4．设f(x)＝(ax+b)sinx+(cx+d)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f′(x)＝xcosx.

解：由已知f′(x)＝[(ax+b)sinx+(cx+d)cosx]′

＝[(ax+b)sinx]′+[(cx+d)cosx]′

＝(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)·(cosx)′

＝asinx+(ax+b)cosx+ccosx－(cx+d)sinx

＝(a－cx－d)sinx+(ax+b+c)cosx.

又∵f′(x)＝xcosx，

∴必须有即

解得a＝d＝1，b＝c＝0.

3．(2009·安徽高考)设函数f(x)＝x³+x²+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．[－2,2] 　　　　B．[，]　　　 C．[，2] 　　　　D．[，2]

解析：∵f′(x)＝sinθ·x²+cosθ·x，

∴f′(1)＝sinθ+cosθ＝2sin(θ+)．

∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]．

∴sin(θ+)∈[，1]，∴f′(1)∈[，2]．

答案：D

2．设f₀(x)＝cosx，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n+1(x)＝f_n′(x)，n∈N，则f₂₀₁₀(x)＝　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．sinx　 　　　B．－sinx　　　　 C．cosx 　　　　D．－cosx

解析：∵f₁(x)＝(cosx)′＝－sinx，f₂(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f₃(x)＝(－cosx)′＝sinx，f₄(x)＝(sinx)′＝cosx，…，由此可知f_n(x)的值周期性重复出现，周期为4，

故f₂₀₁₀(x)＝f₂(x)＝－cosx.

答案：D

1.设f(x)＝xlnx，若f′(x₀)＝2，则x₀＝　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．e²　 　　　　B．e　　　　 C.　 　　　　D．ln2

解析：f′(x)＝x×+1×lnx＝1+lnx，由1+lnx₀＝2，

知x₀＝e.

答案：B

20、在直角坐标系中，A (1，t)，C(-2t，2)，(O是坐标原点)，其中t∈(0，+∞)。

⑴求四边形OABC在第一象限部分的面积S(t)；

⑵确定函数S(t)的单调区间，并求S(t)的最小值。

19、设函数.

(1)在区间上画出函数的图像；

(2)当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

18、已知函数的图象与x　 y轴分别相交于点A　 B，(　 分别是与x　 y轴正半轴同方向的单位向量), 函数　

(1) 求k　 b的值;

(2) 当x满足时，求函数的最小值　

17．(本题满分15分)

在中，　　 分别是角A、B、C的对边，

，且．

　　 (1)求角A的大小；

(2)求的值域．

16、如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

(1)求证：EF∥平面CB₁D₁；

(2)求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

15、已知均为非零向量，当的模取最小值时，

①求的值；

②已知与为不共线向量，求证与垂直．