14. 设等差数列
的前
项和为
，若
则
9 .
解：
为等差数列，
13. 
的展开式中
的系数为 6
。
解：
，只需求
展开式中的含
项的系数：
(17)(本小题满分10分)
已知等差数列{
}中，
求{}前n项和
.
(18)(本小题满分12分)
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，
,
，求B.
(19)(本小题满分12分)
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1
(Ⅰ)证明：AB=AC
(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小
(20)(本小题满分12分)
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。
(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数；
(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
(21)(本小题满分12分)
|
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。
(22)(本小题满分12分)
|
|
(Ⅰ)求a,b的值；
(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。
2009年普通高等学校招生全国统一考试
(13)设等比数列{}的前n项和为。若
，则
=
×
(14)
的展开式中
的系数为 ×
(15)已知圆O：
和点A(1，2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 ×
(16)设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于
，则球O的表面积等于 ×
(1)已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu( M
N)=
(A) {5，7} (B) {2，4} (C){2.4.8} (D){1，3，5，6，7}
(2)函数y=
(x
0)的反函数是
(A)
(x
0)
(B)
(x0)
(B)(x
0)
(D)(x0)
(3)
函数y=
的图像
(A)
关于原点对称
(B)关于主线
对称
(C)
关于
轴对称
(D)关于直线
对称
(4)已知△ABC中，
，则
(A) 
(B)
(C)
(D) 
(5)
已知正四棱柱
中，
=
，
为重点，则异面直线
与
所形成角的余弦值为
(A)
(B)
(C)
(D) 
(6)
已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= 
，则︱b ︱=
(A)
(B)
(C)5 (D)25
(7)设
则
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)双曲线
的渐近线与圆
相切，则r=
(A)
(B)2 (C)3 (D)6
(9)若将函数
的图像向右平移
个单位长度后，与函数
的图像重合，则
的最小值为
(A)
(B)
(C)
(D)
(10)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
(A)6种 (B)12种 (C)24种 (D)30种
(11)已知直线
与抛物线C:
相交A、B两点，F为C的焦点。若
,则k=
(A) (B)
(C)
(D)
(12)纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是
(A)南 (B)北 (C)西 (D)下
第Ⅱ卷(非选择题)
本卷共10小题，共90分。
(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)
设等差数列{
}的前
项和为
，公比是正数的等比数列{
}的前项和为
，
已知
的通项公式.
[解析]本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前
项和，基础题。
解：设
的公差为
，数列
的公比为
，由题得
解得
∴
。
(18)(本小题满分12分)(注意：在试用题卷上作答无效)
在
中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知
，且
，求b.
[解析]本小题考查正弦定理、余弦定理。
解：由余弦定理得
，
∵
，
∴
，即
。
由正弦定理及得
，
∴
，即
。
(19)(本小题满分12分)(注决：在试题卷上作答无效)
如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
，
，点
在侧棱
上，
。
(I)证明：是侧棱的中点；
求二面角
的大小。(同理18)
[解析]本小题考查空间里的线线关系、二面角，综合题。
(I)解法一：作
∥
交
于N，作
交
于E，
连ME、NB，则
面，
,
设
，则
,
在
中，
。
在
中由
解得
，从而
M为侧棱的中点M.
解法二:过作的平行线.
(II)分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。
过作
∥交于
,作
交
于
,作
交
于
,则
∥,
面
,面
面
,
面
即为所求二面角的补角.
法二：利用二面角的定义。在等边三角形
中过点
作
交于点
，则点为AM的中点，取SA的中点G，连GF，易证
，则
即为所求二面角.
解法二、分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D-xyz，则
。
(Ⅰ)设
，则
，
，由题得
，即
解之个方程组得
即
所以是侧棱的中点。 
法2：设
，则
又
故
，即
，解得
，
所以是侧棱的中点。
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，又
，
，
设
分别是平面
、
的法向量，则
且
，即
且
分别令
得
，即
，
∴
二面角的大小
。
(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。
(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率；
(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。
[解析]本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题。
解：记“第
局甲获胜”为事件
，“第
局甲获胜”为事件
。
(Ⅰ)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则
，由于各局比赛结果相互独立，故
。
(Ⅱ)记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而
，由于各局比赛结果相互独立，故
(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知函数
.
(Ⅰ)讨论
的单调性；
(Ⅱ)设点P在曲线
上，若该曲线在点P处的切线
通过坐标原点，求的方程
[解析]本小题考查导数的应用、函数的单调性，综合题。
解：(Ⅰ)
令
得
或
；
令
得
或
因此，
在区间
和
为增函数；在区间
和
为减函数。
(Ⅱ)设点
，由
过原点知，的方程为
，
因此
，即
，整理得
，解得
或
。
所以的方程为
或
(22)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
如图，已知抛物线
与圆
相交于A、B、C、D四个点。
(Ⅰ)求r的取值范围
(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。
解：(Ⅰ)将抛物线代入圆的方程，消去
，整理得
．．．．．．．．．．．．．(1)
抛物线与圆相交于
、、
、
四个点的充要条件是：方程(1)有两个不相等的正根
∴
即
。解这个方程组得
.
(II) 设四个交点的坐标分别为
、
、
、
。
则由(I)根据韦达定理有
，
则
令
，则
下面求
的最大值。
方法1：由三次均值有：
当且仅当
，即
时取最大值。经检验此时满足题意。
法2：设四个交点的坐标分别为、、、
则直线AC、BD的方程分别为
解得点P的坐标为
。
设
，由
及(Ⅰ)得
由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积
则
将
，
代入上式，并令
，等
，
∴
，
令
得
，或
(舍去)
当
时，
；当时；当
时，
故当且仅当时，
有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为
。
(注意：在试题卷上作答无效)
(13)
的展开式中，
的系数与
的系数之和等于_____________.
[解析]本小题考查二项展开式通项、基础题。(同理13)
解: 因
所以有
w.w.w.k.s.5.u.c。
(14)设等差数列
的前项和为
。若
，则
_______________.
[解析]本小题考查等差数列的性质、前项和，基础题。(同理14)
解: 
是等差数列,由,得
。
(15)已知
为球
的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为
，则球的表面积等于__________________.
[解析]本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。
解：设球半径为
，圆M的半径为
，则
，即
由题得
，所以
。
(16)若直线
被两平行线
所截得的线段的长为
，则的倾斜角可以是
①
②
③
④
⑤
其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号)
[解析]本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。
解：两平行线间的距离为
，由图知直线与
的夹角为
，的倾斜角为
，所以直线的倾斜角等于
或
。故填写①或⑤
3．本卷共10小题，共90分．
(1)
的值为
(A) 
(B)
(C)
(D) 
[解析]本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。
解：
，故选择A。
(2)设集合A={4，5，6，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集
=AB，则集合［u (A
B)中的元素共有
(A) 3个 (B) 4个 (C)5个 (D)6个
[解析]本小题考查集合的运算，基础题。(同理1)
解：
，
故选A。也可用摩根律：
(3)不等式
的解集为D
(A)
(B)
(C) 
(D)
[解析]本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。
解：
，
故选择D。
(4)已知tan
=4,cot
=
,则tan(a+)=
(A)
(B)
(C) 
(D) 
[解析]本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。
解：由题
，
，故选择B。
(5)设双曲线
的渐近线与抛物线
相切，则该双曲线的离心率等于
(A)
(B)2 (C)
(D)
[解析]本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。
解：由题双曲线的一条渐近线方程为
，代入抛物线方程整理得
，因渐近线与抛物线相切，所以
，即
，故选择C。
(6)已知函数的反函数为
，则
(A)0 (B)1 (C)2 (D)4
[解析]本小题考查反函数，基础题。
解：由题令
得
，即
，又
，所以
，故选择C。
(7)甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
(A)150种 (B)180种 (C)300种 (D)345种
[解析]本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。
解：由题共有
，故选择D。
(8)设非零向量
、
、
满足
，则
(A)150°B)120° (C)60° (D)30°
[解析]本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。
解：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。
(9)已知三棱柱
的侧棱与底面边长都相等，
在底面
上的射影为
的中点，则异面直线与
所成的角的余弦值为
(A)
(B) 
(C) 
(D)
[解析]本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。(同理7)
解：设的中点为D，连结D，AD，易知
即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知
.故选D
(10) 如果函数
的图像关于点
中心对称，那么
的最小值为
(A)
(B) 
(C) 
(D)
[解析]本小题考查三角函数的图象性质，基础题。
解: 函数
的图像关于点
中心对称
由此易得
.故选A
(11)已知二面角
为600 ，动点P、Q分别在面
内，P到的距离为，Q到
的距离为
，则P、Q两点之间距离的最小值为
[解析]本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题，综合题。(同理10)
解:如图分别作
，连
，
又
当且仅当
，即
重合时取最小值。故答案选C。
(12)已知椭圆
的右焦点为F,右准线，点
，线段AF交C于点B。若
,则
=
(A) 
(B) 2 (C) (D) 3
[解析]本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。
解:过点B作
于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故
.又由椭圆的第二定义,得
.故选A
2009年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修
选修Ⅰ)
第Ⅱ卷
2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
盘点一：常见易错两字词语
安详 舶品 妨碍 重叠 粗犷 蜂拥 针砭 覆盖 震撼
覆灭 辐射 凑合 松弛 脉搏 家具 欣赏 即使 谜团
气概 追溯 精粹 偶尔 迁徙 擅长 瞭望 沉湎 诵读
杀戮 坐落 痉挛 平添 雾凇 精简 蓝天 啰唆 修葺
增值 青睐 趟水 旋律 赝品 发轫 宣泄 夜宵 寒暄
元宵 九霄 荧光 急躁 赃款 坐镇 就绪 九州 悄然
竣工 编纂 恪守 蛰伏 表率 原型 附加 风声 委屈
桃园 直言 褴褛 经纬 陈规 义气 剧增 具备 精心
渊源 音讯 付出 俯视 抱怨 留恋 往返 株连 部署
浪费 刻画 晋升 浏览 参与 赋予 竣工 讲义 戡乱
车蓬 诓骗 妥帖 投诚 冷漠 孤僻 陷阱 装潢 橘子
偶像 梦魇 忤逆 置喙 什物 般配 凌厉 懵懂 干涸
睿智 池塘 楹联 矫情 证券 蹂躏 深邃 联袂 璀璨
盘桓 羸弱 经典 纯朴 忌讳 砥砺 刍议 闲暇 徇私
切磋 招募 怅惘 辍学 海涵 连锁 切身 特聘 申说
回馈 翱翔 沉湎 福祉 梗概 箴言 赫然 摄取 颓唐
慰藉 荧屏 边陲 船舱 稼穑 皇历 通缉 砂糖 勘察
通牒 挤兑 敲诈 枢纽 怠慢 零售 弹劾 学籍 偏袒
抱负 署名 威慑 蒙昧 端详 斑驳 晦涩 精湛 跻身
艺苑 彗星 陨落 赡养 恣意 斡旋 涵养 赔偿 寥廓
煦暖 靓丽 裨益 谗言 临摹 脉络 拇指 影碟 辞书
摈弃 殉情 聒噪 矜持 蛊惑 敦促 遐想 奚落 整饬
淤积 矫健 联结 融资 传诵 繁衍 坚韧 隽永 马厩
盘点二：常见易错三字词语
莫须有 破天荒 黄粱梦 掉书袋 白炽灯 孵化器 入场券
度假村 压轴戏 喝倒彩 杀手锏 坐标系 编辑室 协奏曲
势利眼 圆舞曲 满堂彩 舶来品 混合物 三部曲 井冈山
纪录片 性子躁 暴发户 练习簿 哈密瓜 沙家浜 必需品
身份证 明信片 文绉绉 照相机 一炷香 座右铭 白内障
孤零零 鱼水情 笑眯眯 林阴道 一番话 水蒸气 亲和力
脾气躁 订计划 黄澄澄 绿茵场 抠字眼 殊不知 冠名权
放空炮 唱双簧 跑龙套 碰钉子 辩证法 金刚钻 烟幕弹
洽谈会 水龙头 挖墙脚 雄赳赳 荧光屏 骈俪文 烂摊子
锦标赛 保鲜膜 博士后 喜盈门 口头禅 倒计时 冷不防
概念化 珊瑚礁 兜圈子 走一趟 破天荒 侃大山 互联网
盘点三：常见易错四字词语
唉声叹气 按兵不动 黯然失色 飞扬跋扈 纵横捭阖 民生凋敝
敝帚自珍 略见一斑 班师回朝 并行不悖 英雄辈出 关怀备至
信心倍增 白璧微瑕 金碧辉煌 群贤毕至 筚路蓝缕 刚愎自用
明辨是非 按部就班 无精打采 张灯结彩 为虎作伥 得不偿失
瞠目结舌 计日程功 纵横驰骋 一筹莫展 相形见绌 川流不息
鞠躬尽瘁 措手不及 披星戴月 穷兵黩武 出尔反尔 要言不烦
流言蜚语 发愤图强 奋发有为 名列前茅 重蹈覆辙 言简意赅
如鲠在喉 沽名钓誉 事必躬亲 蛊惑人心 阴谋诡计 引吭高歌
一丘之貉 老*巨猾 焕然一新 涣然冰释 病入膏肓 和盘托出
和衷共济 随声附和 貌合神离 前仰后合 天网恢恢 融会贯通
拾人牙慧 无稽之谈 畸形发展 愤世嫉俗 若即若离 声名狼藉
迫不及待 故伎重演 既往不咎 继往开来 汗流浃背 草菅人命
艰苦奋斗 精兵简政 弱不禁风 噤若寒蝉 不胫而走 泾渭分明
笑容可掬 绝无仅有 同仇敌忾 功亏一篑 万籁无声 鞭辟入里
不寒而栗 厉行节约 雷厉风行 再接再厉 变本加厉 励精图治
浮想联翩 流连往返 寥寥无几 流芳百世 光怪陆离 语无伦次
美轮美奂 满腹经纶 蒙昧无知 个中三昧 所向披靡 靡靡之音
弥天大谎 秘而不宣 绵里藏针 勉为其难 不名一文 莫名其状
死不瞑目 苦思冥想 漠不关心 墨守成规 剑拔弩张 如法炮制
路有饿殍 出奇制胜 出其不意 提纲挈领 呼天抢地 怙恶不悛
委曲求全 理屈词穷 当仁不让 有恃无恐 各行其是 惹是生非
无事生非 文过饰非 拭目以待 各抒己见 众口铄金 毛骨悚然
鬼鬼祟祟 纷至沓来 恬不知耻 暴殄天物 铤而走险 走投无路
如火如荼 按图索骥 老马识途 蜕化变质 惘然若失 痴心妄想
蔚然成风 文恬武嬉 好高骛远 趋之若鹜 应接不暇 瑕瑜互见
大显身手 响彻云霄 销声匿迹 惟妙惟肖 不肖子孙 别出心裁
喧宾夺主 大事渲染 循规蹈矩 寻章摘句 徇情枉法 桀骜不驯
湮没无闻 察言观色 和颜悦色 祸国殃民 泱泱大国 杳无音信
开门揖盗 甘之如饴 贻笑大方 苦心孤诣 意气用事 义愤填膺
万马齐喑 记忆犹新 怨天尤人 良莠不齐 坐收渔利 向隅而泣
缘木求鱼 戒骄戒躁 以身作则 沾沾自喜 相得益彰 明火执仗
乌烟瘴气 昭然若揭 动辄得咎 饮鸩止渴 旁征博引 支离破碎
仗义执言 趾高气扬 炙手可热 鳞次栉比 闲情逸致 专心致志
衷心感谢 莫衷一是 一见钟情 老态龙钟 摩肩接踵 惴惴不安
摇摇欲坠 真知灼见 越俎代庖 虚左以待 销赃灭迹 另起炉灶
盘点四：常见易错多字词语
一不做二不休 一失足成千古恨 一着不慎满盘皆输 一言以蔽之 一夫当关万夫莫开 一叶障目不见泰山 一言既出驷马难追 一张一弛文武之道 人无远虑必有近忧 万变不离其宗 三折肱为良医 上梁不正下梁歪 口惠而实不至万事俱备只欠东风 无立锥之地 千里之堤溃于蚁穴 己所不欲勿施于人 习惯成自然 小不忍则乱大谋 手无缚鸡之力 不敢越雷池一步 不入虎穴焉得虎子 不足为外人道 化干戈为玉帛 月晕而风础晕而雨 风马牛不相及 为渊驱鱼为丛驱雀 心有余而力不足 心有灵犀一点通 水能载舟亦能覆舟 可望不可即 以子之矛攻子之盾 巧妇难为无米之炊 功到自然成 不可同日而语 冒天下之大不韪 失之东隅收之桑榆 宁为玉碎不为瓦全 生于忧患死于安乐 皮之不存毛将焉附 毕其功于一役 有过之无不及 百足之虫死而不僵 吃一堑长一智 有则改之无则加勉 百思不得其解 有志者事竟成 是可忍孰不可忍 多行不义必自毙 城门失火殃及池鱼 行百里者半九十 庆父不死鲁难未已 迅雷不及掩耳 防民之口甚于防川 尽信书不如无书 拒人千里之外 仁者见仁智者见智 近朱者赤近墨者黑 出生牛犊不怕虎 言者谆谆听者藐藐 识时务者为俊杰 言而无文行而不远 言者无罪闻者足戒 取之不尽用之不竭 事实胜于雄辩 英雄所见略同 呼之即来挥之即去 明修栈道暗渡陈仓 金玉其外败絮其中 学而优则仕 放下屠刀立地成佛 放之四海而皆准 牵一发而动全身 挟天子以令诸侯胜不骄败不馁 狡兔死良狗烹 前世不忘后世之师 差之毫厘谬以千里 恨铁不成钢 既来之则安之 桃李不言下自成蹊 疾风知劲草 海水不可斗量 盛名之下其实难副 眼不见为净 偷鸡不成蚀把米 欲加之罪何患无辞 情人眼里出西施 赔了夫人又折兵 黑云压城城欲摧 智者千虑必有一失 谦受益满招损 道不同不相为谋 道高一尺魔高一丈 富贵不能淫 精诚所至金石为开 醉翁之意不在酒 燕雀安知鸿鹄之志 鞠躬尽瘁死而后已 糟糠之妻不下堂 鹬蚌相争渔人得利 翻手为云覆手雨 天网恢恢疏而不漏 五十步笑百步 不经一事不长一智 水火不相容 反其道而行之 司马昭之心路人皆知 防患于未然 求大同存小异 茕茕孑立形影相吊 图穷匕首见
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