过某一物理现象的分析，作出相应的判断，对导出的结果进行较为完整的分类讨论。主要培养思维的深度和广度，提高判断应用能力。

第十讲　 估算与信息题

估算与信息处理不仅是直觉思维能力的集中表现，在科学研究和工程技术具有极其重要的意义，而且对培养综合分析能力和灵活运用物理知识解决实际问题的能力，也具有不可低估的作用。

为了正确而迅速地进行估算与信息题的处理，一般应注意以下几方面的问题：

1、突出主要矛盾，忽略次要因素，建立合理的模型。

2、论述题的解法

解答论述题所用的分析方法和解答其它类型(选择、计算题型)的题目没有什么差别，但需有解题过程中的分析和表达，也就是说，对于论述题，除了要能够正确进行解答之外，一些必要的文字说明一定要有，《考试说明》明确要求学生“能够根据已知的知识和所给物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断，并能把推理过程正确地表达出来。”

因此，解答论述题，一般可按以下步骤进行：

(1)根据题给条件，画出草图分析，明确题意。

(2)对题目中的物理现象，涉及的物理模型，发生的物理过程，进行简要的文字说明和进行必要的数学推导，具体说明每步的依据，从而得出结论或论证所需要的数学表达式。

(3)对导出的结果进行分类讨论，最后得出完整的结论。

不同类型的论述题，其出题的意图不同，解题的要求也有所区别。同学们可以在平时学习、练习中加以体会。

提高综合应用能力，要加强表达、叙述能力的训练，通过对论述题的分析和练习，克服解决物理问题时存在的：表达不清、叙述无理、论证无据等各种问题，学会使用本学科的语言来表达问题，进行交流，培养分析、逻辑推理能力，从而形成物理学科的意识和思想。

1、论述题的特点

论述题的特点主要体现在解题过程的表达要求上，即在对物理现象、物理过程的分析中，要求运动物理规律，用简洁、准确、清晰的语言对分析过程进行表达，在做出判断的同时，说明判断根据，也就是说不单要说明是什么，而且要说清楚为什么。

题1　 一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直公路上由静止出发，经4min的时间行驶1.8km，则在4min末汽车的速度(　　 )

A、等于7.5m/s　　　 B、大于7.5m/s　　　 C、等于15m/s　　　 D、15m/s

解析　 汽车在恒定功率下由静止启动是加速度越来越小的变加速运动，很难通过运动方程求瞬时速度，一般的方法是由动能定理求出动能、再求速度但这必须要知道牵引力、阻力所做的功。而现在这些条件都未知，但在恒定功率下，其4min内的平均速度，由于加速度变小，所以末速度，同时由于位移关系，其图象如图，为一上凸的曲线。打斜线部分“面积”相等，即位移为，如果，则位移；而则位移，故，正确选项是BD。

题2　 电路如图8-2，A、V1、V2分别为理想的电流表和电压表，R₁、R₂分别为定值电阻和可变电阻，电池E内阻不计，

A、R₁不变时，V1读数与A读数之比等于R₁

B、R₂不变时，V1读数与A读数之比等于R₁

C、R₂改变一定量时，V2读数的变化量与A读数变化量之比的绝对值等于R₁

D、R₂改变一定量时，V1读数的变化量与A读数变化量之比的绝对值等于R₁

解析：由题高，V1、V2分别测出R₁、R₂两端电压，A测出通过R₁、R₂的电流，因此：

、　　　 且，

当R₂为某一值时，R₁、R₂的伏安特性曲线如图(a)所示(如R₁>R₂)，在图中，的关系很难表示出来，如果，将R₂的伏安特性曲线的横轴反向，即U轴向左，如(b)图，再把、b两图按的关系画在(2)图中，那末电流、电压关系就非常直观了。

特别是可变电阻R2改变一定量时(如增大为＇)

；电流变为，增大，如图(C)所示，显然，满足。

　 故正确选项是BCD

题3　 把一个“10V、5W”的用电器B(纯电阻)接到这一电源上，A消耗的功率是2W；换另一个“10V、5W”的用电器B(纯电阻)接到这一电源上，B实际消耗的功率可能小于2W吗？若有可能则条件是什么？

解析：用电器A、B的电阻分别为

由于，所以B接入电路时，电压，P_B<5W，但能否小于2W呢？

A接入时：　　 则

换上B后，由题设　 则

可见，条件是；即可。

如果，从电源做伏安特性曲线来看，当时，有临界内阻，及临界电动势，由于不变，当、时，其解在P_B伏安特性曲线的OP段(如图)之内，因为A、B消耗的功率是U-I图象中的“面积”；在过Q点，又过OP线段的E、r即为所求，可见，本题的所有解就是、的电源。

题4　 如图所示，、、是匀强电场中的三点，这三点构成等边三角形，每边长，将一带电量的电荷从点移到点，电场力；若将同一点电荷从点移到点，电场力做功，试求场强E。

解析　 匀强电场中电场线、等势面的作图是描述电场、理解电场属性的重要方法，由题意电荷由到、由到电场力做功分别为：

、　　 可得；

若设电热、则、；可将三等分，使，于是即，过可作等势面，如图8-6所示，为了便于求场强E过作电场线E，并过作的平行线。在中，、和

由正弦定理：　 可解

故场强，显然，若不能正确作图很难求出场强。

题5　 如图，坐标系中，将一负检验电荷Q由轴上的点移至轴上的点时，需克服电场力做功W；若从点移至轴上的点时，也需克服电场力做功W。那么关于此空间存在的静电场可能是：

A、存在场强方向沿轴负方向的匀强电场

B、存在场强方向沿轴正方向的匀强电场

C、处于第I象限某一位置的正点电荷形成的电场

D、处于第IV象限某一位置的负点电荷形成的电场

解析　 由题意-q由分别到、克服电场力做功均为W，即、、，即电势，易知若为匀强电场，则场强方向沿轴负向，即A项正确。若为点电荷电场，由，可作之中垂线L₁；若，则可作之中垂线L₂，L₁、L₂交点为(如图所示)。当由正点电荷形成电场时，只须在L₁上的点到的距离小于到的距离即可，显然，该点坐标满足：

、，分布在L₁的P点以上(不包括P点)。

而由负点电荷形成电场时，则要该点在L₁上，且到的距离大于到的距离，其坐标满足：、，分布在L₁的P点以上(不包括P点)。

通过作图不但直观、形象而且准确地给出了解的范围，其实关于场的问题本来就是空间的问题，而对场的了解必须运用作图的工具。

第九讲　 论述题