4．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A， A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F₁，B对A的作用力为F₂，地面对A的作用力为F₃。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．F₁保持不变，F₃缓慢增大?

　　　 B．F₁缓慢增大，F₃保持不变

　　　 C．F₂缓慢增大，F₃缓慢增大?

　　　 D．F₂缓慢增大，F₃保持不变

3．一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动,若已知物体在第1秒内位移为8.0 m,在第3秒内位移为0.5 m．则下列说法正确的是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．物体的加速度一定为3.75 m/s²　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 B．物体的加速度可能为3.75 m/s²

　　　 C．物体在第0.5秒末速度一定为4.0 m/s 　　

　　　 D．物体在第2.5秒末速度一定为0.5 m/s

2．下列说法中不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．根据速度定义式，当当非常非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度．该定义应用了极限思想方法．

　　　 B．在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关

系，再保 持力不变研究加速度与质量的关系．该实验应用了控制变量法．

　 　　 C．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似

看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加．这里采用了微元法．

　　　 D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫做假设法

1．一物体做初速度为零的匀加速直线运动,将其运动时间顺次分成1:2:3的三段,则每段时间内的位移之比为　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1:3:5　　 　　　　　 B．1:4:9 　　　　　　　 C．1:8:27　　 　　　　　 D． 1:16:81

4．(本小题满分10分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁(x)=x，f₂(x)=x²，f₃(x)=x³，f₄(x)=sinx，f₅(x)=cosx，f₆(x)=2．

　 (1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

　 (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

3．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。

　 (1) (t为参数)；　　　　

　 (2)(t为参数)；

2．已知E，F分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC和CD的中点，求：

　 (1)A₁D与EF所成角的大小；

　 (2)A₁F与平面B₁EB所成角；

　 (3)二面角C-D₁B₁-B的大小．

1．设n为大于1的自然数，求证：．

20．(本题满分16分)

　　　 已知函数，．

　 (1)当时，若上单调递减，求a的取值范围；

　 (2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；

　 (3)对满足(II)中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，．

附加题

19．(本小题满分16分)

　　　 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。

　 (I)设(单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围；

　 　 (II)若(单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。