3．

分析：为了提高解题的准确性，在利用求导的方法确定函数的单调区间时，也必须先求出函数的定义域，然后再求导判断符号，以避免不该出现的失误．

解：1．函数的定义域为R，

令，得或．

∴函数的单调递增区间为(－1，0)和；

令，得或，

∴函数的单调递减区间为和(0，1)．

2．；

1．；

3．函数是奇函数，只需讨论函数在(0，1)上的单调性

当时，

若，则，函数在(0，1)上是减函数；

若，则，函数在(0，1)上是增函数．

又函数是奇函数，而奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性．所以当时，函数在(－1，1)上是减函数，当时，函数在(－1，1)上是增函数．

说明：分类讨论是重要的数学解题方法．它把数学问题划分成若干个局部问题，在每一个局部问题中，原先的“不确定因素”不再影响问题的解决，当这些局部问题都解决完时，整个问题也就解决了．在判断含参数函数的单调性时，不仅要考虑到参数的取值范围，而且要结合函数的定义域来确定的符号，否则会产生错误判断．

　　 分类讨论必须给予足够的重视，真正发挥数学解题思想作为联系知识与能力中的作用，从而提高简化计算能力．

利用导数求函数的单调区间

例　 求下列函数的单调区间：

2．函数的定义域是或

①若，则当时，，

∴，∴函数在上是增函数；

当时，，∴函数在上是减函数

②若，则当时，，

∴函数在上是减函数；

当时，，∴函数在上是增函数

3．．

分析：利用导数可以研究函数的单调性，一般应先确定函数的定义域，再求导数，通过判断函数定义域被导数为零的点所划分的各区间内的符号，来确定函数在该区间上的单调性．当给定函数含有字母参数时，分类讨论难于避免，不同的化归方法和运算程序往往使分类方法不同，应注意分类讨论的准确性．

解：　 1．函数定义域为R．

当时，

∴函数在上是增函数．

当时，

∴函数在上是减函数．

2．(且)；

1．(且)；

31．(8分)使用太阳能汽车是开发新能源的途径之一。有一款太阳能汽车，太阳光照射到该车电池板上的总功率为8×10³W时，电池产生的电压是120V，该电压对车上电动机提供的电流是10A。问：

　　 (1)此时电动机每分钟消耗的电能是多少焦耳?

　　 (2)电动机线圈的电阻为4Ω，这种情况下，太阳能汽车将太阳能转化为电动机机械能的效率多大?(机械摩擦忽略不计)

(3)使用太阳能有许多优点，但也有不足之处。请你写出使用太阳能的优点和不足之处各一点。

30．(6分)一个瓶子最多能装2kg的水。求：(1)该瓶子的容积；(2)用该瓶子装食用油，最多能装多少千克。(ρ_水=1.0×l0³kg／m³，ρ_油=0.9×l0³kg／m³)