3.命题甲:x+y≠3,命题乙:x≠1或y≠2.则甲是乙的 条件.
2.(05湖北卷)对任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“”是“”充要条件; ②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是 ( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
1.(05天津卷)给出下列三个命题
①若,则
②若正整数m和n满足,则
③设为圆上任一点,圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切
其中假命题的个数为 ( B )
A.0 B.1 C.2 D.3
8、反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理…)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。
7、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。
若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为p⇔q.
6、四种命题之间的相互关系:
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题)
①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真,它的否命题不一定为真。
③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。
5、四种命题的形式:
原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;
否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。
(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;
(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;
(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题.
4、常用正面词语的否定如下表:
正面词语 |
否定 |
正面词语 |
否定 |
等于 |
不等于 |
任意的 |
某个 |
小于 |
不小于(大于或等于) |
所有的 |
某些 |
大于 |
不大于(小于或等于) |
至多有一个 |
至少有两个 |
是 |
不是 |
至少有一个 |
一个也没有 |
都是 |
不都是(至少有一个不是) |
|
|
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断
(1)“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反;
(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;
(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q” );p且q(记作“p∧q” );非p(记作“┑q” ) 。
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