8.如图7所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下　

滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持

不变，则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．因物块速率保持不变，故加速度为零　　　　　　　　　　　　　　　 图7

B．物块所受合外力大小不变，方向在变

C．在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越大

D．在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小

解析：物块速率不变，可理解为物块的运动是匀速圆周运动的一部分，物块所受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向在变，向心加速度不为零，A错，B对；对物块受力分析并正交分解可得F_N－mgcosθ＝m，而且其中θ越来越小，所以F_N越来越大；F_f＝mgsinθ，其中θ越来越小，所以F_f越来越小，C、D均正确．

答案：BCD

7.如图6所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说

法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．物块处于平衡状态

B．物块受三个力作用　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图6

C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘

D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越容易脱离圆盘

解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A错，B正确．根据向心力公式F＝mrω²可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F＝mr()²可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C、D正确．

答案：BCD

6．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是　　　　　

(　)

A．v一定时，r越小则要求h越大

B．v一定时，r越大则要求h越大

C．r一定时，v越小则要求h越大

D．r一定时，v越大则要求h越大

解析：设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mgtanθ＝m，得tanθ＝.可见v一定时，r越大，tanθ越小，内外轨道的高度差h越小，故A正确，B错误；当r一定时，v越大，tanθ越大，内外轨道的高度差越大，故C错误，D正确．

答案：AD

5.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，　

如图4所示．设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力

为F_T，则F_T随ω²变化的图象是图5中的　　　　　　　　　　 (　) 　　　图4

图5

解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时，设线的张力为F_T，线的长度为L，锥面对小球的支持力为F_N，则有F_Tcosθ+F_Nsinθ＝mg，F_Tsinθ－F_Ncosθ＝mω²Lsinθ，可得出：F_T＝mgcosθ+mω²Lsin²θ，可见随ω由0开始增加，F_T由mgcosθ开始随ω²的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，F_T·sinα＝mω²Lsinα，得F_T＝mω²L，可见F_T随ω²的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确．

答案：C

4.质量为60 kg的体操运动员做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展

身体，以单杠为轴做圆周运动．如图3所示，此过程中，运动员到达最低

点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10 m/s²)　　　　　 (　)

A．600 N　　　　 　B．2400 N　　　　　　　　　　　　　　　 图3

C．3000 N 　　　　　　　　　D．3600 N

解析：设运动员的重心到单杠的距离为R，在最低点的最小速度为v，则有mv²＝mg·2R

F－mg＝

由以上二式联立并代入数据解得F＝3000 N.

答案：C

3.用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图2所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转速最大值是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　　　 　B．π

C. 　 　　　　　　　　　D．2π 　　　　　　　　　　　　　　　 图2

解析：转速最大时，小球对桌面刚好无压力，

则F_向＝mgtanθ＝mlsinθω²，即ω＝ ，其中cosθ＝，所以n＝＝ ，

故选A.

答案：A

2.如图1所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，　　

有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力　

相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球

转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时　　　 (　) 　　　　　图1

A．AC先断　　　　　　 　B．BC先断

C．两线同时断 　　　　　　　　D．不能确定哪段线先断

解析：A受重力、支持力、拉力F_A三个力作用，拉力的分力提供向心力，得：水平方向：F_Acosα＝mr_Aω²，

同理，对B：F_Bcosβ＝mr_Bω²，

由几何关系，可知cosα＝，cosβ＝.

所以：＝＝＝.

由于AC>BC，所以F_A>F_B，即绳AC先断．

答案：A

1．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断

B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断

C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断

D．伐木工人的经验缺乏科学依据

解析：树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B项正确．

答案：B

12.角终边上的点P与A(a，2a)关于x轴对称(a≠0)，角终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求sin·cos+sin·cos+tan·tan的值.

解　 由题意得，点P的坐标为(a,-2a)，

点Q的坐标为(2a，a).

sin=,

cos=,

tan=,

sin=,

cos=,

tan=,

故有sin·cos+sin·cos+tan·tan

==-1.

11.设为第三象限角，试判断的符号.

解　 ∵为第三象限角，

∴2k+＜＜2k+ (k∈Z),

k+ (k∈Z).

当k=2n (n∈Z)时，2n+,

此时在第二象限.

∴sin＞0,cos＜0.

因此＜0.

当k=2n+1(n∈Z)时，

(2n+1)+＜＜(2n+1)+(n∈Z),

即2n+＜＜2n+(n∈Z)

此时在第四象限.

∴sin＜0,cos＞0,因此＜0,

综上可知：＜0.