1．单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，

如果，则为增函数；　 如果，则为减函数；

如果在某区间内恒有，则为常数；

4．两个函数的和、差、积的求导法则

法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，

即： (

法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个

函数乘以第二个函数的导数，即：

若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：

法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=(v0)。

形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解--求导--回代。法则：y＇|= y＇| ·u＇|

导数应用

知识清单

3．几种常见函数的导数:

①　 ②　 ③;　 ④;

⑤⑥;　 ⑦;　 ⑧.

2．导数的几何意义

函数y=f(x)在点x处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x，f(x))处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f(x)在点p(x，f(x))处的切线的斜率是f’(x)。相应地，切线方程为y－y=f^/(x)(x－x)。

1．导数的概念

函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f(x+)－f(x)，比值叫做函数y=f(x)在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f(x)在点x处的导数，记作f’(x)或y’|。

即f(x)==。

说明：

求函数y=f(x)在点x处的导数的步骤：

(1)求函数的增量=f(x+)－f(x)；

(2)求平均变化率=；

(3)取极限，得导数f’(x)=。

9．(07江苏)已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 　　　　　　　

8．(07广东)函数的单调递增区间是　　　　 　

6． (07北京)是的导函数，则的值是　　　 　

5．(07全国二)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为　 　

4．(07全国一)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为