3．Popular newspapers are also known as tabloids.They have large h________.

2．Tokyo and New York are major ________(金融的)centres.

1．The ancient Romans ________(建立)colonies throughout Europe.

在复习过程中抓住以下几点：

(1)坚持源于课本、高于课本，以考纲为纲的原则。高考命题的依据是《高考说明》.并明确考点及对知识点与能力的要求作出了明确规定，其实质是精通课本，而本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本，因此掌握双基、精通课本是关键；

(2)在注重解题方法、数学思想的应用的同时注意一些解题技巧，椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征与圆锥曲线的焦点、焦半径、准线、离心率有关量的关系问题，若能用定义法，可避免繁琐的推理与运算；

(3)焦半径公式：抛物线上一点P(x₁，y₁)，F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为(p＞0)：

题型1：椭圆的概念及标准方程

例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于；

(2)两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点；

(3)焦点在轴上，，；

(4)焦点在轴上，，且过点；

(5)焦距为，；

(6)椭圆经过两点，。

解析：(1)∵椭圆的焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为()，

∵，，∴，

所以，椭圆的标准方程为。

(2)∵椭圆焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为()，

由椭圆的定义知，

，

∴，又∵，∴，

所以，椭圆的标准方程为。

(3)∵，∴，①

又由代入①得，

∴，∴，又∵焦点在轴上，

所以，椭圆的标准方程为。

(4)设椭圆方程为，

　∴，∴，

　又∵，∴，

所以，椭圆的标准方程为．

(5)∵焦距为，∴，

　∴，又∵，∴，，

所以，椭圆的标准方程为或．

(6)设椭圆方程为()，

　由得，

所以，椭圆方程为．

点评：求椭圆的方程首先清楚椭圆的定义，还要知道椭圆中一些几何要素与椭圆方程间的关系

例2．(1)(06山东)已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－2，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 　　　　　　　　　　　　　　。

(2)(06天津理，8)椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是(　)

A．　　　 　　　　　　 　　 B．

C．　　　　　 　 　　　　　　　　 D．

解析：(1)已知为所求；

(2)椭圆的中心为点它的一个焦点为

∴　 半焦距，相应于焦点F的准线方程为

∴ ，，则这个椭圆的方程是，选D。

点评：求椭圆方程的题目属于中低档题目，掌握好基础知识就可以。

题型2：椭圆的性质

例3．(1)(06山东理，7)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(　　 )

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　 　　　　　　　　(D)

(2)(2009全国卷Ⅰ理)设双曲线(a＞0,b＞0)的渐近线与抛物线y=x² +1相切，则该双曲线的离心率等于(　 )

A.　　　　　 B.2　　　　　　　 C.　　　　　　 D.　　

[解析]设切点，则切线的斜率为.

由题意有又

解得: .　　

[答案]C

点评：本题重点考查了椭圆和双曲线的基本性质。

例4．(1)((2009全国卷Ⅰ理)已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(　　 )

A. 　　　　　　　B. 2　　　　　 C.　　　　　 D. 3 　　

[解析]过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A　　

[答案]A

(2)(2009浙江理)过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 (　　 )　　

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　 　　　　D．

[解析]对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有

，因．

[答案]C

题型3：双曲线的方程

例5．(1)已知焦点，双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程；

(2)求与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程；

(3)已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程。

解析：(1)因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，

∵，∴，∴。

所以所求双曲线的方程为；

(2)椭圆的焦点为，可以设双曲线的方程为，则。

又∵过点，∴。

综上得，，所以。

点评：双曲线的定义；方程确定焦点的方法；基本量之间的关系。

(3)因为双曲线的焦点在轴上，所以设所求双曲线的标准方程为①；

∵点在双曲线上，∴点的坐标适合方程①。

将分别代入方程①中，得方程组：

将和看着整体，解得，

∴即双曲线的标准方程为。

点评：本题只要解得即可得到双曲线的方程，没有必要求出的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚

例6．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.

解析：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是；

点评：本题主要考查双曲线的基础知识以及综合运用知识解决问题的能力。充分挖掘双曲线几何性质，数形结合，更为直观简捷

题型4：双曲线的性质

例7．(1)(2009安徽卷理)下列曲线中离心率为的是

A.　　 　B.　　 C.　　 D.

[解析]由得，选B.

[答案]B

(2)(2009江西卷文)设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为　 　　　　　

　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．3

[解析]由有,则,故选B.

[答案]B

(3)(2009天津卷文)设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为( )

A.　　　 B .　　　　 C .　　　 D.

[解析]由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为

[答案]C

[考点定位]本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。

例8．(1)(2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是(　　 )

A. 　　　　　　　　　　　B. 　　　　　

C. 　　　　　　　　　D.

[解析]易得准线方程是

所以 即所以方程是

联立可得由可解得A.

[答案]A

(2)(2009四川卷文、理)已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝(　 )

　 　A. －12　　　　　　 B.　 －2　　　　　　 C.　 0　　　　　 D. 4

[解析]由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是(－2，0)和(2，0)，且或.不妨去，则，.

∴·＝

[答案]C

(3)(2009全国卷Ⅱ理)已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为　 (　 A．　　　　　　　　 B. 　　　　　　　C. 　　　　　　D.

[解析]设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角,

由双曲线的第二定义有

.

又 .

[答案]A

题型5：抛物线方程

例9．(1))焦点到准线的距离是2；

(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)，求它的标准方程

解析：(1)y=4x，y=4x，x=4y，x=4y；

方程是x=8y。

点评：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解。

题型6：抛物线的性质

例10．(1)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

(2)抛物线的准线方程是(　 )

　(A) 　　　　(B)　 　　　(C) 　　　　　　(D)

(3)(2009湖南卷文)抛物线的焦点坐标是(　 )

A．(2，0)　　　 B．(- 2，0)　　　　 C．(4，0)　　　　　 D．(- 4，0)

解析：(1)椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D；

(2)2p＝8，p＝4，故准线方程为x＝－2，选A；

(3)[解析]由,易知焦点坐标是，故选B.

　[答案]B

点评：考察抛物线几何要素如焦点坐标、准线方程的题目根据定义直接计算机即可。

例11．(1)(全国卷I)抛物线上的点到直线距离的最小值是(　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

(2)对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；

②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；

④抛物线的通径的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)。

(3)对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是(　　 )

A.(－∞，0)　 　　　　　　　 B.(－∞，2　　　 C.［0，2］　　　　　　　　　 D.(0，2)

能使这抛物线方程为y²＝10x的条件是　　　　 ．(要求填写合适条件的序号)

解析：(1)设抛物线上一点为(m，－m²)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A；

(2)答案：②，⑤

解析：从抛物线方程易得②，分别按条件③、④、⑤计算求抛物线方程，从而确定⑤。

(3)答案：B

解析：设点Q的坐标为(，y₀)，

由 |PQ|≥|a|，得y₀²+(－a)²≥a².

整理，得：y₀²(y₀²+16－8a)≥0，

∵y₀²≥0，∴y₀²+16－8a≥0.

即a≤2+恒成立.而2+的最小值为2.

∴a≤2.选B。

点评：抛物线问题多考察一些距离、最值及范围问题。

3．抛物线

(1)抛物线的概念

平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。

方程叫做抛物线的标准方程。

注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F(,0)，它的准线方程是 ；

(2)抛物线的性质

一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：

标准方程		[来源:ZXXK]
图形
焦点坐标
准线方程
范围
对称性	轴	轴	轴	轴
顶点
离心率		[来源:学#科#网]

说明：(1)通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；(2)抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；(3)注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离。

2．双曲线

(1)双曲线的概念

平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线()。

注意：①(*)式中是差的绝对值，在条件下；时为双曲线的一支(含的一支)；时为双曲线的另一支(含的一支)；②当时，表示两条射线；③当时，不表示任何图形；④两定点叫做双曲线的焦点，叫做焦距。

椭圆和双曲线比较：

	椭　　　　　　　　 圆	双　　　　 曲　　　　 线
定义
方程
焦点
注意：如何有方程确定焦点的位置！

(2)双曲线的性质

①范围：从标准方程，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧。即，即双曲线在两条直线的外侧。

②对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。

③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线的方程里，对称轴是轴，所以令得，因此双曲线和轴有两个交点，他们是双曲线的顶点。

令，没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。

1)注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的(椭圆有四个顶点)，双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。

2)实轴：线段叫做双曲线的实轴，它的长等于叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于叫做双曲线的虚半轴长

④渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。

⑤等轴双曲线：

1)定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：；

2)等轴双曲线的性质：(1)渐近线方程为： ；(2)渐近线互相垂直

注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。

3)注意到等轴双曲线的特征，则等轴双曲线可以设为： ，当时交点在轴，当时焦点在轴上

⑥注意与的区别：三个量中不同(互换)相同，还有焦点所在的坐标轴也变了。

1．椭圆

(1)椭圆概念

平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有

椭圆的标准方程为：()(焦点在x轴上)或()(焦点在y轴上)。

注：①以上方程中的大小，其中；

②在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。例如椭圆(，，)当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆

(2)椭圆的性质

①范围：由标准方程知，，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；

②对称性：在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称。

所以，椭圆关于轴、轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；

③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点。

所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。

同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，，，且，即；

④离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为。

本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2-3道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法

对于本讲内容来讲，预测2011年：

(1)1至2道考察圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题；

(2)可能会考察圆锥曲线在实际问题里面的应用，结合三种形式的圆锥曲线的定义。

3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质