3． (2006山东)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心离为　 (　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

2．(2005广东) 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=(　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

1．(2006全国Ⅱ)已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是　 (　 )

　 A．　　　　　　 B．6　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．12

6．有关圆锥曲线弦的中点和斜率问题可利用“点差法”及结论：

设椭圆：上弦AB的中点为M(x₀,y₀),则斜率k_AB=,

对椭圆：, 则k_AB=．

5．对椭圆方程作三角换元即得椭圆的参数方程：

；注意θ不是∠xOP(x,y)．

4．椭圆方程中的a,b,c,e与坐标系无关,是椭圆本身所固有的,决定椭圆形状的参数,而焦点坐标,准线方程,顶点坐标,与坐标系有关．

3．性质：对于椭圆：(a＞b＞0)如下性质必须熟练掌握：

①范围;　 ②对称轴,对称中心;　 ③顶点;

④焦点; ⑤准线方程; ⑥离心率; (参见课本)

此外还有如下常用性质：

⑦焦半径公式： |PF₁|==a+ex₀，|PF₂|==a-ex₀；(由第二定义推得)

⑧焦准距；准线间距;通径长;

⑨最大角

证:设|PF₁|=r₁,|PF₂|=r₂,则

对于椭圆：(a＞b＞0)的性质可类似的给出(请课后完成)。

2． 标准方程：(1)焦点在x轴上，中心在原点：(a＞b＞0)；

焦点F₁(－c，0)，　 F₂(c，0)。其中(一个)

(2)焦点在y轴上，中心在原点：(a＞b＞0)；

焦点F₁(0，－c)，F₂(0，c)。其中

(3)两种标准方程可用统一形式表示：Ax²+By²=1 (A＞0，B＞0，A≠B当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上)，这种形式用起来更方便。

1． 椭圆的两种定义：

(1)平面内与两定点F₁，F₂的距离的和等于定长的点的轨迹，即点集M={P| |PF₁|+|PF₂|=2a，2a＞|F₁F₂|}；(时为线段，无轨迹)。其中两定点F₁，F₂叫焦点，定点间的距离叫焦距。

(2)平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P| ，0＜e＜1的常数。(为抛物线；为双曲线)

2．掌握椭圆的简单几何性质;掌握a,b,c,e等参数的几何意义及关系．