(1)设，则(当且仅当　　　　　　　 时取等号)

(2)(当且仅当　　　　 时取等号)；(当且仅当　　　　 时取等号)

(3)；　　　　　　　　 ；

注意：上述等号“＝”成立的条件；

若，则(当且仅当时取等号)

基本变形：①　　　　　　 ；　　　　　　 ；

②若，则，

基本应用：①放缩，变形；

②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。

当(常数)，当且仅当　　　　　 时，　　　　　　　　 ；

当(常数)，当且仅当　　　　　 时，　　　　　 　　　；

常用的方法为：拆、凑、平方；

如：①函数的最小值　　　　　　 。

②若正数满足，则的最小值　　　　　　　　　　 。

(1)一元一次不等式：

Ⅰ、：⑴若，则　　　　 ；⑵若，则　　　　 ；

Ⅱ、：⑴若，则　　　　 ；⑵若，则　　　　 ；

(2)一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：

(5)绝对值不等式：若，则　　　　　　 ；　　　　　　 ；

注意：(1).几何意义：：　　　　　　 ；：　　　　　　　　　 ；

(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则　　 ；②若则　　 ；③若则　　 ；

(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

(6)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

⑴　　　　　　　　　 ；⑵　　　　　　　　　 ；

⑶　　　　　　　　　 ；⑷　　　　　　　　　 ；

(7)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

(8)解含有参数的不等式：

12．(07北京15)记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．(I)若，求；(II)若，求正数的取值范围．

11．(07全国1)设，，则　　　　

10．(07江苏6)设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有的大小关系　　　　　　　　

9．(07安徽理5)若，，则的元素个数为　　　 .

8．(07安徽)若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是　　 　

7．(07山东理)函数y=log_a(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为　　　　　　　 .