12．(18分)“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质．测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩．如图5所示，设受试者起跑的加速度为4 m/s²，运动过程中的最大速度为4 m/s，到达折返线处时需减速到零，加速度的大小为8 m/s²，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．受试者在加速和减速阶段的运动均可视为匀变速直线运动．问该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？

图5

解析：对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中

加速阶段：

t₁＝＝1 s，x₁＝v_mt₁＝2 m

减速阶段：

t₃＝＝0.5 s，x₃＝v_mt₃＝1 m

匀速阶段：t₂＝＝1.75 s

由折返线向起点终点线运动的过程中

加速阶段：

t₄＝＝1 s，x₄＝v_mt₄＝2 m

匀速阶段：t₅＝＝2 s

受试者“10米折返跑”的成绩为：

t＝t₁+t₂+…+t₅＝6.25 s.

答案：6.25 s

11．(16分)一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，启动加速度为2 m/s²，加速行驶5 s后匀速行驶2 min，然后刹车，滑行50 m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度为多少．

解析：汽车的运动示意图如图所示，启动阶段行驶位移为：

x₁= ①

匀速行驶的速度为：v＝at₁②

匀速行驶的位移为：x₂＝vt₂③

刹车阶段的位移为：x₃＝t₃④

联立①②③④四式，可得汽车从甲站到乙站的平均速度为：

＝＝ m/s

＝m/s≈9.44 m/s.

答案：9.44 m/s

10．(12分)一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m．求：

(1)小球在运动过程中的最大速度；

(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小．

解析：小球在斜面上做匀加速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为v_max，在斜面上运动的时间为t₁，在水平面上运动的时间为t₂.则

由 (t₁+t₂)＝10，t₁+t₂＝10，得v_max＝2 m/s

由公式2as＝v_max²，代入数据得a₁＝ m/s²，

a₂＝ m/s².

答案：(1)2 m/s　(2) m/s²　 m/s²

9．(2009·江苏高考)如图4所示，以8 m/s匀速行驶的汽

车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离

停车线18 m，该车加速时最大加速度大小为2 m/s²，减

速时最大加速度大小为5 m/s².此路段允许行驶的最大速

度为12.5 m/s，下列说法中正确的有　

(　)

A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线

B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速

C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线

D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处

解析：如果立即做匀加速直线运动，t₁＝2 s内的位移x₁＝v₀t₁+a₁t＝20 m＞18 m，此时汽车的速度为v₁＝v₀+a₁t₁＝12 m/s＜12.5 m/s，汽车没有超速，A项正确，B项错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t₂＝＝1.6 s，此过程通过的位移为x₂＝a₂t＝6.4 m，C项正确，D项错误．

答案：AC

8．给滑块一初速度v₀使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　　　B.　　　 C. 　　　　　　　D.

解析：当滑块速度大小减为，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v＝或v＝－，代入公式t＝得，t＝或t＝，故选B、C.

答案：BC

7．(2008·上海高考)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s^2,5 s内物体的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．路程为65 m

B．位移大小为25 m，方向向上

C．速度改变量的大小为10 m/s

D．平均速度大小为13 m/s，方向向上

解析：初速度为30 m/s，只需要3 s即可上升到最高点，位移为h₁＝30²/20 m＝45 m，再自由落体2 s时间，下降高度为h₂＝0.5×10×2² m＝20 m，故路程为65 m，A对；此时在抛出点上方25 m，位移方向竖直向上，B对；此时速度为v＝10×2 m/s＝20 m/s，速度改变量为50 m/s，C错；平均速度为25/5 m/s＝5 m/s，D错．

答案：AB

6．(2010·苏州模拟)小铁块置于长木板右端，长木板放在光滑的水平地面上，t＝0时使二者获得等大反向的初速度开始运动，经过时间t₁小铁块在长木板上停止滑动，二者相对静止，此时与开始运动时的位置相比较，图3中哪一幅反映了可能发生的情况(　)

图3

解析：小铁块和长木板都做初速度为v₀的匀减速直线运动，故相对于初始位置，小铁块的位移向左，长木板的位移向右，所以A、C正确．

答案：AC

5．以v₀＝20 m/s的速度竖直上抛一小球，经2 s以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g取10 m/s²，则两球相碰处离出发点的高度是　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．10 m 　　　　　B．15 m　　　　　　 C．20 m　 　　　　D．不会相碰

解析：设第二个小球抛出后经t s与第一个小球相遇．

法一：根据位移相等有

v₀(t+2)－g(t+2)²＝v₀t－gt².

解得t＝1 s，代入位移公式h＝v₀t－gt²

解得h＝15 m.

法二：因第二个小球抛出时，第一个小球恰(到达最高点)开始自由下落．

根据速度对称性，上升阶段与下降阶段经过同一位置的速度大小相等、方向相反，即

－[v ₀－g(t+2)]＝v₀－gt，

解得t＝1 s，代入位移公式得h＝15 m.

答案：B

4．如图2所示，传送带保持1 m/s的速度顺时针转动．现将一质量m＝0.5 kg的物体轻轻地放在传送带的a点上，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为 (g取10 m/s²)　　　　　　 (　)

图2

A. s　 　　　　　B．(－1) s　　　　　　 C．3 s　　　　　　 　D．2.5 s

解析：物块开始做匀加速直线运动，a＝μg＝1 m/s²，速度达到皮带的速度时发生的位移x＝＝m＝0.5 m＜L，故物体接着做匀速直线运动，第1段时间t₁＝＝1 s，第2段时间t₂＝＝s＝2 s，t_总＝t₁+t₂＝3 s.

答案：C

3．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是　　　　　　　　　　　 (　)

A．20 m　 　　　　B．24 m　　　　　 C．25 m　 　　　D．75 m

解析：由Δx＝aT²得：a＝2 m/s²，

由v₀T－aT²＝x₁得v₀＝10 m/s，

汽车刹车时间t_m＝＝5 s＜6 s，

故刹车后6 s内的位移为x＝＝25 m，C正确．

答案：C