12.已知函数f(x)=，g(x)=.　

(1)证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x)的单调区间；　

(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有

不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.　

(1)证明　 f(-x)==-f(x),

设x₁＞x₂＞0,由于y=x在R上递增，∴x＞x.又(x₁x₂)^-＞0，　

∴f(x₁)-f(x₂)=(x-x₁-x₂+ )=＞0.　

即f(x)在(0，+∞)上递增.　

同理f(x)在(-∞,0)上也递增.　

故f(x)在(-∞,0)和(0，+∞)上单调递增.　

(2)解 　f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,　

且f(x²)-5f(x)g(x)=0.　

证明如下：

f(x²)-5f(x)g(x)=

11.指出函数f(x)=的单调区间，并比较f(-π)与f(-的大小.　

解 ∵f(x)==1+=1+(x+2)^-2，其图象可由幂函数y=x^-2向左平移2个单位，再向上平移1个单位,该函数在(-2，+∞)上是减函数，在(-∞,-2)上是增函数，且其图象关于直线x=-2对称(如图).

又∵-2-(-π)=π-2＜--(-2)=2-，　

∴f(-π)＞f(-).

10.已知f(x)=(n=2k,k∈Z)的图象在［0，+∞)上单调递增，解不等式f(x²-x)＞f(x+3).　

解　 由条件知＞0,　

-n²+2n+3＞0,解得-1＜n＜3.　

又n=2k,k∈Z,∴n=0,2.　

当n=0,2时，f(x)=x.∴f(x)在R上单调递增.　

∴f(x²-x)＞f(x+3)转化为x²-x＞x+3.　

解得x＜-1或x＞3.　

∴原不等式的解集为(-∞，-1)∪(3，+∞).

9.求函数y=(m∈N)的定义域、值域，并判断其单调性.　

解 ∵m²+m+1=m(m+1)+1必为奇数，　

且m²+m+1=(m+)²+＞0,

∴函数的定义域为R，　

类比y=x³的图象可知，所求函数的值域为R，　

在(-∞,+∞)上所求函数是单调递增函数.

8.给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀,都有函数值f(x₀)∈D,则称函数y=f(x)在D上封闭.若定义域D=(0，1)，则函数①f₁(x)=3x-1;?②f₂(x)=- -x+1;③f₃(x)=1-x;④ f₄(x)=x,其中在D上封闭的是　　　　　　 .(填序号即可)　

答案　 ②③④　

7.当0＜x＜1时，f(x)=x²,g(x)=x,h(x)=x^-2,则f(x),g(x)，h(x)的大小关系是　　　　 　.

答案　 h(x)＞g(x)＞f(x)

6.设f(x)=x³+x,则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的　　　　 条件.

　 答案　 充分必要

5.(2008·山东文)设函数f(x)=则f(的值为　　　　 .

答案　

4.如图所示，曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限的图象，已知n取±2、±四个值，则相应的曲线C₁，C₂，C₃，C₄的n值依次为　　　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　

答案　 2，，-，-2

3.如果幂函数y=(m²-3m+3)x的图象不过原点，则m的取值是　　　 .

　 答案　 1或2