0  435215  435223  435229  435233  435239  435241  435245  435251  435253  435259  435265  435269  435271  435275  435281  435283  435289  435293  435295  435299  435301  435305  435307  435309  435310  435311  435313  435314  435315  435317  435319  435323  435325  435329  435331  435335  435341  435343  435349  435353  435355  435359  435365  435371  435373  435379  435383  435385  435391  435395  435401  435409  447090 

2.不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有   ( D )

A.3个            B.4个            C.6个             D.7个

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1.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,与BC成异面直线且距离等于a的棱有(  )

A.3条          B.4条           C.6条          D.7条

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12.在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,,沿AC将四边形折成直二面角B-AC-D,

(1)求证:面ABC⊥面BCD;

(2)求面ABD与面ACD所成的角。

解:(1)∵AB=BC,,即AC⊥CD,

又面ABC⊥面ACD,交线为AC,∴CD⊥面ABC,∴面ABC⊥面BCD。

(2)过B作BE⊥AC于E,过E作EF⊥AD于F,

∵面ABC⊥面ACD,AC为交线,

又∵BE⊥AC,∴BE⊥面ACD,∴EF为BF在平面ACD内的射影,

又∵EF⊥AD,∴AD⊥BF,∴∠BFE为二面角B-AD-C的平面角。

∵AB=BC,BE⊥AC,∴E是AC的中点,∴

即为所求。

考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的二面角.要求掌握斜线在平面上的射影、直线与平面所成的角、二面角、二面角的平面角

理清求空间的角方法:一般是化归为求两条相交直线的夹角.通常应用“线线角抓平移,线面角抓射影,面面角抓平面角”而达到化归目的.注意空间的角的计算应由“作、证、算”三个部分组成.首先应作出必要的辅助平面或辅助线;然后通过推理、论证找到某角就是所求的角;最后才是计算.

对于折叠问题, 要注意线的长度、角的大小及线线关系的变与不变。

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11.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点。

(1)求AC与PB所成的角;

(2)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。

解:(1)过点B作BE//CA,且BE=CA,则

∠PBE是AC与PB所成的角.

连结AE,可知AC=CB=BE=AE=,又AB=2,所以四边形ACBE为正方形.

由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°,在Rt△PEB中BE=,PB=

(2)作AN⊥CM,垂足为N,连结BN.在Rt△PAB中,AM=MB,

又AC=CB,∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM,

故∠ANB为所求二面角的平面角.

∵CB⊥AC,由三垂线定理,得CB⊥PC,在Rt△PCB中,CM=MB,所以CM=AM.

在等腰三角形AMC中,AN·MC=

∴AB=2,,

故所求的二面角为

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10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.

(1)求证:PB⊥DM;

(2)求CD与平面ADMN所成的角

解:(1)因为的中点,,所以

因为平面,所以,从而平面

因为平面,所以

(2)取的中点,连结,则

所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.

因为平面,所以与平面所成的角.

中,

与平面所成的角是

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9.在正四棱锥P-ABCD中,若侧面与底面所成二面角的大小为60°,则异面直线PABC所成角的大小等于_____________.(结果用反三角函数值表示)arctan2

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8.四面体ABCD中,EF分别是ACBD的中点,若CD=2AB=2,EFAB,则EFCD所成的角等于_____________.30°

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7.已知二面角的大小为为异面直线,且,则所成的角为                                (  B  )

A.         B.          C.          D.

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6.二面角内有一点P,若P到平面的距离分别是5,8,且P在平面的内的射影间的距离为7,则二面角的度数是             (  C  )

A.300         B.600          C.1200         D.1500

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5.如图,平面α⊥平面βAαBβAB与两平面αβ所成的角分别为和,过AB分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,则ABAB′=       (  A  )

A.2∶1           B.3∶1            C.3∶2           D.4∶3

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同步练习册答案