（2）已知向量a=（1，0）与向量b=（1，），则向量a与b的夹角是      (    )

（A）                  （B）                     （C）2                    （D）2

（1）若角α的终边经过点P（1，2），则tanα的值为                                           (    )

…＜m-2009.

海 淀 区 高 三 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习

数  学（理科）

(Ⅱ)若a_n = n+2，是否存在正整数k，使得对于一切n≥k，有…＜

成立；

(Ⅲ)若数列{a_n}是单调递增的无界正数列，求证:存在正整数m，使得

如果正数数列{a_n}满足:对任意的正数M，都存在正整数n₀，使得a_n0＞M，则称数列{a_n}是一个无界正数列.

(Ⅰ)若a_n=3+2sin(n)（n=1，2，3，…），b_n=            分别判断数列{a_n}、

{b_n}是否为无界正数列，并说明理由；

(Ⅱ)设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，△QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤tanMQN恒成立，求的最小值.

（20）（本小题共14分）

已知点A(0，1)、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为.

(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；

如图，在正三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA₁=.

（Ⅰ）求证：BC₁∥平面A₁DC；

（Ⅱ）求C₁到平面A₁DC的距离；

（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的大小.

（18）（本小题共14分）

           某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位：年)有关.若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x²-15x +a=0的两个根，且P₂₌ P₃.

（Ⅰ）求P₁，P₂，P₃的值；

（Ⅱ）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；

（Ⅲ）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值.

（19）（本小题共14分）

(Ⅱ)求函数f (x)在 上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值.

（16）（本小题共12分）

已知函数g(x)是f (x)=x²（x＞0）的反函数，点M（x₀，y₀）、N(y₀，x₀)分别是f(x)、g(x)图象上的点，l₁、l₂分别是函数f(x)、g(x)的图象在M、N两点处的切线，且l₁∥l_2。

（Ⅰ）求M、N两点的坐标；

（Ⅱ）求经过点O、M、N的圆的方程（O是坐标原点）.

(17)（本小题共14分）