7.(09·广东理科基础·3)图1是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。下列表述正确的是　　　　 (　 A　 )

　　 A．乙做匀加速直线运动

　　 B．0一ls内甲和乙的位移相等

　　 C．甲和乙的加速度方向相同

　　 D．甲的加速度比乙的小

解析：甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线表明两物体都是匀变速直线,乙是匀加速，甲是匀减速,加速度方向不同A对C错；根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0一ls内甲通过的位移大于乙通过的位移.B错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D错。

6.(09·海南物理·8)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。　　　　　　　　　　　　　　　 (　 ABC　 )

A．若，两车不会相遇

B．若，两车相遇2次

C．若，两车相遇1次

D．若，两车相遇1次

5.(09·海南物理·7)一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是,则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 AC　 )

A．　 　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　 　　　　　　　　　　　　 D．

4.(09·广东物理·3)某物体运动的速度图像如图，根据图像可知 　　　　　　　　(　 AC　 )

A.0-2s内的加速度为1m/s²

B.0-5s内的位移为10m

C.第1s末与第3s末的速度方向相同

D.第1s末与第5s末加速度方向相同

解析：v-t 图像反映的是速度v随时t 的变化规律，其斜率表示的是加速度，A正确；图中图像与坐标轴所围成的梯形面积表示的是0-5s内的位移为7m，在前5s内物体的速度都大于零，即运动方向相同，C正确；0-2s加速度为正，4-5s加速度为负，方向不同。

3.(09·江苏物理·9)如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有　　　　　　　 (　 BCD　 )

A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F₁为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对A有，对B有，得，在整个过程中A的合力(加速度)一直减小而B的合力(加速度)一直增大，在达到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度)，之后A的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)。两物体运动的v-t图象如图，t_l时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t₂时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，t_l时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。

2.(09·江苏物理·7)如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有　　　　　　　　　　　　　　 (　 AC　 )

　 A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线

　 　B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速

　 C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线

　 D．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处

解析：熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符。如果立即做匀加速直线运动，t₁=2s内的位移=20m>18m，此时汽车的速度为12m/s<12.5m/s，汽车没有超速，A项正确；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间s，此过程通过的位移为6.4m，C项正确、D项错误。

1.(09·全国卷Ⅱ·15)两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0-0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t₁分别为　　　　 (　 B　 )

A．和0.30s　　 B．3和0.30s　

C．和0.28s　　 D．3和0.28s

解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减　

速.根据得,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正确。

2、相遇问题的分析思路

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．

　(1)列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系．

　(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．

(3)寻找问题中隐含的临界条件．

(4)与追及中的解题方法相同

[例3]．在某铁路与公路交叉的道口外安装的自动拦木装置如图所示，当高速列车到达A　 点时，道口公路上应显示红灯，警告来越过停　 车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口。已知高速列车的速度V₁=120km/h，汽车过道口的速度V₂=5km/h，汽车驶至停车线时立即制动后滑行的距离是S₀＝5m，道口宽度s＝26m，汽车长l=15m。若栏木关闭时间t_l＝16s，为保障安全需多加时间t₂=20s。问：列车从A点　 到道口的距离L应为多少才能确保行车安全？

解析：由题意知，关闭道口时间为16s，为安全保障再加20s，即关闭道口的实际时间为t₀=20+16=36s，汽车必须在关闭道口前已通过道口，汽车从停车线到通过道口实际行程为S=26+5+15=46m，需用时，由此亮起红灯的时间为T=t₀+t₂，故A点离道口的距离应为：L=V₁T==2304m

[例4]火车以速度V_l匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车沿同方向以速度V₂(对地、且V₁＞V₂)做匀速运动．司机立即以加速度a紧急刹车．要使两车不相撞，a应满足什么条件？

解法一：后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和V₂相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大．可见，当两车速度相等时，两车距离最近．若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未过上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车．这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度．综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：

V₁t－a₀t²/2＝V₂t+S　 V₁-a₀t=V₂ 解之可得：a₀=．所以当a≥时，两车即不会相撞

解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为 V₁t－at²/2 ≤S+V₂t

　即at²/2+(V₂－V₁)t+S≥0

　对任一时间t，不等式都成立的条件为 Δ＝(V₂－V₁)²－2as≤0 由此得a≥

解法三：以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度V₀= V₁－V_2，加速度为a的匀减速直线运动．当后车相对前车的速度成为零时，若相对位移S^/≤S，则不会相撞．故由

　　　 S^/= V₀²/2a= (V₁－V₂)²/2a≤S，得a≥

点评：三种解法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程．然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过巧妙地选取参照物，使两车运动的关系变得简明．

说明：本题还可以有多种问法，如“以多大的加速度刹车就可以不相碰？”，“两车距多少米就可以不相碰？”，“货车的速度为多少就可以不相碰？”等，但不管哪一种问法，都离不开“两车速度相等”这个条件．

[例5]甲、乙两车相距S，同时同向运动，乙在前面做加速度为a₁、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a₂、初速度为v₀的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。

[分析]由于两车同时同向运动，故有v_甲=v₀+a₂t，v_乙=a₁t。

　　 ①当a_l＜a₂时，a_lt＜a₂t，可得两车在运动过程中始终有，V_甲＞V_乙。由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次。

　　 ②当 a_l=a₂时，a_lt＝a₂t，可得v_甲=v₀+v_乙，同样有v_甲＞v_乙，因此甲、乙两车也只能相遇一次。

　　 ③当a_l＞a₂时，a_lt＞a₂t，v_甲和v_乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化。刚开始，a_lt和a₂t相差不大且甲有初速v₀，所以v_甲＞v_乙；随着时间的推移，a_lt和a₂t相差越来越大；当a_lt－a₂t＝v₀时，v_甲=v_乙，接下来a_lt－a₂t＞v₀，则有v_甲＜v_乙，若在v_甲=v_乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v_甲＜v_乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在v_甲=v_乙时，两车刚好相遇，随后v_甲＜v_乙，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在v_甲=v_乙前，甲车已超过乙车，即已相通过一次，随后由于v_甲＜v_乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车后反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次。

[解]由于 S_甲=v₀ t+½a₂t²，S_乙=½a₁t²，

相遇时有S_甲－S_乙＝s，则v₀ t+½a₂t²－½a₁t²＝S，½(a₁一a₂)t²一v₀ t+S＝0．

①当a₁＜a₂时，①式；只有一个正解，则相遇一次。

②当a₁＝a₂时　 S_甲一 S_乙=v₀ t+½a₂t²－½a₁t²=v₀ t=S，　　 ∴t=S/v₀　　 t只有一个解，则相遇一次。

③当 a_l＞a₂时，若v＜2(a_l－a₂)s，①式无解，即不相遇。

若v₀²=2(a_l－a₂)s，①式t只有一个解，即相遇一次。

若 v₀²＞2(a_l－a₂)s，①式t有两个正解，即相遇两次。

　解法2：利用v一t图象求解。

①当 a_l＜a₂时，甲、乙车的运动图线分别为如图，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，着此而积为S，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次。

②当a_l=a₂时，甲、乙两车的运动图线分别如图，讨论方法同①，所以两车也只能相遇一次。

③当a_l＞a₂ 时，甲、乙两车的运动图线分别为如图的1和11，其中划实斜线部分面积表示用车比乙车多发生的位移，划虚斜线部分的面积表示乙车比甲车多发生的位移。若划线部分的面积小于S，说明甲追不上乙车，则不能相遇；若划实斜线部分的面积等于S，说明甲车刚追上乙车又被反超，则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于S，说明t_l内划实线部分的面积为S，说明t₁时刻甲车追上乙车，以后在t₁--t时间内，甲车超前乙车的位移为t_l－--t时间内划实线部分的面积，随后在t--－t₂时间内，乙车比甲车多发生划应线部分的面积，如果两者相等，则t₂时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次。

[例6]在空中足够高的某处，以初速度v竖直上抛一小球，t s后在同一地点以初速度v^/竖直下抛另一个小球，若使两个小球在运动中能够相遇，试就下述两种情况讨论t的取值范围：(l)0＜v^/＜v，(2)v^/＞v

[解析]若两小球在运动中能够在空中相遇，必须是下抛小球刚抛出时，上抛小球已进入下降阶段，且速度大的小球在后，追赶前面速度小的球，

(1)　　　 如图甲所示．上抛小球速度方向变为向下，大小达v^/时所经历的时间为t₀，则

　t₀=+　　 ∴当t＞t₀时，上抛小球的即时速度v_t＞v^/，上抛小球能够追上下抛小球，但是，若上抛小球已越过抛出点，再向下抛出另一个小球时，两球就不会相遇，而上抛球回到抛出点的时间t₁为：t₁=　 即：当＜t＜时两球能够在运动中相遇

(2)如图乙所示，上抛小球速度方向变为向下，大小达v^/时所经历时间为t₀^/，则： t₀^/=

　 当t＜t₀^/时，上抛时即时速度v_t＜v^/，但若使上抛球在前，t还大于t₁=2v/g才行，因此，两球在运动中相遇的条件为：＜t＜　　

试题展示

5．匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移．

规律方法　　 1、追及问题的分析思路

(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．

(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．

　 (3)寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．

(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．

[例1]羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？

解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求x的范围。

设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m达到最大速度用时间t₂，则，

羚羊从静止开始匀加速奔跑50m达到最大速度用时间t₁，则，

猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多4s，而羚羊最多匀速3s而被追上，此x值为最大值，即x=S_豹－S_羊=[(60+30×4)－(50+25×3)]=55m，所以应取x<55m。

[例2]一辆小车在轨道MN上行驶的速度v₁可达到50km/h，在轨道外的平地上行驶速度v₂可达到40km/h，与轨道的垂直距离为30km的B处有一基地，如图所示，问小车从基地B出发到离D点100km的A处的过程中最短需要多长时间(设小车在不同路面上的运动都是匀速运动，启动时的加速时间可忽略不计)？

[解析]建构合理的知识体系，巧用类比，触发顿悟性联想。

　　 显然，用常规解法是相当繁琐的。我们知道，光在传播过程中“走”的是时间最短的路径。可见，我们可以把小车的运动类比为光的全反射现象的临界状态(如图所示)，根据临界角知识得：sinC=v₂/v₁＝4/5，由图得：sinC＝x/，小车运动时间：t=(100－ x)/v_l+/v₂由以上几式可得： c＝40km， t ＝2．45h。

[例2]高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？

　 解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图2- 27所示．这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动．从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移关系：

　　 S_梯一S_钉= h　　 式中S_梯＝vt十½at²，S_钉＝vt－½gt²

可得t=

错误：学生把相遇过程示意图画成如下图，则会出现S_梯+S_钉= h

　　 式中S_梯＝v₀t十½at²，S_钉＝v₀t－½gt²

这样得到v₀t十½at²+v₀t－½gt²=h，即½(a－g)t²+2v₀t－h=0

由于未知v₀，无法解得结果。判别方法是对上述方程分析，应该是对任何时间t，都能相遇，即上式中的Δ＝4v₀²+2(a－g)h≥0

也就是v₀≥，这就对a与g关系有了限制，而事实上不应有这样的限制的。

　点评：对追及类问题分析的关键是分析两物体运动的运动过程及转折点的条件．可见，在追赶过程中，速度相等是一个转折点，要熟记这一条件．在诸多的物理问题中存在“隐蔽条件”，这类问题往往是难题，于是，如何分析出“隐蔽条件”成为一个很重要的问题，一般是根据物理过程确定．该题中“隐蔽条件”就是当两车速度相同时距离最大．解析后，问题就迎刃而解．

4．匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远．