5.若，则的最小值是(　 )

　 A.　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　　 D.1

4.“”是“”成立的(　 )条件.

　 A.既不充分也不必要　　　　　　　　　 B.充要

C.必要不充分　　　　　　　　　　　　 D.充分不必要　　　 　　　　　　　　　　

3.不等式:的解集是(　 )

　 A.　　　　　 B.　　　 C.　　 D.

2.为了得到函数的图象,只需将,的图象上所有的点(　 )

　 A.向右平移个单位长度　　　　　　　 B.向左平移个单位长度

　 C.向右平移个单位长度　　　　　　　 D.向左平移个单位长度

1.已知,则 (　 )

　 A.　　　　　　 B. 　　　　C. 　　　　　D.

25.(09年重庆卷)(19分)如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U₀的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，=90°。(忽略粒子所受重力)

(1)求偏转电场场强E₀的大小以及HM与MN的夹角；

(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点处，质量为16m的离子打在处。求和之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。

解析：

25.(09年四川卷)(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10^-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V₀=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O₁点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O₁相距R=1.5 m,小球P在O₁点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10^-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s²。那么，

(1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

(2)请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

　(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。

解析：

(1)设弹簧的弹力做功为W，有：　　　　　　　　　　

　　　　　　　　①

代入数据，得：W＝J　　　　　　　　 　②

(2)由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v₁和V，并令水平向右为正方向，有: 　　③

而： 　　　　　　　　　　　　　　 ④

若P、N碰后速度同向时，计算可得V<v1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有： 　　　　　　　　　　⑤

P、N速度相同时，N经过的时间为，P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为，有：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

　　　　　　　 　　　　　 ⑦

代入数据，得： 　　　　　　　　　　　 ⑧

对小球P，其圆周运动的周期为T，有：

　　　　　　　　　　　　　 　　　 ⑨

经计算得： ＜T，

P经过时，对应的圆心角为，有： 　　　　 ⑩

当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：

联立相关方程得：

比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。

当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： ，

同上得： ，

比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。

(3)当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，，

再联立④⑦⑨⑩解得：

当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同，

同理得： ，

考虑圆周运动的周期性，有:

(给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值)

(09年海南物理)16．(10分)如图，ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：

(1)次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；

(2)此匀强磁场区域的最小面积。

解析：(1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力

应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为按照牛顿定律有

　 联立①②式得

(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。

为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为(不妨设)的情形。该电子的运动轨迹如图所示。

图中，圆的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由③式知，圆弧的半径仍为，在D为原点、DC为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标为

这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。

因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心、为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为

评分参考：本题10分。第(1)问4分，①至③式各1分；得出正确的磁场方向的，再给1分。第(2)问6分，得出“圆弧是所求磁场区域的一个边界”的，给2分；得出所求磁场区域的另一个边界的，再给2分；⑥式2分。

15.(09年江苏物理)(16分)如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生，图中未图出)。线框的边长为d(d < l)，电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：

(1)装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；

(2)线框第一次穿越磁场区域所需的时间t₁；

(3)经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离_m。

解析：

(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W

由动能定理　

且

解得　

(2)设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动

由动能定理　

装置在磁场中运动时收到的合力

感应电动势　 =Bd

感应电流　　 =

安培力　　　

由牛顿第二定律，在t到t+时间内，有

则

有

解得　

(3)经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动

　　 由动能定理　

　　 解得　　

14.(09年江苏卷)(16分)1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，试讨论粒子能获得的最大动能E_㎞。

解析：

(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r₁,速度为v₁

qu=mv₁²

qv₁B=m

解得　

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径　

则

(2)设粒子到出口处被加速了n圈

解得　

(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即

当磁场感应强度为B_m时，加速电场的频率应为

粒子的动能

当≤时，粒子的最大动能由B_m决定

解得

当≥时，粒子的最大动能由f_m决定

解得

25.(09年浙江卷)(22分)如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。

(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。

(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。

(3)若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。

答案：(1)；方向垂直于纸面向外；(2)见解析；(3)与x同相交的区域范围是x>0。

解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。

带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由

可得　　　　　　　　　

方向沿y轴正方向。

带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且

　　　　　　　　　　　 r=R

如图(a)所示，设磁感应强度大小为B。由

得　　　　　　　　　　　

方向垂直于纸面向外

(2)这束带电微粒都通过坐标原点。

方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。

方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为(-Rsinθ，Rcosθ),圆周运动轨迹方程为

得

　　　　　　　　 x=0　　　　　　　　　 x=-Rsinθ

　　　　　　　　 y=0　　　　　 或　　　　 y=R(1+cosθ)

(3)这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0

带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。

所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0.