6．如图5所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中(　)

A．小球的机械能减少

B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图5

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A正确、B错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C对；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，D错．

答案：AC

5．(2010·南京模拟)有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图4所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　B.　　　　　 C. 　　　　　　　　D. 　　　　　　图4

解析：设滑块A的速度为v_A，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：v_Acos30°＝v_Bcos60°，又v_B＝v，设绳长为l，由A、B组成的系统机械能守恒得：mglcos60°＝mv_A²+mv²，以上两式联立可得：l＝，故选D.

答案：D

4. (2008·全国卷Ⅱ)如图3所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑

定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质　

量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b　

后，a可能达到的最大高度为　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．h　　　　　　　　　 　B．1.5h　　　　　　　　　　　　　　　 图3

C．2h　 　　　　　　　　　　　D．2.5h

解析：在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据

机械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝(m+3m)v²⇒v＝

b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，mv²

＝mgΔh，所以Δh＝＝，即a可能达到的最大高度为1.5h，B项正确．

答案：B

3．(2010·连云港模拟)如图2所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s²)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(　)

图2

A．10 J 　　　　　B．15 J　　　　 C．20 J 　　　　　　　　D．25 J

解析：由h＝gt²和v_y＝gt得：v_y＝ m/s，

落地时，tan60°＝可得：

v₀＝＝ m/s，

由机械能守恒得：E_p＝mv₀²，

可求得：E_p＝10 J，故A正确．

答案：A

2.如图1所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s²，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)　　　　 　图1

A．物块的机械能一定增加

B．物块的机械能一定减小

C．物块的机械能可能不变

D．物块的机械能可能增加也可能减小

解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F和摩擦力F_f

做功，则机械能的变化决定于F与F_f做功大小关系．

由mgsinα+F_f－F＝ma知：F－F_f＝mgsin30°－ma＞0，即F＞F_f，故F做正功多于克

服摩擦力做功，故机械能增加．A项正确．

答案：A

1．(2010·常州模拟)质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2mg　　　　 　B．mg

C.mg　 　　　　　　　　D.mg

解析：动能和重力势能相等时，下落高度为h＝，速度v＝＝，故P＝mg·v＝mg，B选项正确．

答案：B

12．(14分)(2010·常州模拟)在如图11所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s².试求：

图11

(1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小；

(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．

解析：(1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为F_T1

对乙物体F_T1＝mgcosα＝5 N

当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为F_T2

对乙物体由机械能守恒定律：mgl(1－cosα)＝mv²

又由牛顿第二定律：F_T2－mg＝m

得：F_T2＝mg(3－2cosα)＝20 N.

(2)设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为F_f，乙在最高点时甲物体恰好不下滑，有：Mgsinθ＝F_f+F_T1

得：Mgsinθ＝F_f+mgcosα

乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：

Mgsinθ+F_f＝F_T2

得：Mgsinθ+F_f＝mg(3－2cosα)

可解得：M＝＝2.5 kg

F_f＝mg(1－cosα)＝7.5 N.

答案：(1)5 N　20 N　(2)2.5 kg　7.5 N

11．(12分)随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图10所示．(重力加速度g取10 m/s²)

图10

(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？

(2)若取sinθ＝，r＝60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为μ＝0.3，则弯道部分

汽车行驶的最大速度是多少？

解析：(1)受力分析如图所示，

竖直方向：

F_Ncosθ=mg+F_fsinθ；

水平方向：

F_Nsinθ+F_fcosθ=m ，

又F_f=μF_N，

可得v= .

(2)代入数据可得：v=14.6 m/s.

答案：(1) 　(2)14.6 m/s

10．(11分)(2008·广东高考)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图9所示，长　

为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕

穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一

竖直平面内，与　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图9

竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．

解析：设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半径为

R=r+Lsinθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

受力分析如右图，由牛顿第二定律，有

F_合＝mgtanθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

F_合＝mω²R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

联立①②③，得转盘角速度ω与夹角θ的关系

ω＝ .

答案：ω＝

9．(2010·南通模拟)如图8所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周

运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　)

A．小球通过最高点时的最小速度v_min＝

B．小球通过最高点时的最小速度v_min＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　 图8

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F_N与球重力在背离圆心方向的分力F_mg的合力提供向心力，即：F_N－F_mg＝m，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误．

答案：BC