24.(本题满分8分)已知椭圆的长轴长为，分别为其左、右焦点，抛物线的焦点为.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过焦点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值．

23.(本题满分8分)如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，在底面上的射影落在正方形内，的长为，到的距离分别为和, 是的中点．

(Ⅰ)求证：平面底面；

(Ⅱ)设是棱上的一点，若，求平面与底面所成的锐二面角余弦值的大小．

21．(本题满分6分)设命题：曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线有两个不同的公共点．若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．

18．　　　　　　　　　 ．19.　　　　　　　　　　 ． 20．　　　　　　　　　　　 .

15.　　　　　　　　　 ．16.　　　　　　　　　 ． 17．　　　　　　　　　　　 ．

25.(本题满分10分)已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线　

　 的斜率．

　(Ⅰ)求的最大值；

　(Ⅱ)令，试讨论函数在区间上零点的个数(为自然

　对数的底数，)．

台州市2008学年第二学期高二期末质量评估试题

　　　 数学答题卷(理科)　 2009.07

24.(本题满分8分)已知椭圆的长轴长为，分别为其左、右焦点，抛物线的焦点为.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过焦点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值．

23.(本题满分8分)如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，在底面上的射影落在正方形内，的长为，到的距离分别为和, 是的中点．

(Ⅰ)求证：平面底面；

(Ⅱ)设是棱上的一点，若，求平面与底面所成的锐二面角余弦值的大小．

22. (本题满分8分)已知数列满足.

(Ⅰ)求，并猜想数列的通项公式；

(Ⅱ)令且，判断数列是否为等比数列？并说明理由.

21．(本题满分6分)设命题：曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线有两个不同的公共点. 若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．