8．已知椭圆的离心率，则的值等于 _________．

9 是椭圆中不平行于对称轴的一条弦，是的中点，

　　　 是椭圆的中心，求证：为定值．

5. (05山东卷)设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为(　 )

(A)1　　　　 (B)2　　　　　 (C)3　 　　　(D)4

6椭圆与椭圆，关于直线对称，则椭圆的方程是_______．

7到两定点的距离和等于的点的轨迹方程是　　　　　　 ．

4．(05天津卷)从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为(　 　)

A．43 　　　　B． 72 　　　　C． 86 　　　　D． 90

3．已知椭圆的左焦点为 ，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为　　　　　 (　　 )

2. 是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△F₁PF₂的面积等于　 (　　 )

1．(05重庆卷) 若动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，则x²2y的最大值( 　)

　　 (A) ；　　　　　　　　　　　 (B) ；

　　 (C) ；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) 2b

例1(05浙江)　 ．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1．

　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

　 (Ⅱ)若直线l₁：x＝m(|m|＞1)，P为l₁上的动点，使∠F₁PF₂最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

例2设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程．

例3．已知椭圆，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为椭圆的两个焦点，(1)若，，求证：离心率；

　　　 (2)若，求证：的面积为．

例4设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点，使得直线与直线垂直．(1)求实数的取值范围；(2)设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程．

例5(05上海)点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。

(1)求点P的坐标；

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。

5．已知椭圆的离心率为，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是，则原来的椭圆方程是　　 ；新椭圆方程是　　　　 ．

4．底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，

　　　 截口是一个椭圆，这个椭圆的长　　　　　　 ，

　　　 短轴长　　 ，离心率　　　　　 ．

3．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，长、短轴都坐标上，且过点，则椭圆的方程是　　　 ．