8．(2010·南通模拟)两根光滑直杆(粗细可忽略不计)水平平行放置，一质量为m、半径为r的均匀细圆环套在两根直杆上，两杆之间的距离为r，图6甲所示为立体图，图6乙所示为侧视图．现将两杆沿水平方向缓慢靠近直至两杆接触为止，在此过程中　 (　)

图6

A．每根细杆对圆环的弹力均增加

B．每根细杆对圆环的最大弹力均为mg

C．每根细杆对圆环的弹力均不做功

D．每根细杆对圆环所做的功均为－mgr

解析：本题考查物体平衡的动态分析和动能定理．以圆环为研究对象，由于两杆始终处于同一水平面，因此两杆对环的作用力大小始终相等，且它们的合力始终等于环的重力，即合力F是一定值，当两杆水平靠近时，两个弹力与竖直方向的夹角变小，根据三角形边与角的关系可知，两个弹力逐渐变小，A项错误；因此开始时两杆相距r时弹力最大，由几何关系可知，这时F_N=F=mg，B项正确；在缓慢移动的过程中，圆环的重心下降r/2，设两个弹力做的功各为W，则根据动能定理，2W+mgr/2=0，则W=-mgr，D项正确．

答案：BD

7.如图5所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．摩擦力对A、B做功不相等

B．A、B动能的增量相同

C．F对A做的功与F对B做的功相等

D．合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等

解析：因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、B做的功不相等，A正确；A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相同，B正确；F不作用在B上，不能说F对B做功，C错误；合外力对物体做的功应等于物体动能增量，故D错误．

答案：AB

6.如图4所示，板长为l，板的B端静放有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中　　　　　　　　　　　 (　)

A．摩擦力对P做功为μmgcosα·l(1－cosα) 　　　　　　　　　　　　　　　图4

B．摩擦力对P做功为mgsinα·l(1－cosα)

C．支持力对P做功为mglsinα

D．板对P做功为mglsinα

解析：对物体运用动能定理

W_合＝W_G+WF_N+W_摩＝ΔE_k＝0

所以WF_N+W_摩＝－W_G＝mglsinα

因摩擦力的方向(平行于木板)和物体速度方向(垂直于木板)始终垂直，对物体不做功，故斜面对物体做的功就等于支持力对物体做的功，即WF_N＝mglsinα，故C、D正确．

答案：CD

5．(2009·全国卷Ⅱ)以初速度v₀竖直向上抛出一质量为m的小物块．假定物块所受的空气阻力F_f大小不变．已知重力加速度为g，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.和v₀

B.和v₀

C.和v₀

D.和v₀

解析：设物块上升的最大高度为H，返回的速率为v.

由动能定理得：(mg+F_f)H＝mv₀²，(mg－F_f)H＝mv²，联立得H＝，v＝v₀.A正确．

答案：A

4．(2010·常州模拟)构建和谐型、节约型社会深得民心，节能器材遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的一例．电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以500 J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图3中图线①所示；

第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．200 J　 　　　　　　　　　B．250 J

C．300 J 　　　　　　　　　　D．500 J

解析：滑行时阻力F_f恒定，由动能定理对图线①有

ΔE_k＝F_fx₁，x₁＝10 m

对图线②有ΔE_k＝F_fx₂+E_电，x₂＝6 m

所以E_电＝ΔE_k＝200 J，故A正确．

答案：A

3．人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离x后，速度为v(物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为(　)

A．mgx　　　　 　B．0

C．μmgx　 　　　　　　　　D.mv²

解析：物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力在零与最大值μmg之间取值，不一定等于μmg.在题述过程中，只有静摩擦力对物体做功，故根据动能定理，摩擦力对物体做的功W＝mv².

答案：D

2. (2010·苏州模拟)如图2所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，AB＝2BC.小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂.已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ₁、μ₂间应满足的关系是　　　　　　　　　　　 (　)

A．tanθ＝　 　　　　　　　　　B．tanθ＝　　　　　　　 图2

C．tanθ＝2μ₁－μ₂　 　　　　　　　　　D．tanθ＝2μ₂－μ₁

解析：由动能定理得mg·AC·sinθ－μ₁mgcosθ·AB－μ₂mgcosθ·BC＝0，则有tanθ＝，

B项正确．

答案：B

1.如图1所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面体上，现对斜面体施

加一水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平面向左匀速移动x，

则在此匀速运动过程中斜面体对物体所做的功为　　　　　　　 (　)

A．Fx 　　　　　　　　　　　　　　B．mgxcosαsinα　　　　　　　　　 图1

C．mgxsinα 　　　　　　　　　　　　D．0

解析：由于物体做匀速运动，其处于平衡状态．物体动能和势能在运动过程中都不发生变化，故根据动能定理知合外力对物体做功为零．而重力做功为零，所以斜面体对物体做功为零，故应选D.

答案：D

12.已知椭圆上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且=2，点M的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；

(2)若过定点F(0，2)的直线l交曲线E于不同的两点G，H(点G在点F，H之间)，且满足=2，求直线l的方程.

解　 (1)设M(x,y),P(x₀,y₀),

∵=2，∴,

将其代入椭圆方程得

得曲线E的方程为：.

(2)设G(x₁，y₁)、H(x₂，y₂)，

∵=2，∴x₂=2x₁.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

依题意，当直线l斜率不存在时，G(0，1)，H(0，-1)，不满足=2.故设直线l:y=kx+2,代入曲线E的方程并整理得(1+2k²)x²+8kx+6=0,

∴x₁+x₂=-,x₁·x₂=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

联立①②解得k=±,

所以直线l的方程为：y=±x+2.

11.已知两条直线l₁:2x-3y+2=0和l₂:3x-2y+3=0，有一动圆(圆心和半径都动)与l₁、l₂都相交，且l₁、l₂被圆截得的弦长分别是定值26和24,求圆心的轨迹方程.

解　 设动圆的圆心为M(x,y),半径为r,点M到直线l₁,l₂的距离分别为d₁和d₂.

由弦心距、半径、半弦长间的关系得，

即

消去r得动点M满足的几何关系为=25,

即.

化简得(x+1)²-y²=65.

此即为所求的动圆圆心M的轨迹方程.